2016陕西服装工程学院单招数学模拟试题(附答案)904

wordwordPAGEPAGE1/142016 )、填空（本大48分）本大12，只要求直接填写结果，每填对4分，否则.直线 3x

10的倾斜角为．方程 9

3x

40的解是 ．命题“若m＞0，则m1m

2”的逆命题是．

lim C2 ．nnn21n函数fxnxsx2的为．双曲

mx2y

1的虚轴长是实轴长的 2倍，则实数m的值是．

fxx1xa为偶函数，则实数a的值是．（理科考生做）函数

fxx

1x1

(x＞1)的值域是．42331名是女生的概率为．若直角三角形的顶点是 A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点的轨迹方程为．

fx2ax,

x

（a＞0，a1）是 R上的增函数，那么a的取值X围是．

ax

x1

a1

0,

的反函数图像恒过定点A，过点A的直线 l与圆x2y

1相切，则直线 l的方程是．设函数

fx的定义域为 R，若存在常数

0，使

x

k2010

x对一切实数

fx为“海宝”函数.给出下列函数：①f x x2

fxx

fx

x x2x1

x x1其中f

x是“海宝”函数的序号为．、选择题（16分）4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，.设 A

2

t，若 A ，则实数 t的值X（ ）．

1

t1

t5．

t5在ABC中，若A3,则5

BC的是 （ ）．

4．5

35

3． 45 5已知定义在 R上的奇函数

fx，

f

2

x，则

f的值为（ ）．．．．2x

A1,0和C10，B在x2y21上，则 sinAsinC

的是 （ ）4 3．．．．定

sinB三、解答题（86分）6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（12分）已知 z为虚数，且

z

z22z

为实数，5（文科考生做） 求复数 z.5（理科考生做）z0a1，求 的取值 X围.

(i为虚数单位， aR)且 z虚部为正数 ，2216，第26.已知向量 a

1)2

b

1).（）当 ab时，求 x的值.（）（文科考生做）求 f

x

b

的最大值与最小值.（理科考生做）求

ff

b b

,0上的最大值与最小值.x a ， 在 2 x 1xa（4216，第21xa

fxlg

2x

1

定义域A函

gx 的定义域为集合B．（）（文科考生做）当 a1时，求合B.（理科考生做）判定函

fx的奇偶性，并说明理由.（）问： a2是 AB的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论.．（4216，第28.某某某玩具厂生产 x套 2008年奥运会吉祥物“福娃”所需成本费用为 P元，且 P5x

1

，而每套售出的价格为 Q元，其中 Q=a+xa,bR，b（）问：该玩具厂生产多少套福娃”时，使得每套福娃”所需成本费用最少？（）若生产出的福娃”能全部售出，且当产量为 0套时利润最大，此时每套价格为 30元，求 a,b的值．（利润 =销售收入 —成本）．（631325，第3小8.n

中，公差d

0，且 a 6，5（）求 aa的值．4 6（）当 a 3时，

中是项a （ m），使得 a ， a ，3 n m 3 5am成，若，求 m的值若，明．（）若自然数 n ,n ,n

,n,,

(t为正整数)1 2 3 t满足 5

n<n< < n<， 使得a ,a ,a ,

,a

成等比数列，1 2

3 5 n n1 t（文科考生做）当 a 2时， 用 t表示 n ．3 t（理科考生做）求 a的所有可能值．3．（8314，第26，3小8.设抛物线 y

2px

的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于 A、B点，且A、B点为xy1

x1 2

y2

y2

0，M是抛物线的准线上的一点， O是坐标原点．若直线 、、的斜率分别记为：KMA

a、KMF

b、KMB

c，（如图）（）若 yy 1 2

4，求抛物线的方程．（）当 b2时，求 ac的值．（）取K 2

1K 时，MA（文科考生做）

MB 2和

的值大小关系．并说明理由．（理科考生做）

和

的值大小关系．并说明理由．通过你对以上问题的研究，请概括出在怎样的更一般的条件下，使得你研究的结果（

和

的值大小关系）不变，并证明你的结论．word参考答案一、（第 1至 12题）每一题正确的给 4分，否则一律得零分.；

x0； 3.若

m1m

,则 ；.12.；.1； (文) （理）,)；.3；4 5． x2y

y0) 3 11.y=112.③.； [ ,； [ ,二、（第 13至 16题）每一题正确的给 4分，否则一律得零分.三、（第 17至 22题）．（文）解一设 i（、bR， b0） 2分_由 z22_

=(a2b22a)(2ab2b)i_∵z22_

R， ∴2bbb0，6/14wordwordPAGEPAGE10/14∴， 8分5又5

， 即 a2

b2

5，∴b=

， ∴12i 2分解二]设 （、R

b0）则 a2

b25

∵z2

_R， z22zz22z, zz2 zzzz

zz

,a=1,b=

z12i（参考解法一评分标准给分）（理） 解一设 （xyR

y

） 2分由z22

=(x

y

2x)(

xy

y)i∵z2

_R， ∴

y0,又y0，∴， 8分5又5

， 即 x

y

5， y=

， 12i.∵z虚部为正数， ∴=2， 12i，∴w=1+2i+ai 10分11a22

， a，510， ]. 12510[解二]（同文科，参考上评分标准给分）．解（）∵

b，∴ab

， 2分∴sinxcosx－12

0，， 4分∴+ ， x=k+

kz …-6分2 4（）（文） a

nxs12

s）（x）=(ab)b=sinxcosx+cos2x+12

x12

……8分=1sin2x+12x+12 2 22= si（2x+） 0分222 42=∴（x=

max 2

，（x

max

=1-222

. ……12分（理） a

nxs12

s）（x）=(ab)

x12

……8分=sinxcosx+cos2x+12=1sin2x+12x+12 2 22= n（x+） 9分22 4－ 2x+, 10分4 4 4∴（

max

=3， （x2

max

=1—222

. ……12分．]（）（文）|x1 1

x11 2

x0∴－， 6分（理）A={x| 2x1

12x1

10

x10(xxx1

0∴－∴=（－，），定义域关于原点对称 3分（x）g1x，x1则 （－x）=lg1x=lg(1x)1=g1x，x1

x1

x1∴（）是奇函数 6分（）|xa}|xa11

xa11a

x1a[－－，－ 8分当 a2时， －－－， 1－－，B由 =（－，）， B=－－，－， B

……………11分反之，若 A B，可取－－，则 =－，a小于 .（注：反例不唯）……13分所以，a2是 A B的充分非必要条件 14分解（）每套福娃所110005x p101x x x 10 x

…………3分1002 525100…………4分当 1 106分

1000， 即 时，每套“福娃”所需成本费用最少为 25元.………x（）利润为QxPxax10005

x28分 b

10 =（ 1

)x

(a5)

1000b 10

…9分2

5a1

150)由题意，

b 10150a 30 b 12分解得 5， 4分解（）在等差数列an

中，公差

0，且a 6，5则2a a a ,a

……3分5 4 6 4 6（）在等差数列an

中，公差

0，且a 65

a 33a2d3 3

3 则1

d= ,a 0 ,a n1

nN

…………5分a4d1

2 1 n 2a2a5m又 a2a5m3 m

12

3(m1)2

m

…………8分（）（）在等差数列an

中，公差

0，且a 65

a 23a2d2则1

,a 2,a

,nN

……10分a41

6 1 n5又因为公比qa5a3

63 2

首项a 2，3

a 23tnt

…………14分又因

a 2n4 , n423t1,

3t

nNn t t tt（理科）（

a 62d,a3 n1

6(n1

a,a3

……16分a 成等比数列，n1a5

a a3 n1

6(n1

)d(62d)6,∴d

3n1n511

3

6n51

d

…………14分又∵a ,a ,a ,,a

成等比数列， ∴

a ( 5)ta

5)da3 5 n na1

n 5 5 tt3∴n 5t

3a(63d)ta(d

6，，，，，…对一切tZ成，∴ 33

，，，，…（），

33

m

m，，，5，…），∴d3

3

3(63(

)t

6mt6

2m(mt

，（由二项式定理知，m d 33m

m12m(mt

Z恒成立） ∴

6

62(3

3)6

m，，，，

m1

3 m m（注的证明可用无穷递降法完成，证略.） 16分．解（）y

2px

的焦点Fp2

0的直线方程为 2ykx p2或x

p,（斜率k不存在） 1分2y2则

2px

得 k y2pk

0y

p2

…………2分 p2ykx 2p2

2 1213/1413/14tan

a=2,

tan

tantan1tantan