水力学第二章3课件

第二章水静力学主要内容：§2-6作用在曲面上的静水总压力§2-7浮体的平衡与稳定§2-8在重力与惯性力同时作用下液体的相对平衡2.6作用在曲面上的静水总压力

在水利工程上常遇到受压面为曲面的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩、弧形闸门等。作用在曲面上静水总压力分解为水平分力和铅直分力分别计算，再求总压力。

静水总压力的水平分力作用在dA上的压力可分解为水平分力dPx与铅直分力dPy。

柱体ABB`A`称为压力体。

作用在曲面上的静水总压力的铅直分力等于其压力体内的液体重，而作用线通过压力体的重心。

作用于曲面上的静水总压力P的大小与方向注意：总压力P的作用线通过Px与Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上。

铅直分力的方向压力体:由受压曲面本身以及它在水面或水面延长面的投影和曲面周界向水面所作的铅直面所围成。当压力体与液体位于曲面的同侧时，铅直压力方向朝下，此时压力体为实压力体。当压力体与液体分别在曲面的两侧时，铅直压力朝上，此时压力体为虚压力体。例题例2.6.1用一圆筒闸门挡水，圆筒与墙面之间光滑接触。圆筒长度为2m。试求：（1）圆筒的重量，（2）圆筒作用于墙上的力。

解：（1）圆筒的重量作用在AB面上的铅直压力作用在BCD面上的铅直压力例2.6.2一内径为10cm的钢管，壁厚4mm。若管壁许可的张应力[σ]为1.5×105kN/m2，其管中最大许可压强为多少？

2.7浮体的平衡与稳定

2.7.1浮力及物体的沉浮

浸没于液体中的物体受到的x轴方向静水总压力应为零

铅直方向的静水总压力

物体铅直方向的静水压力作用于上表面与下表面的铅直力分别为

物体在液体中所受的静水总压力仅有铅直向上的分力，这就是浮力。其大小等于物体所排开同体积的液体的重量。作用线通过浸没物体的形心，也称浮心。阿基米德原理潜体的平衡与稳定性潜体的平衡条件重力与浮力大小相等重力与浮力对任一点的力矩代数和为零重力与浮力大小相等且重心与浮心在同一铅直线上。潜体平衡的稳定性潜体平衡的稳定性是指潜体遇到外界干扰而发生倾斜后，所具有恢复到原来平衡状态的能力。稳定平衡：如果重心C在浮心D之下，潜体发生倾斜时，重力与浮力形成一个使潜体恢复到原来平衡状态的力矩，这种状态下的平衡为稳定平衡；

因重心C与浮心D的相对位置不同而不同。

不稳定平衡：重心C在浮心D之上，重力与浮力组成使物体继续倾斜的力矩，这种状态下的平衡为不稳定平衡。随遇平衡：当重心C与浮心D重合时，潜体在液体中的方位是任意的，称为随遇平衡。注意：要使潜体处于稳定平衡状态，必须使其重心位于浮心之下。浮体正浮时液面与浮体表面的交线所围成的平面称为浮面；浮体处于平衡状态时，重心C与浮心D的连线称为浮轴；浮体倾斜时，浮轴与浮力作用线的交点M；定倾中心M与浮心D间的距离称为定倾半径，记为ρ；浮面浮轴定倾中心定倾半径重心C与浮心D间的距离称为偏心距，记为e；定倾中心M与重心C间的距离称为定倾高度，记为hm,hm=ρ-e。偏心距定倾高度浮体的平衡稳定性浮体的平衡稳定性取决于重心C和定倾中心M的相对位置。若浮体倾斜后，ρ＞e，重力G与倾斜后的浮力构成一个使浮体恢复到原来平衡位置的力矩，那么浮体处于稳定平衡状态。浮体的平衡稳定性

浮体内没有自由表面液体时定倾半径的计算设浮体倾斜微小角度θ后，浮心由D移至D`，其水平距离为

，则

根据合力对某轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和，对原浮心D取力矩：

倾斜后的浮力=原浮力+三棱体BOB`引起的浮力-三棱体AOA`引起的浮力:浮体内有自由表面液体时平衡稳定性的判断浮心由原来的D变为D`，而且重心也由原来的C变为C`。由有效定倾高度来判断有自由表面液体时浮体的稳定性。hm`>0则浮体的平衡是稳定的。倾斜后重力作用线交浮轴于N点，定倾高度由浮体内没有水时的hm变为有水时的hm`，减小了CN值。

CN的计算倾斜后的重力G`=原重力G+三棱体bOb`相应的水重△G-aOa`相应的水重△G。

对原来重心点取力矩，得

重心的确定

浮心的确定

2.8在重力与惯性力同时作用下液体的相对平衡相对平衡状态：指液体相对于地球来讲是运动的，但液体质点之间及液体与边界之间没有相对运动。液体内各处的切应力也为零，液体处于相对静止或相对平衡状态。匀加速直线运动容器中的静止液体

绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体

匀加速直线运动容器中的静止液体单位质量的质量力在三个坐标轴方向上的分量为：

当x为常数x0时，同一铅垂线上各点的压强分布规律为

同一铅垂线上，各点的压强沿水深呈线性分布。由边界条件确定积分常数C

将单位质量的质量力代人等压面方程等压面方程等压面的斜率方程：等压面是一族与水平面成β角的平行平面。

绕中心轴作旋转运动的容器内的静止液体单位质量的质量力在三个坐标轴方向上的分量为：

代入液体平衡全微分方程式由边界条件确定积分常数C同一铅垂线上，各点的压强沿水深仍呈线性分布。

取p=pc，pc为常数，可得匀速圆周运动等压面方程式为

当pc=p0=pa时，可得自由表面方程等压面方程等压面与自由表面均为旋转抛物面。

例题例2.8.1一洒水车以匀加速度在水平道路上行驶，行驶中测得车箱后缘A点的压强为pA=17.64kN/m2，求此时车内水面的斜率与加速度a的大小。已知车长3.0m，宽1.5m，高2.0m，车未开动时车内水深为1.2m,车箱为开敞式。

例2.8.2如图所示的圆柱形容器，其半径为0.15m,当旋转角速度ω=21rad/s时，液面中心恰好触底，试求：（1）若使容器中水旋转时不会溢出，容器高度需要多少？（2）容器停止旋转后，容器中的水深为多少？

习题1-4一直径为5mm的玻璃管铅直地插在20℃的水银槽内，试问：（1）管内液面较槽中液面低多少？（2）为使水银测压管的读数误差控制在1.2mm之内，测压管的最小直径为多大？

2-2习题2-2图所示容器内盛有三种不相混合的液体，各液体的比重分别为s1、s2、s3（s1<s2<s3），深度各为h1、h2、h3。（1）画铅直面上的压强分布图。（2）定性划出A、B、C、D各测压管中液面的位置。2-3习题图2.3所示管路，当阀门关闭时，求其在下列条件下A、B、C、D各点的位置水头、压强水头与测压管水头。（1）H=2m；（2）AB=BC=CD=2m；（3）θ=60。；（4）基准面分别取在过D点与过A点的水平面。2-4在习题图2.4（a）、（b）两种情况下，试确定容器1、2中的压强p1、p2哪个大？为什么？

2-5习题图2.5所示密封容器，内盛有比重s=0.9的酒精，容器上方有一压力表G，其读数为15.1kN/m2，容器侧壁有玻璃管接出，酒精液面上压强p0=11kN/m2，大气压强pa=98kN/m2，管中水银的液面差h=0.2m，求：x、y各为多少？

2-6如图2所示压力水箱，在侧壁上安装一压力表G。已知水箱水面上的绝对压强p0=196kN/m2，水箱水深为1.5m，测压孔A距箱底高度为0.75m，测压孔距压力表表头中心高度h=1.5m，试求压力表读数pG为多少？（当地大气压强pa=98kN/m2。）

2-7由水泵进口前的真空表测得2-2断面处的真空度hv=5.78m水柱，试换算成相对压强与绝对压强。（如题2-7图所示，当地大气压强