土的压缩性与地基沉降计算3课件

§4.3单向固结理论一、饱和土的渗透固结

饱和土体的固结作用：排水、压缩和压力转移，三者同时进行。饱和土体在压力作用下，随时间增长，孔隙水被逐渐排出，孔隙体积缩小的过程

渗透固结所需时间的长短主要与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性越小、土层越厚，孔隙水被排出所需的时间越长。

一维固结理论土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述土体固结规律的数学模型及其解答。

土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称为一维固结理论。

实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态1、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）

物理模型ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p物理描述由此可见，饱和土的固结不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。

饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。基本假定：求解思路：总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布

数学模型控制方程从地基任一深度z处取土微元dxdydz。该处静止水头为z，静水压力为wz。在p0作用下，该处产生超静孔压u，则相应的超静水头h=u/w

。设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为，故dt时间内土微元的水量变化为：(5-14)控制方程由达西定律（假定（5））：

式中：v=孔隙水渗透速度；

kv=土层竖向渗透系数，cm/s或cm/年；假定（7）k＝常数。，水力梯度；

A=dxdy，土微元过水断面面积。故：(5-15)(5-16)控制方程

而dt内土微元的体积变化为：式中：V=Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；

Vs=微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定3），和假定（4）固结变形是微小的，故

e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；

e1=土体的初始（t=0时）孔隙比。(5-17)求解条件太沙基一维固结方程是以超静孔压u为未知函数，竖向坐标z和时间t为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在z=0处，超静孔压为零，u=0；土层底面（z=H）为不透水边界，即通过该边界的水量q恒为零，故有，或即。另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）恒等于p0,而当t=0时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压。由此可得：

边界条件为：0<t<∞，z=0：u=00<t<∞，z=H：

初始条件为：t=0，0≤z≤H：u=p0

此即太沙基一维固结方程的求解条件。太沙基一维固结解（1）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）太沙基1923首次给出了解答，即：式中：u=地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或MPa；，；

,竖向固结时间因子，无量纲。以上解是单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于双面排水情况，只需在式中将H代以H/2即可。为统一起见，以后称H为土层的最大竖向排水距离，并记土层厚度为Hs。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，H=Hs/2。(5-22)太沙基一维固结解（2）有效应力根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力，即：(5-23)H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p时间因数m＝1，3，5，7······HH§4.4固结沉降随时间变化的预测一、固结度的计算

一点M：

地层：一层土的平均固结度Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例1、基本概念2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：

确定St的关键是确定Ut

确定Ut的核心问题是确定uz.t在时间t的沉降与最终沉降量之比不透水边界透水边界渗流123固结度Uz与时间因数Tv的关系曲线（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零应力分布：12534基本情况：不透水边界透水边界1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零4.视为1、2种附加应力分布的叠加5.视为1、3种附加应力分布的叠加实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零应力分布：12534基本情况：不透水边界透水边界地基沉降与时间关系计算步骤

（1）计算地基最终沉降量；（2）计算地基附加应力沿深度的分布；（3）计算土层的竖向固结系数和时间因子；（4）求解地基固结过程中某一时刻t沉降量。某建筑物地基中有一厚为6.1m的正常固结粘性土层，该层上下面均为排水砂层，在建筑物荷载作用下，设该层附加应力为均匀分布，其值为9t/m2，由试验得Cv=1.2×10-3cm2/sec，试求多少天内建筑物的固结沉降量为最终固结沉降量的一半？解：得：由可得：即在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。由试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。答:(1)已知历时求沉降量的步骤a估计该土层的最终沉降量S；b计算该土层的竖向固结系数c计算竖向固结时间因数d应用公式计算固结度,或查系曲线求f应用公式，可求竖向应力于已知历时的沉降量。(2)估计达到某沉降量的历时a由公式，可求固结度Uzb查曲线或用弹力公式计算c计算竖向固结系数d由可求历时。

如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1.0440，固结系数1.75×10-7m2/s，变形模量6.0×103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m×5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。

注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。附：（1）土样压缩试验结果：(2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；不可压缩层粘土5m80kPa地下水位解：

故固结沉降20年后总沉降

该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，

当如图所示地基土层厚，压缩模量，渗透系数问：加载一年后地基的固结沉降多大？若土层的厚度、压缩模量、渗透系数均增大一倍；问：与原来相比，该地基的固结沉降有何变化？

，地表作用有大面积均布荷载，荷载瞬时施加；解：(1)最终固结沉降量由得：

qHk，Es不排水地基

又由

得一年时的沉降量：

（2）(不变)因故固结沉降不变。地基沉降发展三分量初始沉降（瞬时沉降）Sd土体在附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降Sc

饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)次固结沉降Ss主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形

土的性质对沉降的影响砂土