：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算课件

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章第4章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章本章重点了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；

掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；

熟悉受弯构件正截面的构造要求。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.1概述4.1.1受弯构件的类型

梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。梁和板的区别在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度远小于其宽度。pplllMplVp第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章受弯构件的主要破坏形态

当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏时，破坏截面与构件的的轴线垂直，称为沿正截面破坏；当受弯构件沿剪力最大或剪力和弯矩都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.1配筋率对正截面破坏形式的影响

——截面有效面积；——从受拉区边缘至纵向受力钢筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性

§4.2…4－1配筋率第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章三种破坏形态：2.适筋：

适筋梁受拉钢筋先屈服受压混凝土后压碎，有预兆第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章三种破坏形态：

超筋梁3.超筋受压混凝土突然压碎，受拉钢筋不屈服；脆性，无预兆，应避免第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.2.2适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段

C——受压区合力；T——受拉区合力第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章§4.3建筑工程受弯构件中正截面承载力计算4.3.1基本假定

截面应变保持平面；

不考虑混凝土抵抗拉力；不考虑第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章

混凝土的应力-应变具如下图所示；

钢筋的应力-应变具有以下关系：时，当时，当0fy0.01第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.3.2单筋矩形截面正截面承载力计算1.计算简图压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）fsAsMufcCycxn1fcMuCycxnfsAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变。

。

用位置完全相同。

图4-12受压区混凝土等效矩形应力图而且合力的作用位置完全相同。

图4-12受压区混凝土等效矩形应力图

按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00C80C75C70C65C60C55≤C50系数和

as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离

构造规定：≥C25时，梁内钢筋的混凝土保护层厚度C≥

25mm，板:C≥

15mm因此，截面的有效高度在构件设计时一般可按下面方法估算（图4-13）。

梁的纵向受力钢筋按一排布置时，ho=h-35mm梁的纵向受力钢筋按两排布置时，ho=h-60mm；板的截面有效高度ho=h-20mm。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章3.基本公式适用条件——最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取

0.2%和中的较大值;为了防止少筋，要求：…4－9为了防止超筋，要求：…4－10——相对受压区高度;——相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章①有明显屈服点钢筋配筋时…4－12第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章讨论：与对应的最大配筋率当达最大配筋率时，由式4-8有…4－13…4－14第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章与对应的截面最大抵抗弯矩系数，当达到界限破坏时，由式(4-9a)有:…4－15…4－16

由式（4-8）求得受压区计算高度为：h0=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mmfy=210N/mm2fc=11.9N/mm2,α1=1.0

由附表2、附表3和表4-2查得(2)求xb=480mm,As=201mm2>解：(1)验算最小配筋率(3)求Mu

（4）判别截面承载力是否满足

满足要求[例4-1]某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度lo=6.0mm，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为gk=15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值qk=10.7kN/m，梁的截面尺寸为200mm×500mm（例图4-1），混凝土的强度等级为C30，钢筋为HRB335钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。例4-1图[解]：(1)求最大弯矩设计值

由活载控制时：由恒载控制时：因此应取M=151.6KN.m配筋(2)求所需纵向受力钢筋截面面积

由附表1-2和表4-2查得当混凝土的强度等级为C30时，fc=14.3N/mm2,α1=1.0,由附表2-3查得HRB335钢筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一排布置，则：h0=500-35=465(mm)联立求解二式，得：代入公式（4－8）及（4－9b）得：(3)适用条件验算

1.验算条件式（4-10）

本例中的配筋率为：2.验算条件式（4-11）

由表4-4查得，而本题实际的相对受压区高度为：因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用225+122，As=1362mm2。第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章5.计算表格的制作及使用式（4-8a）可写成：——

截面抵抗弯矩系数…4－20…4－21第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章同样，式（4-8b）可以写成：——内力臂系数由式（4-21）得：将式（4-24）代入式（4-23）得：…4－22…4－23…4－24…4－25第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章计算框图如下：或由式（15）和（16）可见，和都与有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成和计算表格，供计算时查用。[例4-4]某实验室一楼面梁的尺寸250mm×500mm，跨中最大弯矩设计值为M=180000N·m，采用强度等级C30的混凝土和HRB400级钢筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。α1=1.0,fc=14.3N/mm2,

查附表2、附表3和表4-2得h0=h-35mm=500mm-35mm=465mm

先假定受力钢筋按一排布置，则[解](1)利用计算用表1求Asfy=360N/mm2,ξb=0.518

由式（4-20）得由计算用表1查得相应的

ξ值为ξ=0.2691<ξb=0.518选用4

20（As=1256mm2），一排可以布置得下，因此不必修改h0重新计算As值。2．利用参考资料中的计算用表2求As

根据上面求得αs=0.2329

查计算用表2得γs=0.864

由式（4-25）可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为：

计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用其中的一个表格进行计算便可以。由本例可看出，利用表格进行计算，比利用静力平衡公式计算要简便得多。

第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.3.3双筋矩形截面正截面承载力

结构构件承受正、负变化的弯矩1．适用情况

弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；

受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。1.基本计算公式与适用条件基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图)AsfyMAsfyMAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)fccu=0.0033sα1fcbasash0xx由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:或:第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章2.公式的适用条件当时，可近似地取计算。4－304－31a4－31b3.基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计：又可分As和As均未知的情况I和已知As求As的情况II。情况I:已知,bh,fc,fy,fy'

求As及As'解:

验算是否能用单筋:Mmax=α1fc

bh02b(10.5b)

当M>Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。

双筋用钢量较大,故h0=has(50~60mm)

利用基本公式求解:两个方程,三个未知数,无法求解。截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。

令x=xb=bh0这样才能使As+As最省。将上式代入求得:将As代入求得As:情况II:已知,bh,fc,fy,

fy,M

及As',求As：解:两个方程解两个未知数求xx=h0

当2asb说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。当

>b将上式求的代入求As说明As过大,受压钢筋应力达不到fy，此时可假定:或当As’=0的单筋求As:取较小值。令：当x<2a's双筋矩形截面的应力图形也可以采用分解的办法求解：＋＋(a)(b)(c)α1fcbxMα1fcasxasAsfyAsfyM1asAsfyh0–asAs1fyasAs1fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2α1fch0–x/2xAs2fyM=M1+M2As=As1+As2M1=Asfy(h0as)M2=MM1双筋矩形截面梁的设计同样可以利用单筋矩形梁的表格法(s,,s)。图中:式中:As1

截面复核:已知：bh,fc,fy,fy,As,As解：求x截面处于适筋状态,将x代入求得求：

Mu当2asxbh0截面此时As并未充分利用，求得及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。截面处于超筋状态,应取x=xb,求得：只有当MuM时截面才安全。当x<2as，当x>bh0，例[4-4]某梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，M=2.0×108N·mm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2

20（A's=628mm2），若受拉钢筋也采用HRB335级钢筋配筋，混凝土的强度等级为C30,求截面所需配置的受拉钢筋截面面积As。f'y=fy=300N/mm2,ξb=0.550,fc=14.3N/mm2

假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=a's=35mm，h0=h-as=500-35=465mm。(1)求受压区高度x

由附表4-1查得:选用3

28（As=1847mm2）截面配筋情况如例图所示。(2)求As第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章4.3.4T形截面正截面承载力1．概述

矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。

矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As’的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大压区砼的办法提高承载力。h0b挖去部分'fb'hfAsasT形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。2.T形截面翼缘计算宽度bf'的取值:T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制bf’的宽度,使压应力分布均匀。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章翼缘的计算宽度：按翼缘高度考虑按计算跨度考虑

考虑情况

按梁（肋）净跨考虑

当当当

－－－肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）倒L形截面

T形截面

3.基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即xhf(图a)第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即x>hf(图b)(a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh••••此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：两类T型截面的界限状态是x=hfhfh0–hf/2a1fcbfhb•••x=hf中和轴判别条件：

截面复核时:

截面设计时:第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章第一类T形截面承载力计算bASb'fMfyAsh0-x2hh0xasa1fcafb'1cfx第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章按的单筋矩形截面计算

适用条件：…4－42…4－43…4－44…4－45第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章第二类T形截面承载力计算MufAs1cf'faf（b'b）hASh'fbb'fa1fchash0xaf1cbx第4章混凝土结构设计原理主页目录帮助下一章上一章适用条件：…4－46…4－47…4－48…4－494.基本公式的应用截面设计截面复核

截面设计:解:

首先判断T形截面的类型:然后利用两类T型截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy求：As

截面复核:首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy

与

α1fcbfhf比较。然后利用两类T形截面的公式进行计算。已知：b,h,bf',hf',fc,fy,As求：Mu······bfbxh0hhfAsfch0–hf/2fc(bf–b)hfAs1fyM1fcfcbxh0–x/2As2fyM2＋fcfc(bf–b)hffcbxMAsfy·bfbxAs2h0h·(a)(b)(c)····bfbxAs1h0hM=M1+M2As=As1+As2问题:

在T形截面设计时,怎样利用单筋矩形截面的表格(,,)。[例4-7]

已知一T形截面梁截面尺寸b'f=600mm、h'f=120mm、b=250mm、h=650mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335钢筋，梁所承受的弯矩设计值M=426kN·m。试求所需受拉钢筋截面面积As。

考虑