运输系统预测课件

第四章：运输系统预测主要内容：1.定性预测法2.时间序列预测法3.回归分析预测法4.投入—产出预测法重点：掌握时间序列预测法、回归分析预测法、投入—产出预测法，并能够用这些方法解决运输系统预测问题。第一节概述●预测作为名词，强调对未来所作出的估计和推测。●预测作为动词，强调预测的过程。所以：预测是手段，为决策作准备，为决策者提供依据。一、预测的概念预测是根据过去和现在已知的情况，弄清事物发展规律或趋势，并据此对将要发生，而目前又不明确的事物或过程作预先的估计和推测。●哲学基础——规律●基本依据——惯性

事物沿时间轴演变的延续性(惯性)是一切事物普遍具有的属性，是预测之所以能进行的基本依据。二、预测的依据三、运输系统预测1、运输经济预测2、运输科技预测3、交通运输与社会关系预测定性预测集思广益法德尔菲法前景分析法定量预测时间序列法回归分析法投入—产出法简单滑动预测法加权滑动预测法指数平滑预测五、预测的步骤确定目标确定预测要素选择预测方法收集和分析数据建立预测模型模型的分析利用模型预测预测结果的分析1、精度优先准则2、简洁性3、适应性4、实用性六、评价预测模型的准则例4-4某公路部门准备将原有的一段普通公路改造成高速公路，为进行该工程的经济评价，需要对今后若干年的车流量作预测。为此，聘请了三个管理人员和两个专家进行判断预测。为便于说明，本例中只考虑了正常的交通量，并假设预测第四年的运量。解：1.明确问题：预测该路段第四年的交通量最高车流量和出现的概率最可能车流量和出现的概率最低车流量和出现的概率对车流量作三种估计2.提出要求人员类别车流量（辆/天）概率期望值甲最高车流量200000.314600最可能车流量140000.5最低车流量80000.2乙最高车流量240000.218000最可能车流量180000.6最低车流量120000.2丙最高车流量180000.211400最可能车流量120000.5最低车流量60000.3三位管理人员对未来第四年每天车流量的估计●同样可得两位专家的平均预测值为18000辆/天。即第四年交通量的预测值约为16886辆/天设专家和管理人员预测值的权重分别为2、1，则综合预测值的加权平均：

德尔菲法是采用函询调查，向与预测对象有关领域的专家分别提示问题，把他们的意见综合、整理、归纳，再匿名反馈给各位专家，再次征求意见，然后再加以综合、处理、反馈。经多轮反复，得到一个比较一致的可靠性较高的意见。二、德尔菲法特点：匿名、反馈、收敛拟定调查表发函征询整理分析寄回的调查表意见是否已集中到满意的程度？明确问题选择专家提出预测报告进行下一轮调查YN德尔非法的基本步骤解:1.提出问题:用德尔菲法预测某港未来的货船量情况。2.邀请专家:邀请了四位经济学家、三位研究人员、四位领导人员、六位业务管理人员、三位用户代表,发放意见征询表，要求每人对该港口未来(以第四年为例)的货船量进行预测，分为最高货船量、最可能货船量和最低货船量三种情况。3.意见汇总、整理、计算、分析:经过三轮的意见反馈,得到货船量预测统计表如表中所示。专家组成员第一轮第二轮第三轮最低最可能最高最低最可能最高最低最可能最高经济学家A100240340100280320100300320B14200300140200300140200300C200240280160200240200280300D2048148368818836164188研究人员A120220340140200280100200300B160220320140180280100140240C401002208814024080140240领导人员A601802408017624088180240B76881248811213688112136C801201808813617688136176D648812468100124112148248业务管理人员A8014020080140200100180200B8014022080140220120200240C901302108514021085140210D851402308513023085130200E901602209016022090160230F851502008514021080150220用户代表A30701004010012040110140B220250300180220280160220260C701402808015025080150225合计197234404613方法1——用平均数求解最低货船平均数=1972/20=99艘最可能货船平均数=3440/20=172艘最高货船平均数=4613/20=231艘第四年每月到港货船量=（99+172+231）/3=167艘一.预测原理：1.延续性2.随机性（加权平均）二.预测步骤：1.收集资料；至少收集预测事件前三、四年的资料；2.数据整理：利用数理统计的方法，将收集的资料进行整理，并按照时间顺序排成数字序列；第三节时间序列预测法3.建立模型：根据整理的数据求出预测模型中的系数，建立预测模型；4.进行预测5.预测值分析：精度检验。三.适用范围1.趋势变化（如货运量的增长趋势）2.周期性变化（如客运量的季节性变化）3.随机性变化（如各种偶然因素引起的变化）四.优缺点简单易行，便于掌握，能够充分利用原时间序列的各项数据；准确度较差，不能外延，只能进行短期预测。例4-4某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910货运量（万吨）24525025628027425526227027328410年货运量的统计实际值Xt(万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|n=3n=4n=3n=4245————250————256————280250.33—29.67—274262.00257.7512.0016.25255270.00265.0015.0010.00262269.67266.257.674.25270263.67267.756.332.25273262.33265.2510.677.75284268.33265.00215.6719.00—275.67272.25

*——平均绝对误差13.869.92*实际值Xt(万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|n=3Ft=(3Xt-1+2Xt-2+Xt-3)/6245——250——256——280252.1727.8274267.007.0255273.0018.0262265.503.5270261.678.33273264.838.17284270.1713.83—278.00*平均绝对误差12.383.指数平滑预测Ft+1=αXt+(1-α)Ftα为平滑系数0<α

<1适用于数据量较少的情况，只需要已知本期的实际值和预测值便可以预测下一个时期的预测值。注：预测前需要确定初值。即当t＝1时，F2=α

X1+(1-α)F1令：X1＝F1例4-6用指数平滑预测法预测例4-4的值。分别取α

=0.1和α=0.9。例4-4某航运公司过去10年货运量的统计资料见下表，试用简单滑动预测法预测该公司今年的货运量。周期（年）12345678910货运量（万吨）24525025628027425526227027328410年货运量的统计实际值Xt(万吨)预测值Ft绝对误差值|Xt-Ft|α=0.1α=0.9α=0.1α=0.9245————250245.00245.005.005.00256245.50249.5010.506.50280246.55255.3533.4524.65274249.30277.5424.703.54255249.87274.355.1319.35262251.08256.9410.925.06270252.97261.498.518.51273254.97269.1518.033.85284257.88272.6226.1211.38—260.49282.86

*——平均绝对误差15.829.76*六.注意事项模型中参数的选择1.简单滑动预测法：n＝3、5、6；2.加权滑动平均：n＝3；Wi＝3，2，1；或Wi＝5，3，13.指数平滑预测：α＝0.1、0.3、0.5、0.9回归（Regression）概述：1.来源于生物界，19世纪高尔顿（英）2.分类：（1）按照回归模型中变量的个数：一元回归和多元回归（2）根据变量之间的关系：线性回归和非线性回归第四节回归分析预测法一.回归预测的原理变量间确定的函数关系变量间不确定的关系事物内部的变化关系二.预测步骤1.进行相关关系分析：分析各变量间是否存在相关关系，若相关，再分析是线性还是非线性；2.计算模型中的参数3.具体写出变量间的回归方程式4.利用模型预测5.预测置信度检验三.适用范围前提：各变量之间存在相关关系四.优缺点所需的数据量较少，预测精度高；计算量较大，求解较困难。1、一元线性回归分析Y=a+bX五.回归预测方法关键是计算确定回归模型中的系数：a和b根据上述公式，每一个xi就对应着一个估计值而估计值必然和实际值之间存在着离差Ei，即：则，离差的平方和：根据最小二乘法原理，离差平方和最小的回归方程为最优方程：即，满足的a,b就是回归方程的参数。引入：

线形相关分析（1）作图法正相关负相关非相关非线形相关（2）求相关系数法例4-7某市1991~1995年的货运量与该市社会总产值的一组统计资料如表4-9所示，试分析该市货运量与社会总产值之间的关系。并预测，当该市的货运量达到50千万吨时，该市的社会总产值是多少亿万元？年度（年）19911992199319941995货运量（千万吨）Xi15.025.830.036.644.4总产值（亿万元）Yi39.442.941.043.149.2解；Y=a+bX（1）利用作图法进行相关关系分析根据上图关系，引入拟合线段，其拟合方程为：年度货运量Xi总产值YiXiYiXi2Yi2199115.039.4591.00225.01552.36199225.842.91106.82665.641840.41199330.041.01230.0900.01681.00199436.643.11577.461339.561857.61199544.449.22184.481971.362420.64合计151.8215.66689.745101.569352.02（2）计算模型参数（3）建立回归预测模型Y=34.32+0.29X（4）利用模型进行预测Y0=34.32+0.29×50=48.82（亿万元）X0=50时，Y0=？（5）相关性检验与预测值置信度检验①求相关系数②预测值置信区间的估计在给定置信水平α下，对于X的任一值Xo，便可得到相应的Yo的置信区间：[Y0-ta/2S，Y0+ta/2S]置信度为95%的Y0的置信区间为:48.82土1.96×2.10=48.82士4.116即[44.704，52.936]Y0的置信度为95%，即a=0.05时，ta/2=1.962、多元线形回归分析（1）多元线形回归分析模型Y=a+b1X1+b2X2+……+bmXmL11b1+L12b2+……+Lm1bm=LY1L12b1+L22b2+……+Lm2bm=LY2…………………L1mb1+L1mb2+……+Lmmbm=LYm多元线形回归方程的正则方程解:客运量与总人口、人均收入两因素存在相关关系，用二元回归方程来描述：Y-客运量，Xl-总人口，X2-人均收入。Y=a+b1X1+b2X2例4-8某地区客运量的增长同该地区总人口的增长及人均收入有关。1986年~1995年有关资料见表4-11。如果1998年该地区的总人口为430万人，人均月收入为725元，要求预测1998年该地区的客运量。年份客运量Y(千万人公里)总人口Xl(万人)人均月收入X2(10元)X1YX2YX1X2X12X22Y219867020045.01400031509000400002025490019877421542.51591031459137.5462251806.25547019888023547.518800380011162.5552252256.26640019898425052.521000441013125625002756.25705619908827555.024200484015125756253025774419919228557.526220529016387.581225330603000060001800090000360010000199311033057.5363006325189751089003306.2512100199411235062.539300700021875125003906.2512544199511636065.041760754023400129600422513456合计926280054526739051500156187.581180030212.588134

27800b1+3587.5b2=81003587.5b1+510b2=1033b1=0.3289b2=-0.2884Y=16.2258+0.3289X1-0.2884X2将Xl=430，X2=72.5代入回归方程，得Y=16.2258+0.3289×430-0.2884×72.5=136.7438(千万人公里)（2）相关性检验与预测值置信度检验①相关性检验②置信区间估计Y0的置信度为95%，即a=0.05时，ta/2=1.96[Y0-ta/2S，Y0+ta/2S]置信度为95%的Y0的置信区间为:136.75土1.96×4.116=136.75士8.0674即[128.6826，144.8174]3、非线形回归分析例4-9某地区铁路改建工程需要对未来的货运量作出预测，已知1988~1996的货运量（单位：1000t.km）如表所示，要求预测2000年的货运量。(1)抛物线型模型(Y=a+blX+b2X2)年份198819891990199119921993199419951996货运量148516151790202523152655304034803970解：Y=a+blX+b2X2令X=X1，X2=X2则Y=a+blX1+b2X2年序YX=X1X12X2=X2X22X1X2X1YX2YY2114851111114851485216152441683230646031790399812753701611042025416162566481003240052315525256251251157557875626556363612962161593095580730407494924013432128014896083480864644096512278402227209397098181656172935730321570合计2237545285285153332025130540903160均值2486531.6760b1+600b2=18665600b1+630b2=194618.35b1=52.3712b2=25.8712Y=1404.9142+52.3712×13+25.8712×13×13=6457.9726(千吨公里)Y=1404.9142+52.3712X1+25.8712X2(2)指数型模型(Y=dcX)例4-10某地区公路改建工程需要对未来的货运量作出预测，已知1990-1997年的货运量如下表，要求预测1999年的货运量。年份19901991199219931994199519961997货运量（1000t•km）14851900228028043533455755137166解：Y=dcXlogY=logd+Xlogc令Y’=logYa=logdb=logcY’=a+bXY=dcX年度年序Xi货运量Y递增率Y’=logYXi2XiY’Yi’2理论值199011485—3.171813.171810.0603147919912190027.96.557646.557610.7505184719923228020.010.0737910.073711.2755230619934280423.013.79121613.791211.8873287919945353326.017.74052517.740512.5890359419956455729.021.95223621.952213.3861448819967551321.026.18984926.189813.9981560419978716630.03.85536430.842414.8626998合计3629238—28.0597204130.31998.509平均值4.5—3.5075——b=LXY/LXX=0.0964Y’=3.0735+0.0964XlogY=3.0735+0.0964X预测1999年货运量，X=10时，logY=3.0735+0.0964×10=4.0375Y=10900（千吨公里）第五节投入产出预测法在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。投入产出技术正是研究一个经济系统各部门间的“投入”与“产出”关系的数学模型。（Input-Output）投入产出分析，又称“部门平衡”法，或称“产业联系”分析，是由美国经济学家瓦·列昂捷夫在20世纪30年代最早提出来的。它主要通过编制投入产出表及建立相应的数学模型，反映经济系统各个部门(产业间)的关系。一、投入产出数学模型的概念投入～从事一项经济活动的消耗；产出～从事经济活动的结果；投入产出数学模型～通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。按计量单位不同，该模型可分为价值型和实物型。流量产出投入消耗部门最终需求总产出消费累计出口合计生产部门新创价值工资纯收入合计总投入表1：投入产出表产出投入中间使用小计最终产品总产值物质消耗新创造价值劳动报酬纯收入小计总产值x投入产出表描述了各经济部门在某个时期的投入产出情况。它的行表示某部门的产出；列表示某部门的投入。如表1中第一行x1表示部门1的总产出水平，x11为本部门的使用量，(j=1,2,…,n)为部门1提供给部门j的使用量，各部门的供给最终需求（包括居民消耗、政府使用、出口和社会储备等）为(j=1,2,…,n)。这几个方面投入的总和代表了这个时期的总产出水平。投入产出的基本平衡关系从左到右：中间需求＋最终需求＝总产出从上到下：中间消耗＋净产值＝总投入由此得产出平衡方程组(也称分配平衡方程组)：(5-1)(5-2)需求平衡方程组：投入平衡方程组(也称消耗平衡方程组)：(5-3)(5-4)(5-5)由(5-1)和(5-4)，可得(5-6)这表明就整个国民经济来讲，用于非生产的消费、积累、储备和出口等方面产品的总价值与整个国民经济净产值的总和相等。二、直接消耗系数定义第j部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第j部门对第i部门的直接消耗系数，记作。由定义得(5-7)把投入产出表中的各个中间需求换成相应的

后得到的数表称为直接消耗系数表，并称n阶矩阵

为直接消耗系数矩阵。例1已知某经济系统在一个生产周期内投入产出情况如表5.2，试求直接消耗系数矩阵。表5.2产出投入中间消耗最终需求总产出123中间投入1231002530805030402560400250300净产值总投入400250300解由直接消耗系数的定义，得直接消耗系数矩阵直接消耗系数具有下面重要性质：性质1

性质2

由直接消耗系数的定义，代入(5-7)，得(5-8)令，(7-18)式可表示为，或(5-9)称矩阵E-A为列昂捷夫矩阵。定理1列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。如果各部门的最终需求已知，则由定理1知，方程(5-9)存在惟一解。例2设某工厂有三个车间，在某一个生产周期内各车间之间的直接消耗系数及最终需求如表5.3，求各车间的总产值。表5.3车间直耗系数车间ⅠⅡⅢ最终需求ⅠⅡⅢ0.250.10.10.20.20.10.10.10.2235125210解即三个车间的总产值分别为400，300，350。定义：在n阶行列式中，把元素所处的第i行、第j列划去，剩下的元素按原排列构成的n-1阶行列式，称为的余子式，记为Mij；而称为的代数余子式。伴随矩阵A*：行列式的各个元素的代数余子式所构成矩阵的转置。注：特别对于2阶方阵，“主对角元互换，次对角元变号”。三、完全消耗系数直接消耗系数只反映各部门间的直接消耗，不能反映各部门间的间接消耗，为此我们给出如下定义。定义2第j部门生产单位价值量直接和间接消耗的第i部门的价值量总和，称为第j部门对第i部门的完全消耗系数，记作。由构成的n阶方阵称为各部门间的完全消耗系数矩阵。定理3第j部门对第i部门的完全消耗系数满足方程定理4设n个部门的直接消耗系数矩阵为A，完全消耗系数矩阵为B，则有例3假设某公司三个生产部门间的报告价值型投入产出表如表5.4，产出投入中间消耗最终需求总产出123中间投入123150006000610600250152536004001840625250030506000表5.4求各部门间的完全消耗系数矩阵。解依次用各部门的总产值去除中间消耗栏中各列，得到直接消耗系数矩阵为故所求完全消耗系数矩阵为由此例可知，完全消耗系数矩阵的值比直接消耗系数矩阵的值要大的多。例4利用例1中的数据，求完全消耗系数矩阵B。解由例1知直接消耗系数矩阵于是有最后得完全消耗系数矩阵四、最终需要系数最终需要系数矩阵五、投入产出实现模型的简单应用

投入产出法来源于一个经济系统各部门生产和消耗的实际统计资料。它同时描述了当时各部门之间的投入与产出协调关系，反映了产品供应与需求的平衡关系，因而在实际中有广泛应用。在经济分析方面可以用于结构分析，还可以用于编制经济计划和进行经济调整等。

编制计划的一种作法是先规定各部门计划期的总产量，然后计算出各部门的最终需求；另一种作法是确定计划期各部门的最终需求，然后再计算出各部门的总产出。后一种作法符合以社会需求决定社会产品的原则，同时也有利于调整各部门产品的结构比例，是一种较合理的作法。例5给定价值型投入产出表5.5，预先确定计划期各部门最终需求如表5.6。根据投入产出表中的数据，算出报告期的直接消耗系数矩阵A。假定计划期同报告期的直接消耗系数是相同的，因此把A作为计划期的直接消耗系数矩阵。再按公式算出总产出向量X。表5.5

（单位：万元）中间需求消费积累合计总产出123456中间投入123456201035515500650010302090101510101025555101525555520155551104015060258522580305155201782510515240160480809070表5.6

（单位：万元）部门123456消费积累115622401518115028