矩形的定义和性质

关于矩形的定义和性质第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二拼一拼

请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.

(1)能摆成多少个不同的平行四边形？ACBD

(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形呢？第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二平行四边形

有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形矩形是特殊的平行四边形.第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二平行四边形有一个角是直角矩形★矩形具有平行四边形的一切性质！观察思考矩形是平行四边形的特殊类型矩形与平行四边形有什么关系？由此可以知道矩形有些什么性质？第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二矩形的对称性：O中心对称图形轴对称图形探究1第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二探究2

如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。猜想：第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二探究3如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD

ABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的对角线相等．命题性质数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二边角对角线对称性平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形这是矩形所特有的性质O第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二学以致用矩形的定义和性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等

C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.

A5第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二问题:

体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OB=OD=OA=OC生活链接---投圈游戏第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二OABCD推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。OB=AC第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二练一练DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二2、已知:四边形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm5104第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二矩形的四个角都是直角.※矩形的性质1矩形的对角线相等.※矩形的性质2※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期二1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，BC===第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期二OEDCAB2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期二证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB//DC,

∵CE//OB,AB//DC,∴四边形BECD是平行四边形,

∴CE=BD,∵AC=BD,CE=BD,∴AC=CE.

第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期二新课程P32矩形的定义和性质1、在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是_____A、∠ABC=90°B、AC=BDC、OA=OBD、OA=ADADCBOD第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期二新课程P32矩形的定义和性质2、在矩形ABCD中,

AC=2AB,则∠AOB的大小是_____A、30°B、45°C、60°D、90°ADCBOC第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期二DCBA┓3.在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4，则AB的长为____A、4B、6C、8D、10C第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期二4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cmB．4cmC．2cmD．1cmC第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期二新课程P32矩形的定义和性质5、已知矩形的一条对角线为10,两条对角线的一个夹角为120°，则矩形的边长分别为_____，_____，_____，_____，ADCBO55第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期二6、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF。证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO，∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°，又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=CF第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期二7、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．

求证：∠1=∠2证明：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，点E是AC的中点∴BE=AC同理：DE=AC∴BE=DE