中职数列复习

中职数列复习第一页，共23页。数列复习课

第二页，共23页。数列的定义：按一定次序排列的一列数。数列的分类：1.按项数分有穷数列无穷数列2.按项的大小分递增数列递减数列摆动数列常数列一、知识要点第三页，共23页。一、知识要点等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列第四页，共23页。

一.知识要点1.等差数列（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（1）等比数列的项an、公比q均不能为0（2）q>0时，数列的各项与首项同号（3）q<0时，数列的各项符号正负相间摆动数列（4）q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）但常数列不一定是等比数列，只有非零的常数列才是等比数列第五页，共23页。正确理解等比数列的定义需掌握以下几点：1.等比数列的项an、公比q均不能为02.q>0时，数列的各项与首项同号3.q<0时，数列的各项符号正负相间4.q=1时，数列是常数列：a，a，a，a，…（a≠0）但常数列不一定是等比数列，只有非零的常数列才是等比数列第六页，共23页。已知数列是等差数列，，。

（1）求数列的通项（2）求a10

（2），求证：数列是等比数列。二、【题型剖析】【题型1】等差(比)数列的基本运算第七页，共23页。【题型1】等差（比）数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）

A.48B.49 C.50 D.51C练习：等比数列{an}中，若a2=2，a6=32，求a14

第八页，共23页。【题型2】等差数列的前n项和例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180

所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995第九页，共23页。【题型2】等差（比）数列的前n项和练习：等差数列{an}中,

则此数列前20项的和等于（）

A.160B.180C.200D.220B解：①②①+②得：第十页，共23页。第十一页，共23页。二、【题型剖析】【题型3】求等差（比）数列的通项公式例题：已知数列{an}的前n项和求an解：当时当时而

所以：所以上面的通式不适合时练习：已知数列{an}的前n项和求an第十二页，共23页。练习1：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________【题型3】求等差（比）数列的通项公式练习2：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________练习3：

已知数列

中，，，求通项公式。第十三页，共23页。【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a1+a12及S12∴a2+a3+a10+a11=2（a1+a12）=36

解：由等差数列性质易知：

a2+a11=a3+a10=a1+a12∴a1+a12=18，S12=108第十四页，共23页。【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用

练习：在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.62.在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____480第十五页，共23页。【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。又因为bn=3an

+4,bn+1=3an+1+4证明：因为数列{an}是等差数列数列设数列{an}的公差为d（d为常数）即an+1-an=d所以bn+1–bn=（3an+1+4）-（3an

+4）

=3（an+1-an）=3d所以数列{bn}是等差数列第十六页，共23页。例题.已知数列{an}中，a1=－2且an+1=sn，(1)求证：{an}是等比数列；(2)求通项公式。解:(1)略(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通项公式为an=－2n二、【题型剖析】【题型5】等差（比）数列的判定与证明第十七页，共23页。【题型5】数列的应用例某人，公元2000年参加工作，打算购一套50万元商品房，请你帮他解决下列问题：

方案1：从2001年开始每年年初到银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，他每年年初至少要存多少钱？

方案2：若在2001年初向银行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4.425%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，他每年至少要还多少钱呢？

第十八页，共23页。第十九页，共23页。第二十页，共23页。四、归纳小结本节课主要复习了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：应当掌握：第二十一页，共23页。1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则

2a10-a12的值为（）

A.20B.22C.24D.284.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）

A.100B.101C.102