三角形的证明单元测试模拟试题

《三角形的证明》单元测试试题命题：孙新宁姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠CB.AD∥BC=DFD.AD=CB2.等腰三角形两边长分别为等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长为（）或113.下面给出几种三角形，其中是等边三角形的个数有（）个

①有两个内角为60°的三角形②外角都相等的三角形③一边上的高也是这边上中线的三角形④有一个角是60°的等腰三角形．A．4B．3C．2D．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A．5

B．10

C．12

D．135.已知OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,则下列结论错误的是（）A．PD=PEB．∠1=∠2C．∠DPO=∠EPOD．OD=OP6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC

的三条中线的交点B．△ABC

三边的中垂线的交点C．△ABC

三条高所在直线的交点D．△ABC

三条角平分线的交点7.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=40°，则∠BDC的度数是（）．A．60°B．80°C．100°D．120°8.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.B.7C.D.11二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为度.10.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线，且BD=5，则BC的长为11.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；②假设三角形的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°；③所以一个三角形中不能有两个直角．正确顺序的序号排列为12.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为______．

13.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-3，0），（0，4），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为14.如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠D=90°，若要是这两个直角三角形全等，还需要添加一个条件,现在要求添加一个条件后，可以用“HL”判定这两个直角三角形全等，则这个条件应该是（填一个条件即可）15.如图，已知DB⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中的等腰三角形有个.三、解答题（72分）1.（6分）已知，如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC,且∠1=∠2.求证：AB=AC2.（6分）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠B=30°，CD是△ABC的高，且AD=2，求BD的长.3.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．

4.（6分）如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．5.（6分）如图，已知△ABC.求作：（1）AC边上的高；（2）BC边上的高6.（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，求证：点A在GF的垂直平分线上.7.（8分）如图，在△ABC中,AB=AC,点D、E都在BC上，且AD=AE,那么BD与CE相等吗？请证明你的结论.8.（8分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

9.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：（1）△ABE≌△CAD(2)BP=2PQ．10.（10分）如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，B