材料力学习题集

材料⼒学习题集2-11、试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并做轴⼒图。（1）（2）2-62、图⽰拉杆承受轴向拉⼒F=10kN，杆的横截⾯⾯积A=100mm2。如以α表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。2-83、⼀⽊桩受⼒如图所⽰。柱的横截⾯为边长200mm的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的⾃重，试求：(1)作轴⼒图；(2)各段柱横截⾯上的应⼒；(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。2-104、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截⾯杆横截⾯沿圆周⽅向的线应变dε,等于直径⽅向的线应变dε。(2)⼀根直径为d=10mm的圆截⾯杆,在轴向拉⼒F作⽤下,直径减⼩0.0025mm。如材料的弹性摸量E=210GPa，泊松⽐ν=0.3,试求轴向拉⼒F。(3)空⼼圆截⾯钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松⽐ν=0.3。当其受轴向拉伸时,已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。2-145、图⽰A和B两点之间原有⽔平⽅向的⼀根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加⼀竖直荷载F。已知钢丝产⽣的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的⾃重不计。试求：(1)钢丝横截⾯上的应⼒(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2)钢丝在C点下降的距离?；(3)荷载F的值。2-196、简易起重设备的计算简图如图所⽰.⼀直斜杆AB应⽤两根63mm×40mm×4mm不等边⾓钢组[σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满⾜强度成,钢的许⽤应⼒]条件?2-217、⼀结构受⼒如图所⽰,杆件AB,AD均由两根等边⾓钢组成。已知材料的许⽤应⼒[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的⾓钢型号。]E2-228、⼀桁架受⼒如图所⽰。各杆都由两个等边⾓钢组成。已知材料的许⽤应⼒][σ=170MPa，试选择杆AC和CD的⾓钢型号。2-279、简单桁架及其受⼒如图所⽰，⽔平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹⾓θ的变化⽽改变。两杆由同⼀材料制造,且材料的许⽤拉应⼒与许⽤压应⼒相等。要求两杆内的应⼒同时达到许⽤应⼒,且结构总重量为最⼩时,试求:(1)两杆的夹⾓θ值；(2)两杆横截⾯⾯积的⽐值。1、⼀传动轴作匀速转动，转速n=200r/min，轴上转有五个轮⼦，主动轮II输⼊的功率为60kW，从动轮,I，III，IV，V，依次输出18kW，12kW，22kW，和8kW。试作轴的扭矩图。2M3-42、空⼼钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截⾯的相对扭转⾓=1.8°，材料的切变模量G=80GPa。试求:(1)轴内的最⼤切应⼒；(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。3-53、实⼼圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外⼒偶矩eM=14kN·m，材料的切变模量G=80GPa。试求：(1)最⼤切应⼒及两端截⾯间的相对扭转⾓；(2)图⽰截⾯上A,B,C三点处切应⼒的数值及⽅向；(3)C点处的切应变。4、图⽰等直圆杆，已知外⼒偶矩AM=2.99kN·m，BM=7.20kN·m，CM=4.21kN·m，许⽤切应⼒][τ=70Mpa，许可单位长度扭转⾓]'[?=1(°)/m，切变模量G=80GPa。试确定该轴的直径d。3-165、阶梯形圆杆，AE段为空⼼，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实⼼，直径d=100mm。外⼒偶矩AM=18kN·m，BM=31kN·m，CM=14kN·m。已知:][τ=80MPa,]'[?=1.2(°)/m，G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。1、试求图⽰各梁中指定截⾯上的剪⼒和弯矩。（1）（24-22、试写出下列各梁的剪⼒⽅程和弯矩⽅程，并作剪⼒图和弯矩图。（1）（2）（3）（4）4-33、试利⽤荷载集度，剪⼒和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪⼒图和弯矩图。（1）（2）（3）（4）4-44、试作下列具有中间铰的梁的剪⼒图和弯矩图。4-255、矩形截⾯的悬臂梁受集中⼒和集中⼒偶作⽤，如图所⽰。试求截⾯m-m和固定端截⾯n-n上A，B，C，D四点处的正应⼒。4-286、正⽅形截⾯的梁按图a，b所⽰的两种⽅式放置。试求：(1)若两种情况下横截⾯上的弯矩M相等，⽐较横截⾯上的最⼤正应⼒；(2)对于h=200mm的正⽅形，若如图C所⽰切去⾼度为u=10mm的尖⾓，则弯曲截⾯系数ZW与未切⾓时（图b）相⽐有何变化？(3)为了使弯曲截⾯系数ZW最⼤，则图C中截⾯切去的尖⾓尺⼨u应等于多少？这时的ZW⽐未切去尖⾓时增加百分之多少？4-317、由两根28a号槽钢组成的简⽀梁受三个集中⼒作⽤，如图所⽰。已知该梁材料为Q235钢，其许⽤弯曲正应⼒为][σ=170MPa。试求梁的许可荷载F。4-378、起重机连同配重等重P=50Kn，⾏⾛于两根⼯字钢所组成的简⽀梁上，如图所⽰。起重机的起重量F=10kN。梁材料的许⽤弯曲正应⼒][σ=170Mpa。试选择⼯字钢的号码。设全部荷载平均分配在两根梁上。4-399、⼀矩形截⾯简⽀梁由圆柱形⽊料锯成。已知F=5kN，a=1.5m，][σ=10MPa。试确定弯曲截⾯系数为最⼤时矩形截⾯的⾼宽⽐bh，以及梁所需⽊料的最⼩直径d。4-4010、⼀正⽅形截⾯悬臂⽊梁的尺⼨及所受荷载如图所⽰。⽊料的许⽤弯曲应⼒][σ=10MPa。现需在梁的截⾯C上中性轴处钻⼀直径为d的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最⼤直径d(不考虑圆孔处应⼒集中的影响)可达多⼤？4-4711、⼀悬臂梁长为900mm，在⾃由端受⼀集中⼒F的作⽤。梁由三块50mm×100mm的⽊板胶合⽽成，如图所⽰，图中z轴为中性轴。胶合缝的许⽤切应⼒][σ=0.35MPa。试按胶合缝的切应⼒强度求许可荷载F，并求在此荷载作⽤下，梁的最⼤弯曲正应⼒。4-5112、由⼯字钢制成的简⽀梁受⼒如图所⽰。已知材料的许⽤弯曲正应⼒][σ=170MPa，许⽤[=100MPa。试选择⼯字钢号码。切应⼒]1、试⽤积分法求图⽰外伸梁的Aθ，Bθ及Aω，Dω。5-132、试按叠加原理并利⽤附录IV求图⽰外伸梁的Aθ，Bθ及Aω，Dω。1、试作图⽰等直杆的轴⼒图。6-52、图⽰刚性梁受均布荷载作⽤，梁在A端铰⽀，在B点和C点由两根钢杆BD和CE⽀承。已知钢杆BD和CE的横截⾯⾯积2A=200mm2和1A=400mm2，钢的许⽤应⼒][=170MPa，试校核钢杆的强度。6-123、图⽰为⼀两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm,轴在截⾯C处承受⼀外⼒偶矩eM=3.8kN·m。以知钢的切变模量G=80GPa。试求截⾯C两侧横截⾯上的最⼤切应⼒和截⾯C的扭转⾓。6-164、荷载F作⽤在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的⼒。已知其跨长⽐和刚度⽐分别为21ll=23和21EIEI=546-175、梁AB因强度和刚度不⾜，⽤同⼀材料和同样截⾯的短梁，AC加固，如图所⽰。试求：(1)⽽梁接触处的压⼒CF；(2)加固后梁AB的最⼤弯矩和B点的挠度减少的百分数。7-11、试从图⽰构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各⾯上的应⼒。7-82、各单元体上的应⼒如图所⽰。试利⽤应⼒圆的⼏何关系求：(1)指定截⾯上的应⼒；(2)主应⼒的数值；(3)在单元体上绘出主平⾯的位置及主应⼒的⽅向。（1）（2）7-93、单元体如图所⽰。试利⽤应⼒圆的⼏何关系求：(1)主应⼒的数值；(2)在单元体上绘出主平⾯的位置及主应⼒的⽅向。7-204、D=120mm，d=80mm的空⼼圆轴，两端承受⼀对扭转⼒偶矩eM，如图所⽰。在轴的中部表⾯A点处，测得与其母线成45°⽅向的线应变为?45ε=2.6×10-4。已知材料的弹性E=200GPa，υ=0.3，试求扭转⼒偶矩eM。7-215、在受集中⼒偶矩eM作⽤的矩形截⾯简⽀梁中，测得中性层上k点处沿45°⽅向的线应变为?45ε。已知材料的弹性常数E，υ和梁的横截⾯及长度尺⼨b，h，a，d，l。试求集中⼒偶矩eM。7-316、⽤Q235钢制成的实⼼圆截⾯杆，受轴⼒F及扭转⼒偶矩eM共同作⽤，且eM＝Fd101。今测得圆杆表⾯k点处沿图⽰⽅向的线应变?30ε=14.33×10-5。已知杆直径d=10mm，材料的弹性常数E=200GPa，υ=0.3。试求荷载F和eM。若其许⽤应⼒][σ=160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。8-21、受集度为q的均布荷载作⽤的矩形截⾯简⽀梁，其荷载作⽤⾯与梁的纵向对称⾯间的夹⾓为α=30°，如图所⽰，已知该梁材料的弹性模量E=10GPa；许可挠度[]ω=150l，试校核梁的强度和刚度。8-82、试求图⽰杆内的最⼤正应⼒。⼒F与杆的轴线平⾏。8-103、受拉构件形状如图，已知截⾯尺⼨为40mm×5mm，承受轴向拉⼒F=12kN，现拉杆开有切⼝，如不计应⼒集中影响，当材料的][σ=100MPa时，试确定切⼝的最⼤许可深度，并绘出切⼝截⾯的应⼒变化图。AAA-8-154、曲拐受⼒