【课件】正弦定理课件高一下学期数学人教A（2019）必修第二册

6.4.3正弦定理高一下学期数学人教A版（2019）[目标导航]核心知识目标核心素养目标1.了解利用向量方法推导正弦定理的过程,掌握正弦定理及其变形.2.能够利用正弦定理解三角形,并会判断三角形的形状.1.通过对任意三角形边角关系的探索,证明正弦定理,发展数学抽象及逻辑推理的核心素养.2.通过利用正弦定理及推论解三角形,加强逻辑推理及数学运算的核心素养.

温故知新

余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状.余弦定理：推论:

课堂探究探究

余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？ACcb问题

（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？（1）你有何结论?

定理猜想：

Ba

探索新知下面先研究锐角三角形的情形。在锐角

中，过点A作与

垂直的单位向量

，则

与

的夹角为

，

与

的夹角为即同理，过点C作与

垂直的单位向量

，可得新知探究(2)当是钝角三角形时,结论是否还成立呢?探究新知2.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即符号语言：文字语言：问题3有没有其他的方法证明正弦定理？证明：作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,方法二：外接圆法OC/cbaCBAA/所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有(2)若三角形是锐角三角形,如图1,

正弦定理证明：（任意三角形转化为直角三角形中的边角关系）即：且仿(2)可得D(3)若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2

正弦定理证明：任意三角形（转化为直角三角形中的边角关系）探究新知3.正弦定理的再认识在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即符号语言：文字语言：问题5正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.问题6利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？可以解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.（方程思想）正弦定理:

正弦定理及其变形：

sinA∶sinB∶sinC2RsinB2RsinC

2RsinA[例1]在△ABC中,已知c=10,A=45°,C=30°,解这个三角形.导与练36页例题讲解4.正弦定理的应用例1在△ABC中，已知A=15°，B=45°，

，解这个三角形.由正弦定理，得解1：由三角形内角和定理，得C=120°.解决已知两角及一边类型的解题方法

(1)若所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求另一边,再由三角形内角和定理求出第三个角,最后由正弦定理求第三边.(2)若所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求第三个角,再由正弦定理求另外两边.方法技巧例题讲解例2在△ABC中，已知解这个三角形.4.正弦定理的应用(SSA):已知两边和其中一边的对角,解三角形解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=180°-A-B=30°当Ｂ＝120°时300ABC16316∵

b

>

a

∴B>A,C=180°-A-B=90°16B三角形中大边对大角

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和边c例2

一解

课堂典例

无解

一个定理：正弦定理两类应用