勾股定理易错题

错题一、折叠TOC\o"1-5"\h\z1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为cm。2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知AC=6,ZB=30。，贝VDE的长是。3、如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90。，将△ABC折叠，使A点与BC的中点重合，折痕为MN,则线段BN的长为。4、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处，BC交AD'于点E,AB=6cm，BC=8cm，求阴影部分的面积。5、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E,AD=8,AB=4，则DE的长为.6、如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为已卩‘则厶ABE的面积为.7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？

8、如图，在RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将厶ABC折叠，使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为.9、已知已知直角三角形纸片OAB,其中ZAOB=90°,OA=2,OB=4。如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边0B交于点C,与边AB交于点D。若折叠后点B与点A重合，求点C的坐标。10、如图，在RtAABC中，ZABC=60°,DE是斜边AB的垂直平分线，分别交AC、AB于D、E两点。若BD=2，则AB的长是.11、如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,将厶ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'=.12、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，0为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=10，0C=8，在0C边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.13、如图，在三角形纸片ABC中，BC=3,AB=6,ZBCA=90°,在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为勾股定理的逆定理与面积1、如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13，求△ABC的面积。2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,BC=13cm，CD=12cm，且ZA=90°,则四边形ABCD的面积为.3、如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,AD丄DC,AB=13m,BC=12m，求这块地的面积。4、已知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2，求：四边形ABCD的面积。5、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个TOC\o"1-5"\h\z顶点，可得到厶ABC，则△ABC中BC边上的高是。三、实际运用1、小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离为米。2、如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10^3cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外的最短长度是cm。3、一个圆柱形玻璃杯的内径（直径）是5cm，内高是12cm，杯中灌满水，把一根长20cm的木筷插入杯中，露出水面的长度最短是.4、将一根长24cm的筷子，置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围为.5、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D处后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高.6、丁、胡、沈：如图是油路管道的一部分，眼神到外围的支路恰好构成一个直角三角形，两条直角边长分别为6m、8m。按照输油中心0到三条支路的距离相等来连接管道，则0到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心0为点）是m。7、如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。8、如图，小雨和她的同学荡秋千，秋千在平衡位置时，下端B'离地面0.6米,当秋千荡到AB的位置时，下端B距平衡位置的水平距离EB为2.4米。求秋千AB'的长。CC对顶角相等D如果a2=b2，那么a=b9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡脚ZA=30°,ZB=90°,BC=6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=米时，DC2=AE2+BC2。四、命题1、两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做，如果把其中一个叫做原命题，则另一个叫做它的命题。2、下列各命题的逆命题不成立的是（）A两直线平行，同旁内角互补B若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等11116、下列命题：①若一=〒，则a=b；②若a2=b2，则丨a丨二丨b丨；③两个锐角的和ab是锐角；④同角或等角的补角相等。其中逆命题正确的个数是个。勾股数3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有组。4、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的倍。5、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）六、三角形的判断问题TOC\o"1-5"\h\z1、若厶ABC的三边a,b，c,满足（a-b）（a2+b2-c2）二0，则△ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等于直角三角形2、AABC中，如果（a-b）（a+b）二c2，则△ABC是三角形，且Z=90°。3、在厶ABC中，若a=3j!，b=6,c=3迈，则△ABC是三角形。4、若AABC的三边长为a、b、c,且满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则AABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形七、勾股定理解直角三角形1、直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为。2、已知RtAABC中，ZC=90。，若a+b=14cm，c=10cm，则RtAABC的面积是八、台风、拱桥、噪声1、如图，公路MN和公路PQ在点P交汇，且ZQPN=30°，点A处有一所学校，AP=160，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由，如果受到影响,已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？2、一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂问这辆卡车能否通过厂门？说明理由。3、如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10^7千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？4、有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米。（1）这辆卡车能否通过此桥洞？试说明你的理由；（2）为了适应车流量的增加，想把桥洞改为双行道，并且要使宽为1.2米，高为2.8米的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少应增加到多少米？5、如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点,经测量ZABD=135°,BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（^2~1.414,精确到1米）6、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南240千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心25千米,风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？九、勾股证明1、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtAABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是。2、如图分别以△ABC三边a、b、c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？3、刘、沈、丁：如图，以RtAABC的三边为斜边分别向外作等于直角三角形，若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.4、胡、刘、沈、丁：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为SI、S2，则Sl+S2=.5、如图，在等腰直角三角形OAA1中，ZOAA1=9O°,OA=1,以OA1为直角边作等腰直角三角形OA1A2，以OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,...,则OA4的长度为.6、刘、胡、沈：一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法。如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下至AB'C'D'的位置，连接CC'AC,AC'。设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC'D'的面积证明a2+b2二c2。7、丁、胡、沈、刘：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图，”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。如图2由弦图变化得到，它是八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNKT的面积分别为SI、S2和S3。若Sl+S2+S3=10,则S2=.十、最短路径1、如图，在△ABC中，点P在边AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为2、胡、丁：如图，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度最短为dm。3、胡、沈、丁：如图，有一个圆柱形无盖油罐，它的底面圆周长为24m,高为6m,一只老鼠从距底面lm的A处沿油罐侧面爬行到对面B处偷油吃，则它爬行的最短路程为多少？4、如图，长方体的长、宽、高分别为3cm、1cm、6cm。如果一只小虫从点A开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B,那么这只小虫所爬行的最短路程为cm.5、如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从点A到点B只能沿图中的线段走，那么从点A到点B的最短距离的走法共有种。6、如图，一个牧童在小河的正南方向4km的A处牧马，此时他正位于小屋B的正北方向7km、正西方向8km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回到小屋。他要完成这件事情所走的最短路程是多少？7、刘、胡、沈：如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在玻璃杯的外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁到达蜂蜜处的最短距离。十一、分类讨论1、如图，在平面直角坐标系中，长方形0ABC的顶点A、C的坐标分别为（10,0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为2、某园艺公司对一块直角三角形花圃进行改造，测得两直角边分别为6m，8m。现要将其扩建成等腰三角形，且扩建部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩建后等腰三角形花圃的周长。3、在厶ABC中，AB=2,AC二込,ZB=30°，则ZBAC=。十二、几何大题1、刘、沈：如图，在△ABC中，ZABC=45°,CD丄AB,BE丄AC，垂足分别为D、E,点F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，ZABE=ZCBEO线段BH与AC相等吗？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由；求证：BG2-GE2二EA2o2、如图，在△ABC中，AC=3,AB=5，边BC上的中线AD=2，延长AD到点E,使DE二AD,连接BE。求证：BE丄AE；求BC的长。3、胡、^I」、丁：如图，在△ABC中，AB=AC=20,BC=32，点D在BC上，且ZCAD=90°。求BD的长。4、沈、^I」、丁：如图，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.求出A,B两村之间的距离；为方便村民出行，计划在CD的中点处新建一个公共汽车站比较车站到两村

5、丁、胡、沈、刘如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且A(4,0),点B在y轴上，且B(0,4)求线段AB的长若点E在线段AB上,0E丄0F,且OE=OF,求AE+AF的值在(2)的条件下，过点0作0M丄EF，交AB于点M,试确定线段BE、EM、平行四边形1、由等腰三角形底边上任一点(端点除外)作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的()A、周长B、一腰的长C、周长的一半D、两腰的和2、如图，在口ABCD中，AE丄BC于点E，AF丄CD于点F,若在AE=4,AF=6,口ABCD的周长为40,求口AB