浙教版九年级上《第四章相似三角形》期末复习试题(有答案)

期末复习：浙教版九年级数学学上册第四章相像三角形一、单项选择题（共10题；共30分）1.若△ABC∽△DEF，极点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（）A.1：2B.：14C.：18D.：1162.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）3.△ABC和△DEF相像，且相像比为，那么它们的周长比是（）A.B.C.D.4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，以下条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD?BC．此中必定能够判断△ABC是直角三角形的有（）5.若把△ABC的各边扩大到原的3倍后，得△A′B′，C则′以下结论错误的选项是（）A.△ABC∽△A′B′C′B△.ABC与△A′B′的C相′似比为C.△ABC与△A′B′的C对′应角相等D△.ABC与△A′B′的相C′似比为6.假如两个相像三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A.1：2B.：14C.：18D.：1167.如图,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为()米A.3．85B.．400C.．44D.．450．8.两个相像多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，假如它们的面积之和是，那么较大的多边形的面积是（）B.42C.52D.549.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.10米米米米10.如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连结并延伸AE交CD于F，连结BD分别交CE、AF于G、H，以下结论：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；△△BGC＝。此中正确的结论是（)⑤SBEC：SA.①②③

B①②④.

C①②⑤.

D②④⑤.二、填空题（共

10题；共

30分）11.假如两个相像三角形的面积的比是

4：9，那么它们对应的角均分线的比是

________．12.如图，已知直线

，分别交直线

m、n

于点

A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，则EF的长为________cm.13.如图，△ABC中，D是边AB上一点，要使△ABC∽△ACD，增添一个条件，你所增添的条件是________．14.如图，把矩形ABCD对折，折痕为长与宽之比是________

MN，矩形

DMNC与矩形

ABCD相像．则矩形

DMNC与矩形

ABCD的15.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD订交于点CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．

O，在

BA的延伸线上取一点

E，连结

OE交

AD于点

F.若16.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要增添一个条件为________．17.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相像比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．18.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=________19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．20.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE．22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB．23.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延伸AD、BC订交于点E．求证：AC?DE=BD?CE．24.以下图，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．25.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．26.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．1）求证：△BCD∽△ABC；2）假如BC=，AC=3，求CD的长．27.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上丈量旗杆的高度，而后回沟通各自的丈量方法．小芳的丈量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），而后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰幸亏同向来线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样即可知道旗杆的高．你以为这类丈量方法能否可行？请说明原因．28.如图,四边形ABCD中,AC均分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E为AB的中点,1）求证：AC2＝AB?AD;2）求证：CE∥AD;3）若AD＝4,AB＝6,求的值．答案分析部分一、单项选择题1.【答案】D【考点】相像三角形的性质【分析】【剖析】先依据题意得出相像三角形的相像比，再依据相像三角形面积的比等于相像比的平方进行解答即可．【解答】∵△ABC∽△DEF，极点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，∴△=（)2=．△应选D．【评论】本题考察的是相像三角形的性质，即相像三角形的面积的比等于相像比的平方．2.【答案】D【考点】平行线分线段成比率【分析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故答案为：D．【剖析】用平行于三角形一边的直线截其余两边，截出的三角形与原三角形相像得出△ADE∽△ABC，再利用相像三角形的对应边成比率得出AD：AB=AE：AC，从而得出答案。3.【答案】A【考点】相像三角形的性质【分析】【解答】∵△ABC∽△A′B′，C它′们的相像比为2：3，∴它们的周长比是2：3．应选A．【剖析】依据相像三角形性质，相像三角形周长的比等于相像比可求．4.【答案】B【考点】相像三角形的判断与性质【分析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，该条件没法判断△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故该条件能够判断△ABC是直角三角形；（3）=，该条件没法判断△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BD?BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAC=90°，故该条件能够判断△ABC是直角三角形；应选B剖析：对题干中给出的条件逐个考证，证明∠BAC=90°即可解题．5.【答案】B【考点】位似变换【分析】【剖析】依据相像三角形的性质逐个进行判断可知A、C、D正确，B错误．【解答】A、由于两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC∽△A′B′，C正′确；B、可知△ABC与△A′B′的相C′似比为，错误；C、所以△ABC与△A′B′的对C′应角相等，正确；D、由于相像比即是对应边的比，所以△ABC与△A′B′的相C′似比为，正确．应选B．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，若对应边的比都相等，则两个三角形相像；相像三角形的对应角相等，对应边的比相等．6.【答案】B【考点】相像三角形的性质【分析】【解答】解：∵两个相像三角形对应边之比是1：4，又∵相像三角形的对应高、中线、角均分线的比等于相像比，∴它们的对应中线之比为1：4．应选B．【剖析】利用相像三角形的相像比，对应高、中线、角均分线的比，都等于相像比解答．7.【答案】C【考点】相像三角形的判断与性质【分析】【剖析】依据梯子、墙、地面三者组成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者组成的直角三角相像，利用相像三角形对应边成比率解答即可．【解答】由于梯子每一条踏板均和地面平行，所以组成一组相像三角形，即△ABC∽△ADE，则设梯子长为米，则，解得，=4.40．应选C．【评论】本题考察了相像三角形在丈量高度时的应用，解题时重点是找出相像的三角形，而后依据对应边成比率列出方程，成立适合的数学模型解决问题．8.【答案】D【考点】相像多边形的性质【分析】解答：设较大多边形与较小多边形的面积分别是m，n．则．因此．依据面积之和是

78cm2．获得

．解得：应选D．

．剖析：依据相像多边形相像比即对应边的比，面积的比等于相像比的平方，即可解决．9.【答案】B【考点】相像三角形的应用【分析】【解答】解：设树高为米，由于，所以，解得：=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．应选：B．【剖析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像．10.【答案】C【考点】全等三角形的判断与性质，正方形的性质，相像三角形的判断与性质【分析】【剖析】①利用正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和与外角求得判定即可；②由三角形的全等判断与性质，以及三角形的内角和求出判断即可；③直接由图形判断即可；④由特别角的直角三角形的边角关系判断即可；⑤两个三角形的底同样，由高的比进行判断即可．【解答】【解答】①由∠ABC=90°，△BEC为等边三角形，△ABE为等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此结论正确；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE为等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF为等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此结论正确；③由图可知2（OH+HD)=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此结论不正确；④如图，过点G作GM⊥CD垂足为M，GN⊥BC垂足为N，设GM=，则GN=，进一步利用勾股定理求得GD=，BG=，得出BG=GD，此结论不正确；⑤由图可知△BCE和△BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知△BCE的高为（+)和△BCG的高为，所以S△BCE：S△BCG=（+)：=，此结论正确；故正确的结论有①②⑤．应选C．【评论】本题考察了正方形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判断与性质，三角形的面积，特别角的三角函数等知识点，学生需要有比较强的综合知识二、填空题11.【答案】23【考点】相像三角形的性质【分析】【解答】先依据相像三角形面积的比是4：9，求出其相像比是2：3，再依据其对应的角均分线的比等于相像比，可知它们对应的角均分线比是2：3．故答案为：2：3.【剖析】由于相像三角形面积的比等于相像比的平方，所以可得其相像比是2：3，而其对应的角均分线的比等于相像比，所以它们对应的角均分线比是2：3．12.【答案】6【考点】平行线分线段成比率【分析】【解答】∵，∴，即，解得，EF=6.【剖析】依据平行线分线段成比率，联合题中所给的数据成立比率关系，即可获得EF的长度。13.【答案】∠

ACD=∠B【考点】相像三角形的判断【分析】【解答】解：∵∠

BAC=∠CAD，∴当∠

ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或

时，△ACD∽△ABC．故答案为：∠

ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或

．【剖析】察看图形。图形中隐含公共角∠A，要证明△ABC∽△ACD，利用相像三角形的判断定理：有两组对应角相等的两三角形相像，所以可增添此外的两组对应角相等；两组对应边成比率且夹角相等的两三角形相像，可增添AD、AC、AC、AB对应成比率，即可解决问题。14.【答案】【考点】相像多边形的性质【分析】【解答】解：设矩形ABCD的长AD=，宽AB=y，则DM=AD=．∵矩形DMNC与矩形ABCD相像．∴即y2=2．∴：y=：1．故答案为：：1．【剖析】设矩形ABCD的长AD=，宽AB=y，依据相像多边形对应边的比相等，即可求得．15.【答案】【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质，相像三角形的判断与性质【分析】【解答】解：过O点作OM∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OM是△ABD的中位线，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4．AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴，∴，∴AF=．故答案为：．【剖析】过O点作OM∥AD，依据平行四边形的性质，可证得OM是△ABD的中位线，即可求出AM、OM的长，再依据平行得三角形相像，去证明△AEF∽△MEO，利用相像三角形的性质，可证得对应边成比率，从而可求出AF的长。16.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【考点】相像三角形的判断【分析】【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故增添条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或能够得出△ABC∽△AED；故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．【剖析】依据相像三角形对应角相等，可得∠ABC=∠AED，故增添条件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解题．17.【答案】1：4【考点】相像三角形的性质【分析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相像比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．【剖析】相像三角形的面积比等于相像比的平方。18.【答案】2：3【考点】位似变换【分析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【剖析】由△ABC经过位似变换获得△DEF，点O是位似中心，依据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，获得AB：DE═2：3．19.【答案】78【考点】勾股定理，相像三角形的判断与性质【分析】【解答】解在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC=25∴△ABC的面积=ABAC=×15×20=150CD=AC-AD=20-5-15DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°C=∠C∴△CDE∽△CBA即CE20=15：25解之：CE=12BE=BC-CE=13S△ABE：S△ABC=BEBC=13：25S△ABE：150=13：25解之：S△ABE=78故答案为：78【剖析】依据题意，利用勾股定理求出BC的长，即可求出△ABC的面积，再证明△CDE∽△CBA，利用相似三角形的性质，得出对应边成比率，求出CE的长，从而求出BE的长，而后依据S△ABE：S△ABC=BEBC，成立方程，求出△ABE的面积即可。20.【答案】【考点】相像三角形的判断与性质【分析】【解答】：∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：．【剖析】依据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．三、解答题21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．【考点】相像三角形的判断【分析】【剖析】利用“两角法”证：△ABC∽△ADE．22.【答案】解答：∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ADC=∠CDB=90°，Rt△ADC∽Rt△CDB．【考点】相像三角形的判断【分析】【剖析】求出∠ADC=∠CDB=90°，依据∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，依据相像三角形的判断推出即可．23.【答案】证明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴，即AC?DE=BD?CE【考点】相像三角形的判断与性质【分析】【剖析】依据邻补角的定义获得∠BDE=∠ACE，又由于又∠E=∠E，所以可证明△ECA∽△EDB由相像三角形的性质即可获得结论．24.【答案】证明：∵==，==∴=，又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD【考点】相像三角形的判断【分析】【剖析】先分别求出AD：AC，AC：AB的值，即可得出AD：AC=AC：AB，由∠A=∠A，依据两组对应边成比率且夹角相等的两三角形相像，可证得结论。25.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，即．DC=．【考点】相像三角形的判断与性质【分析】【剖析】由对顶角相等，可得

∠=∠

,又∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，又由于对应边的比相等，计算可得

CD的值。26.【答案】（

1）证明：∵