《有理数》复习教案

第1章有理数一、学习目标：1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要观点；2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法例，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混淆运算；3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的优秀思想习惯。增进“应用数学知识解决实质问题的数学思想。二、知识要点：绝对值的观点和有理数的运算（包含法例、运算律、运算次序、混淆运算）是本章的要点。三、知识难点：绝对值的观点及相关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。四、考点：绝对值的相关观点和计算，有理数的相关观点及混淆运算是考试的要点。五、教课过程一．知识梳理：（一）有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数0分数正分数负整数负分数负有理数负分数1/63、数轴数轴有三因素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选用某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就获得数轴。在数轴上的所表示的数，右侧的数总比左侧的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数假如两个数只有符号不一样，那么此中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反数的两上数，在数轴上位于原点的双侧，而且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示以下：a(a0)a0(a0)a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（二）有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法例：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法的互换律：a+b=b+a；加法的联合律：(a+b)+c=a+(b+c).用加法的运算律进行简易运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号同样的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法例：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常有的错误：左支右绌，没有顾到结果的符号；仍用小学2/6计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变为相反数。（3）有理数加减混淆运算步骤：先把减法变为加法，再按有理数加法法例进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法例：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。2）有理数乘法的运算律：互换律：ab=ba；联合律：(ab)c=a(bc)；互换律：a(b+c)=ab+ac。3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也能够当作是把分子分母的地点颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法例：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不可以做除数。这个法例能够把除法转变为乘法；除法法例也能够当作是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个同样因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个同样的因数的特别乘法运算，记做“n”此中a叫做底数，表示相a同的因数，n叫做指数，表示同样因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混淆运算（1）进行有理数混淆运算的关建是娴熟掌握加、减、乘、除、乘方的运算法例、运算律及运算次序。比较复杂的混淆运算，一般可先依据题中的加减运算，把算式分红几段，计算时，先从每段的乘方开始，按次序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵巧运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混淆运算时，应注意：一是要注意运算次序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意察看，灵巧运用运算律进行简易运算，3/6以提升运算速度及运算能力。二．典型例题例题1：将以下数分别填入相应的会合中：正数会合：{}；整数会合：{}；分数会合：{}；负数会合：{}.例题2：选择（1）已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是()A.0B.1C.-3D.-1（2）已知a、b、c三个数在数轴上对应点的地点以下图，以下几个判断：①acb；②ab；③ab0；④ca0中，错误的个数是（）D.4（3）假如知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a+b|-2xy的值为（）A.0B.-2C.-1D.没法确立例题3：计算（1）20(14)(18)13；（2）(1)33(1)33（3）3202(3)；（4）－14+(－1)×(－2)3238例4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km抵达A村，持续向南骑行3km抵达B村，而后向北骑行9km抵达C村，最后回到邮局。4/6（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个乡村的地点。（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑行了多少千米？三．讲堂练习1.计算24(24)所得的结果是（）A、0B、32C、32D、162.有理数中倒数等于它自己的数必定是（）A、1B、0C、-1D、±13.若x1y2，则xy=（）A、–1B、1C、0D、34.有理数a，b以下图地点，则正确的选项是（）A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|5.（–5）+（–6）=___；（–5）–（–6）=___；（–5）×（–6）=___；（–5）÷6=___。6.23

22

1____；2414=____；22____；321_____。2797.12002(1)2003_________；8.计算（1）(2)4(4)(1)(1)3；（）234(2)2.932四．讲堂小结五．讲堂作业5/6把以下各数填在相应的大括号内：、323，0.275，2，0，-1.04，22，-8，-100，-1，32+32.734负整数会合：｛｝；正分数会合：｛｝；负分数会合：｛｝.2、（1-5+7）×（-36）.29123、-22×7-（-3）×6+5.414、-1-〔1-（1-0.5×）〕×6.35、某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，商定向东为正。某天从A地出发到竣工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-