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第页由正弦定理得,.…………13分(16)(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点,所以.又平面,平面,所以平面.…………4分(Ⅱ)因为平面,,ADBCPEADBCPEFGHzyx所以,.又因为四边形是正方形,所以.如图,建立空间直角坐标系,因为,所以,,,,,.…………5分因为,,分别为,,的中点,所以,,.所以,.设为平面的一个法向量,则,即,再令,得.,.设为平面的一个法向量,则,即,令,得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为.…………9分(Ⅲ)假设在线段上存在一点,使直线与直线所成角为.依题意可设,其中.由,则.又因为,,所以.因为直线与直线所成角为,,所以=,即,解得.所以,.所以在线段上存在一点,使直线与直线所成角为,此时.………14分(17)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“或”的频率为.从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“或”的概率约为.……………………3分(Ⅱ)由已知得,随机变量的可能取值为0,1,2,3.所以;;;.随机变量的分布列为0123所以.……………9分(Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分.设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为.显然基本事件的总数为.不妨设,当时,或或,其基本事件数为;当时,或,其基本事件数为;当时,,其基本事件数为;所以.所以从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于分的概率为.……………13分(18)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)函数的定义域为,.…………1分①当时,当变化时,,的变化情况如下表:所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,.…………3分②当时,当变化时,,的变化情况如下表:所以,函数的单调递增区间是,,单调递减区间是.……………5分(Ⅱ)依题意,“当时,对于任意,恒成立”等价于“当时,对于任意,成立”.当时,由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,在上单调递减,因为,,所以函数的最小值为.所以应满足.……………6分因为,所以.……………7分①当时,函数,,,显然不满足,故不成立.……………8分②当时,令得,,.(ⅰ)当,即时,在上,所以函数在上单调递增,所以函数.由得,,所以.……………10分(ⅱ)当,即时,在上,在上,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以.由得,,所以.……………11分(ⅲ)当,即时,显然在上,函数在上单调递增,且.显然不成立,故不成立.……………12分综上所述,的取值范围是.……………13分(19)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)依题意不妨设,,则,.由,得.又因为,解得.所以椭圆的方程为.……………4分(Ⅱ)依题直线的方程为.由得.设,,则,.…………6分所以弦的中点为.……………7分所以.……………9分直线的方程为,由,得,则,所以.…………11分所以.……………12分又因为,所以.所以.所以的取值范围是.………14分(20)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由已知得..……………3分(Ⅱ)设.当时,.若固定,仅让变动,此时,因此.同理..以此类推,我们可以看出,的最小值必定可在某一组取值的所达到,于是.当()时,.因为,所以,且当,时,.因此.……………8分(Ⅲ)设.固定,仅让变动,此时,因此.同理..以此类推,我
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