结构力学位移计算

结构力学位移计算当前1页，总共32页。第四章静定结构位移计算位移计算概述计算方法：单位荷载法图乘法及其应用当前2页，总共32页。4-1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P当前3页，总共32页。4-1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?当前4页，总共32页。铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求当前5页，总共32页。（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),四、计算方法单位荷载法

当前6页，总共32页。4-2结构位移计算的单位载荷法一.单位荷载法求k点竖向位移.由变形体虚功方程:变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)δWe=δWi

δWe=PΔiPδWi=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

适用于各种杆件体系(线性,非线性).当前7页，总共32页。单位荷载法一.单位荷载法求k点竖向位移.变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)ΔiP=Σ∫[NiδεP+QiδγP+MiδθP]ds

----适用于各种杆件体系(线性,非线性).对于由线弹性直杆组成的结构，有：适用于线弹性直杆体系,当前8页，总共32页。例1：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态.l对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.位移方向是如何确定的?当前9页，总共32页。例2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：构造虚设的力状态如图示P=1RθPRθ小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形、剪切变形对位移的影响可略去不计当前10页，总共32页。荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法1.梁与刚架二.位移计算公式2.桁架3.组合结构这些公式的适用条件是什么?当前11页，总共32页。解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.NPNi练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.NPNi当前12页，总共32页。例:1)求A点水平位移荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法二.位移计算公式所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.三.单位力状态的确定2)求A截面转角3)求AB两点相对水平位移4)求AB两截面相对转角当前13页，总共32页。BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1当前14页，总共32页。AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。当前15页，总共32页。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。当前16页，总共32页。4-3图乘法及其应用

在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移积分的图乘法.刚架与梁的位移计算公式为：当前17页，总共32页。一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。当前18页，总共32页。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?当前19页，总共32页。例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi当前20页，总共32页。二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法Ch二次抛物线当前21页，总共32页。图（

）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:当前22页，总共32页。三、图形分解求MPMi当前23页，总共32页。三、图形分解求MPMi

当两个图形均为直线图形时,取那个图形的面积均可.当前24页，总共32页。MP三、图形分解求Mi

取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?当前25页，总共32页。三、图形分解求MPMi当前26页，总共32页。三、图形分解求MPMi当前27页，总共32页。三、图形分解求C截面竖向位移MPMi当前28页，总共32页。三、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.当前29页，总共32页。例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。三、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图当前30页，总共32页。例2.已知EI为常数