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文档简介
…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页绝密·启用前2022年青海省中考数学真题题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下面用数学家名字命名的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
)
A.赵爽弦图
B.笛卡尔心形线
C.科克曲线
D.斐波那契螺旋线
2.下列说法中,正确的是(
)
A.若ac=bc,则a=b
B.若a2=b2,则a=3.下列运算正确的是(
)
A.3x2+4x3=7x54.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为()
A.4
B.﹣4
C.3
D.﹣3
5.如图所示,A22,0,AB=32,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,则点C的坐标为(
)
A.32,06.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形,如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示(
)
A.同旁内角、同位角、内错角BC=12
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,延长CB至点E,使BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=16,8.2022年2月5日,电影《长津湖》在青海剧场首映,小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶,中途停车加油耽误了十几分钟,为了按时到达剧场,小李在不违反交通规则的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶.在此行驶过程中,汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系的大致图象是(
)
A.
B.
C.
D.
评卷人得分二、填空题9.-2022的相反数是______.
10.若式子1x−1有意义,则实数x的取值范围是11.习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天,全国大约有124600000人在平台上学习,将这个数据用科学记数法表示为______.
12.不等式组2x+4≥13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.
14.如图,一块砖的A,B,C三个面的面积之比是5:3:1,如果A,B,C三个面分别向下在地上,地面所受压强分别为P1,P2,P3,压强的计算公式为P=FS,其中P是压强,F是压力,S是受力面积,则P1,P215.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为_____________°.
16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为_____.
17.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是⊙O中弦AB的中点,CD经过圆心O交⊙O于点D,并且AB=4m,CD=18.如图,从一个腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形的弧长为______cm.
19.如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为______.
20.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n个图中共有木料______根.
评卷人得分三、解答题21.解分式方程:xx−22.如图,四边形ABCD为菱形,E为对角线AC上的一个动点(不与点A,C重合),连接DE并延长交射线AB于点F,连接BE.
(1)求证:△DCE≌△BC23.随着我国科学技术的不断发展,科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型,全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面,并通过垂尾模型的外围测得如下数据,BC=8,CD=2,∠D=135°,∠C=60°,且24.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点E,交AC的延长线于点F.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若CF25.为迎接党的二十大胜利召开,某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育,其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况,从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试,统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数,满分10分,8分及8分以上为优秀),相关数据统计、整理如下:
七年级抽取学生的成绩:6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%
(1)填空:a=______,b=______;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中,哪个年级的学生党史知识掌握得较好?请说明理由(写出一条即可);
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数;
26.两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来,则形成一组全等的三角形,把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现:
如图1,若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形,BC,DE分别是底边.求证:BD=CE;
图1
(2)解决问题:如图2,若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,27.如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
图1
图2
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线
参考答案1.C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答.
A.是中心对称,但不是轴对称;不符合题意;
B.是轴对称,但不是中心对称;不符合题意;
C.既是轴对称,也是中心对称;符合题意;
D.既不是轴对称,也不是中心对称;不符合题意;
故选:C2.C
【解析】
直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案.
解:A、若ac=bc,当c≠0,则a=b,故此选项错误;
B、若a2=b2,则a=±b,故此选项错误;
C、若ac=bc,则a=3.D
【解析】
根据合并同类项,完全平方公式,平方差公式,因式分解计算即可.
A.选项,3x2与4x3不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意;
B.选项,原式=x+y2=x2+2xy+y24.B
【解析】
解:把x=1代入x2+mx+3=0得:1+m+3=0,
解得m=﹣4.
故选B.5.C
【解析】
先求得OA的长,从而求出OC的长即可.
解:∵A22,0,
∴OA=22,
∵AB=32,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,
∴AC=AB=32,
∴O6.D
【解析】
两条线a、b被第三条直线c所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;
两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;
两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.据此作答即可.
解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
故选:D.7.A
【解析】
利用勾股定理求得AB=20;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度;结合题意知线段BF是△CDE的中位线,则BF=12CD.
解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=16,BC=12,
∴8.B
【解析】
首先看清横轴和纵轴表示的量,然后根据实际情况:汽车行驶的路程y与行驶的时间t之间的关系进行判断即可.
解:由题意可得函数图像分为三段:第一段由左向右呈下降趋势,第二段与x轴平行,第三段由左向右呈下降趋势,且比第一段更陡,故选项B符合,
随着时间的增多,汽车离剧场的距离越来越近,即离x轴越来越近,排除A、C、D;
故选:B.9.2022
【解析】
解:−2022的相反数是2022.10.x>【解析】
根据分式有意义的条件:分母不等于0,以及二次根式有意义的条件:被开方数为非负数,即可求解.
由题意得:x−1≥0x−111.1.246×【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:124600000=1.246×108,
故答案为:1.24612.0
【解析】
首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分,然后确定整数解,然后将各整数解求和即可.
解:解不等式2x+4≥0,得:x≥﹣2,
解不等式6−x>3,得:x<3,
13.5
【解析】
根据三视图得出这个几何体的构成情况,由此即可得.
解:由三视图可知,这个几何体的构成情况如下:(数字表示相应位置上小正方形的个数)
则构成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1+114.P1【解析】
先根据这块砖的重量不变可得压力F的大小不变,且F>0,再根据反比例函数的性质(增减性)即可得.
解:∵这块砖的重量不变,
∴不管A,B,C三个面中的哪面向下在地上,压力F的大小都不变,且F>0,
∴P随S的增大而减小,
∵A,B15.40°
【解析】
根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°;根据线段垂直平分线的性质得AE=CE,则∠C=∠EAC,再根据三角形的外角的性质即可求解.
解:∵∠B=90°,∠BAE=10°,
∴∠BEA=80°.
∵ED是AC的垂直平分线,
∴AE=EC,
∴∠C=∠EAC.
∵∠BEA=∠C+∠EAC,
∴∠C=40°.
故答案为:40°.16.6.
【解析】
首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF,得△AOE、△COF的面积相等,从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积.
∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,∠AEO=∠CFO;
又∵∠AOE=∠COF,
在△AOE和△COF中,
∵∠AEO=∠CFOOA=OC∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴S△AOE=S△COF,
∴S阴影=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△AOE+S△BOF+S△COD=S△17.103【解析】
连接OA,先根据垂径定理、线段中点的定义可得OC⊥AB,AC=2m,设⊙O的半径长为rm,则OA=OD=rm,OC=(6−r)m,再在Rt△AOC中,利用勾股定理即可得.
解:如图,连接OA,
∵C是⊙O中的弦AB的中点,且AB=4m,
∴OC⊥18.20π【解析】
根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧CD的长.
解:过O作OE⊥AB于E,
∵OA=OB=60cm,∠AOB=120°,
∴∠A=∠B=30°,
∴OE=12OA=30cm,
∴弧CD的长=120π×30180=20π19.11−【解析】
设剪去的正方形边长为xcm,根据题意,列出方程,即可求解.
解:设剪去的正方形边长为xcm,根据题意得:
11−2x7−220.n(【解析】
第一个图形有1根木料,第二个图形有1+2=2×(2+1)2根木料,第三个图形有1+2+3=3×(3+1)2根木料,第四个图形有1+2+3+4=4×21.x=4
【解析】
先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
解:xx−2−1=4x2−4x+4,
方程两边乘(x−2)222.(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)根据菱形的性质可得CD=BC,∠ACD=∠ACB,即可求证;
(2)根据△DCE≌△BCE,可得∠CDE=∠EBC,再由AB∥CD,可得∠CDF=∠AF23.24
【解析】
过D作DE垂直AB的延长线于E,交BC于点F,构建等直角三角形;∠C=60°,则在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半,即可求出CF,勾股定理求出DF即可.在根据等腰直角三角形的性质,得出△DAE的底和高即可求出面积.
解:过D作DE垂直AB的延长线于E,交BC于点F.
∵AB//CD,
∴DE⊥CD,
∴∠FEB=∠FDC=90°,
在Rt△CDF中,CD=2,∠C=60°,
∴∠CFD=30°,CF=4,DF=224.(1)见解析
(2)2
【解析】
(1)连接OD,根据AD平分∠CAB,可得∠CAD=∠OAD,从而得到∠CAD=∠ODA,可得OD∥AF,再由切线的性质,即可求解;
(2)由△ODE∽△AFE,可得OE:AE=OD:AF,设BE为x,可得OE=OB+BE=2+x,即可求解.
(1)
证明:连接OD,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠OAD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
25.(1)a=8;b=8
(2)见解析
(3)700人【解析】
(1)由众数和中位数的定义求解即可;
(2)七、八年级的平均数和中位数相同,七年级的优秀率大于八年级的优秀率,即可求解;
(3)由七、八年级的总人数分别乘以优秀率,再相加即可;
(4)画树状图,共有12种等可能的结果,被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种,再由概率公式求解即可.
(1)
解:(1)由众数的定义得∶a=8,
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8(分),
故答案为∶8,8;
(2)
解:答案一:七年级较好.理由:七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分,八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分,从这一统计量看,七年级学生党史知识掌握得较好.
答案二:七年级较好.理由:七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%,八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%,从这一统计量看,七年级学生党史知识掌握得较好.
(3)
解:解:500×80%+500×60%=第一人
第二人八1八2八3七八1(八1,八2)(八1,八3)(八1,七)八2(八2,八1)(八2,八3)(八2,七)八3(八3,八1)(八3,八2)(八3,七)七(七,八1)(七,八2)(七,八3)
或树状
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