正余弦函数的图像变换

关于正余弦函数的图像变换第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.引言第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二x例1作函数及的图象。解：1.列表第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：周期相同第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xyO21221y=sinxy=2sinx第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。xyO21221一、函数y=Asinx(A>0)的图象第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：结论一第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二1.列表：x例2作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sin2xy=sinx连线:第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二1.列表：xyO211342.描点作图：y=sinxy=sinx第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xyO21134xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xyO21134

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。

y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。二、函数y=sinx(>0)图象y=sinxy=sin2xy=sinx第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论二第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例3作函数及的图象。x010-10yxO211作图第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xO211xO211三、函数y=sin(x+φ)图象第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xO211三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)

的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。结论三第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二x11O234伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法一：第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二xyO21134伸长为原来的2倍图象上各点横坐标缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法二：第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例4作函数及的图象。x010-10yxO11作图y=sin2x四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二yxO11周期相同想一想?它们的周期有何关系?yxO11第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二函数y=sin(ωx+φ)

的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移||个单位而得到的。结论四第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二巩固练习：1、怎样由函数的图象得到函数的图象？2、怎样由函数的图象得到函数的图象？3、怎样由函数的图象得到函数的图象？第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？所有的点向那边平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二例5作函数及的图象。xO211作图第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

函数y=sin(x+φ)(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)

的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。结论五第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二所有点的横坐标

伸长为原来的2倍

所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标

伸长为原来的2倍

所有的点向右平移多少个单位？

所有点的纵坐标

伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标

伸长为原来的多少倍？途径一:途径二:第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或右(φ<0)平行移动|φ|个单位;2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变);3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变);结论六一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的（最佳路径：平移φ周期ω振幅A）第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相).结论七第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换而得到的？右移横坐标伸长到原来的3倍纵坐标伸长到原来的2倍第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二物理中，简谐运动的图象就是函数，的图象，其中A＞0，＞0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；

是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；

是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；

称为相位;第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

例2如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？振幅A=2周期T=0.8s频率f=1.25第三十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二