第二章宏微观破坏力学基础-材料的宏微观力学性能

内

容2.0引

言2.1宏观破坏力学分析2.2微观破坏力学分析当前1页，总共77页。固体材料的破坏形式多种多样，找出其破坏规律很重要冲击破坏钢丝断裂腐蚀破坏引

言当前2页，总共77页。引

言固体材料的破坏过程是与湍流相并列的两大力学难题之一，是力学家与材料学家为之奋斗了近一个世纪的多尺度、跨学科命题。前沿的学术问题当前3页，总共77页。水管破裂使得我们用水困难，浪费资源船只断裂，人员伤亡大桥断裂，危险固体材料的破坏规律的研究对国民经济有很重要的作用引

言当前4页，总共77页。据一些工业化国家统计，因材料和结构的破坏所造成的损失占国民经济的生产总值的8%-12%。破坏事故还造成人员的伤亡，其后果是无法估量的。我国的情况甚至比西方发达国家还要严重。另一方面，开发新材料还存在很大潜力。巨大的工程应用背景引

言当前5页，总共77页。研究内容破坏力学是各种工程结构(如机械结构、土木结构、航空航天结构、核电结构、电子元件结构等)和工程材料(如金属、陶瓷、高分子、岩土、复合材料、生物材料等)破坏行为(包括断裂、损伤、疲劳、腐蚀、磨损)的力学规律研究。

当前6页，总共77页。引

言从伽里略到第二次世界大战前的无缺陷经验理论可视为第一阶段。以变形量、塑性屈服等破坏先兆现象作为防范目标，并提出了以强度理论为中心的破坏准则体系；不引入任何缺陷尺度；对材料的本构行为采用简单连续介质描述；将材料的缺陷和破坏抗力经验地反映于若干材料指标上(如常规的五项强度韧性指标)。第一阶段主要特征破坏力学的三个发展阶段当前7页，总共77页。引

言第二个发展阶段是从第二次世界大战结束至今的宏观断裂力学阶段。

以断裂等破坏终极现象作为防范目标，并提出了以断裂韧性理论为中心的破坏准则体系；引入宏观缺陷，但不考虑细-微观缺陷；对材料的本构行为采用较复杂的连续介质描述，但材料构元仍不具有细微观结构；将材料的破坏抗力唯象地反映在带裂纹标准试件的断裂指标上。第二阶段的主要特征

当前8页，总共77页。引

言破坏力学的第三个发展阶段是宏微观理论阶段。这一阶段自20世纪80年代萌生。

其主要特征为追溯从变形、损伤至断裂的全过程；引入多层次的缺陷几何结构；对材料的本构行为采用宏-细-微观相结合的描述，即在材料构元中体现特定的微结构；材料的破坏抗力体现为可预测的力学指标。第三阶段的主要特征

当前9页，总共77页。引

言

本章主要从宏观破坏力学、微观破坏力学两方面阐述破坏力学的基本内容。当前10页，总共77页。2.1宏观破坏力学分析裂纹的分类及裂纹尖端附近

的弹性应力场2.1.2应力强度因子2.1.3小范围屈服下的塑性修正2.1.4断裂判据和断裂韧性2.1.5弹塑性断裂力学当前11页，总共77页。第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论材料力学中有几个强度理论？最大拉应力理论最大伸长线应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论当前12页，总共77页。工程实际遇到的困难！安全系数一般取为1.3～2.0近几十年来，世界各国生产实践表明：按传统强度理论设计的构件，有时会意外地发生低应力断裂事故。无情的事实尖锐地揭示了这种传统强度设计理论的局限性。红色警报！遇到雷区！当前13页，总共77页。理论(学术上遇到困难)实际断裂强度要比理论极限强度值小得多。工程上和理论上都遇到困难！原因何在？Inglis在1913年首先指出：这是因为实际材料中存在着不可避免的各种缺陷如微观裂纹、空穴、切口、刻痕等，其尖端附近存在局部高应力(或高应变)集中区域，该区域应力数倍于远离尖端的应力。从而成为断裂的“裂源”。因而提出了“裂纹”的概念。当前14页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场在平面问题的应力场中，按照裂纹的位置与应力方向之间的关系可将裂纹附近的应力、应变场分为三种基本类型：I型裂纹，II型裂纹，III型裂纹。当前15页，总共77页。I型裂纹裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场当前16页，总共77页。II型裂纹裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场当前17页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场III型裂纹当前18页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场

如果体内裂纹同时受到正应力和剪应力的作用或裂纹与正应力成一角度(如薄壁容器的斜裂纹)，这时就同时存在I型和II型(或I型和III型)裂纹，称为复合型裂纹。当前19页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场受双向拉应力作用的I型裂纹当前20页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场当前21页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场受双向拉应力作用的I型裂纹你发现这个式子有什么有趣的地方吗？这两个式子有什么差异？有什么重要的物理意义？受双向拉应力作用的I型裂纹当前22页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场应力趋于无限大奇异性对于II、III型裂纹，其应力分量在裂纹尖端也具有

的奇异性怎么回事？当前23页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场“裂纹尖端的应力场具有奇异性”显然是不符合物理实际的，这个“奇异性”之所以出现，是由于我们将实际存在的而且有一定宽度的“裂纹”当作“数学概念”上宽度为零的裂纹来看待了。原因!裂纹尖端的“奇异性”使得传统强度理论显然无法应用！必须提出新的概念和新的思想来代替传统强度理论。怎么办?当前24页，总共77页。裂纹的分类及裂纹尖端附近的弹性应力场在传统强度理论中由于没有裂纹，即没有几何的因素而只有单一载荷的因素，但对于含裂纹体的构件，不仅有载荷的因素而且有裂纹即几何的因素。因此，我们可不可以认为存在一个既包括载荷又包括几何的“广义载荷”的东西呢？我们从裂纹尖端的应力场发现：

正是表明裂纹尖端附近区域应力场强弱的程度的量。

为“应力强度因子”(stressintensityfactor,SIF)，它起到一个“广义载荷”的作用应力强度因子的概念思考!当前25页，总共77页。2.1.2应力强度因子

确定应力强度因子的方法，大体可分为解析法，数值法和试验法。在几何形状比较简单的情况下，可用解析法，但在比较复杂的情况下，往往难以得到严格的解析解，故常用数值法，在某些情况下，还可以用实验来测定应力强度因子。参考文献当前26页，总共77页。在利用手册时大量应用叠加原理当前27页，总共77页。2.1.3小范围屈服下的塑性修正在裂纹尖端存在着应力奇异性。然而，对一般的金属材料来说，即使是超高强度的材料，当裂纹尖端附近的应力达到一定程度时，材料就发生塑性变形。这就意味着，围绕裂纹尖端总有一个发生塑性变形的区域，如果不考虑材料的硬化作用，其中的应力将停止在一定的水平上。在裂纹尖端的塑性区内，材料不再遵从弹性定律。裂纹尖端的奇异性实际上不存在!当前28页，总共77页。

小范围屈服下的塑性修正当塑性区尺寸远较裂纹尺寸为小时，即所谓在“小范围屈服”的情况下，其塑性区周围的广大区域仍是弹性区，于是，经过适当的修正，线弹性断裂力学的结论仍可近似地推广使用。将塑性区求出来!Tresca屈服准则和Mises屈服准则。对于含有裂纹的构件，即使外加载荷是单向拉伸的情况，其裂纹尖端附近区域也是处于复杂应力状态。对于薄板，是平面应力问题，为二向应力状态。对于厚板，是平面应变问题，为三向应力状态。

修正!如何修正?当前29页，总共77页。裂纹尖端附近区域的主应力为：知道了主应力表达式，就可以由屈服准则确定裂纹尖端塑性区的形状和尺寸。

当前30页，总共77页。Tresca屈服准则对于平面应力问题，这就是平面应力情况下，用极坐标表示的I型裂纹尖端塑性区的边界方程。当前31页，总共77页。Tresca屈服准则对于平面应变问题，这就是平面应变情况下，用极坐标表示的I型裂纹尖端塑性区的边界方程。当前32页，总共77页。Tresca屈服准则下的塑性边界曲线当前33页，总共77页。Mises屈服准则对于平面应力问题，这就是平面应力情况下，用极坐标表示的I型裂纹尖端塑性区的边界方程。当前34页，总共77页。Mises屈服准则对于平面应变问题，这就是平面应变情况下，用极坐标表示的I型裂纹尖端塑性区的边界方程。当前35页，总共77页。Mises屈服准则下的塑性边界曲线当前36页，总共77页。塑性区在裂纹延长线上的尺寸

平面应变情况下的塑性区要比平面应力情况下的塑性区小得多当前37页，总共77页。当前38页，总共77页。2.1.3小范围屈服下的塑性修正

应力强度因子的塑性修正假想将裂纹尖端向右移到O点，把实际的弹塑性应力场改用一个虚构的弹性应力场来代替。平面应变平面应力当前39页，总共77页。有效裂纹长度平面应力平面应变考虑塑性区的影响后，有所增大

当前40页，总共77页。

断裂判据和断裂韧性1.应力强度因子断裂准则

当含裂纹的弹性体在外载荷的作用下，裂纹尖端的

因子达到裂纹发生失稳扩展时材料的临界值时，裂纹就发生失稳扩展而导致裂纹体的断裂。类似于最大拉应力准则当前41页，总共77页。

断裂判据和断裂韧性

对于I型裂纹，在平面应变条件下，其裂纹准则为其中，

是I型裂纹的应力强度因子，它是带裂纹构件所承受的载荷，裂纹几何形状和尺寸等因素有关的函数。

是平面应变情况下的临界值，它是材料常数，称为材料平面应变断裂韧性，可以通过实验测定。当前42页，总共77页。2.1.4断裂判据和断裂韧性

对于II型、III型和复合型裂纹，原则上可仿照I建立相应的断裂准则。但和测试困难。目前一般都是通过复合型断裂准则来建立、与之间的关系。当前43页，总共77页。用“准则”可解决以下问题：

(1)确定带裂纹构件的临界载荷。(2)确定裂纹容限尺寸。(3)确定带裂纹构件的安全度。(4)选择与评定材料。当前44页，总共77页。2.1.4断裂判据和断裂韧性2.裂纹扩展的能量准则。

裂纹扩展阻力

随着裂纹的扩展，原来储存的弹性应变能要释放

，当释放出来的弹性应变能等于或大于裂纹扩展所消耗的能量时，裂纹就能自动扩展当前45页，总共77页。2.1.4断裂判据和断裂韧性和关系

当前46页，总共77页。2.1.5弹塑性断裂力学大范围屈服断裂与全面屈服断裂均属于弹塑性断裂力学范畴，解决弹塑性断裂问题是弹塑性断裂力学的任务。当前47页，总共77页。2.1.5弹塑性断裂力学1．裂纹尖端张开位移COD理论。COD是英文(CrackOpeningDisplacement)的缩写，其意是“裂纹张开位移”。裂纹尖端的表面将张开，这个张开量就称为裂纹尖端张开位移。当裂纹张开位移达到材料的临界值时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂力学的COD准则。当前48页，总共77页。2.1.5弹塑性断裂力学当前49页，总共77页。2.1.5弹塑性断裂力学积分值与积分路径无关当前50页，总共77页。2.2微观破坏力学分析2.2.1损伤的基本概念及损伤的分类

例：一维蠕变损伤2.2.3

各向同性损伤2.2.4

各向异性损伤当前51页，总共77页。2.2微观破坏力学分析宏观介观微观10-8–10-6m10-7–10-4m10-3–10-2m宏观力学微观力学介观力学当前52页，总共77页。2.2微观破坏力学分析细观力学：尺度一般在微米上下，微米(Micron)与细观力学(micromechanics)有很好的关联，其主要理论框架又称为损伤力学(damagemechanics)。纳观力学(nanomechanics)：更微细的纳米层次(nanoscopic)。纳观力学的研究对象可能是纳米晶体、纳米材料，但更通常是对一般固体材料在纳观尺度下力学行为的研究。尺度上认识：微观破坏力学包括细观断裂力学和纳观断裂力学。当前53页，总共77页。2.2微观破坏力学分析材料破坏经历了微观损伤和宏观破坏的过程：微观缺陷(SEM探测)：损伤力学宏观破坏：断裂力学当前54页，总共77页。2.2微观破坏力学分析Kachanov于1958年最初提出了用连续性变量描述材料受损的连续性能变化过程。他的学生Rabotnov后来作了推广，为损伤力学奠定了基础，1977年Janson和Hult提出损伤力学的新名词。现在损伤力学已成为固体力学、材料科学和凝聚态物理前沿研究的热门学科。

损伤力学的提出！当前55页，总共77页。损伤的基本概念及损伤的分类

这些微缺陷可视为连续地分布于固体或材料内部。研究对象：是含有各类微缺陷的变形固体孔洞裂纹当前56页，总共77页。损伤的基本概念及损伤的分类

含损伤的变形固体在广义载荷作用下，损伤场的演化规律及其对材料的力学性能的影响。研究内容：高温载荷机械载荷？当前57页，总共77页。2.2.1损伤的基本概念及损伤的分类

材料无损受损或等价无损单拉试件的损伤考虑一均匀受拉的直杆，认为材料损伤的主要机制是微缺陷导致的有效面积的减小。从一维损伤状态的描述来阐述损伤的概念

连续度有效承载面积

无损状态时的横截面积

有效应力

当前58页，总共77页。2.2.1损伤的基本概念及损伤的分类

损伤变量的物理意义表示由于损伤而丧失承载能力的面积与初始无损伤时的原面积之比。著名力学家Rabotnov建议用损伤变量的概念来描述损伤

当前59页，总共77页。损伤的基本概念及损伤的分类

(1)韧性、塑性损伤损伤类型:如塑料：微孔洞和微裂纹的形成扩展，是材料或构件产生大塑性应变最后导致断裂微断严重变形或断裂当前60页，总共77页。(2)蠕变损伤

损伤的基本概念及损伤的分类

损伤类型:长期载荷或高温作用，发生形状改变，形成裂纹最终断裂当前61页，总共77页。(3)疲劳损伤

损伤的基本概念及损伤的分类

损伤类型:陈水扁用的扁担用了一次被人们视为珍品而珍藏所以不会疲劳失效农夫每日挑梨的扁担用久了就会变弯，甚至断裂Why：

疲劳损伤—循环载荷作用发生的破坏当前62页，总共77页。(4)动态损伤损伤的基本概念及损伤的分类

损伤类型:裂纹在动态载荷如冲击载荷作用下，材料内部会有大量的微裂纹形成并扩展。这些微裂纹的数目非常多，但一般得不到很大的扩展(因为载荷时间非常短，常常是几个微秒)。但当某一截面上布满微裂纹时，断裂就发生了

当前63页，总共77页。2.2.2例：一维蠕变损伤为了加深对损伤概念的理解，作为一个例题，我们分析Kachanov提出的一维蠕变损伤模型下面分三种情况讨论金属材料的蠕变断裂当前64页，总共77页。

断裂时间

有损伤无变形的脆性断裂

同时考虑损伤和变形

无损延性断裂当前65页，总共77页。2.2.3各向同性损伤

在许多问题中，损伤的分布及其对材料性能的影响在各个方向上的差异不大，对于这类问题就可以假设损伤在各个方向的影响都相同，这类问题就是各向同性损伤问题。在这类问题中，损伤变量可以用一个标量来描述，一般用变量来D表示

。损伤变量定义示意图表示微团中一个截面面积表示所考虑的截面上已经受损(缺陷)的面积

当前66页，总共77页。

各向同性损伤应变等效假设或者称为应变等效原理。应变等效原理可以这样来表述：损伤材料()的变形行为可以只通过有效应力来体现，换言之，受损材料()的本构关系可以采用无损材料()的本构关系，只用损伤后的有效应力

来取代无损材料本构关系中的名义应力即通常所谓的Cauchy应力

即可。用有效应力代替柯西应力当前67页，总共77页。

各向同性损伤有效应力概念的推广在一维问题中，有效应力可修正为是裂纹闭合系数，一般地

很多实验显示出，受拉和受压时的损伤往往有很大差别．在循环载荷作用下，材料往往表现出不同的拉、压弹性模量等等．这些现象都是和裂纹的闭合效应有关．当垂直于裂纹的应力是压应力时，裂纹面仍然有一定的承载能力．考虑到这些，应当对有效应力作一些修正，使得它对于拉伸和压缩有不同的性能．对于三维问题可以类似处理，请自己查阅资料！当前68页，总共77页。2.2.3各向同性损伤

有效应力概念的推广

在一维问题中，有效应力可修正为

很多实验显示出，受拉和受压时的损伤往往有很大区别。在循环载荷作用下，材料往往表现出不同的拉、压弹性模量等等。这些现象都是和裂纹的闭合效应有关。当垂直于裂纹的应力是压应力时，裂纹面仍然有一定的承载能力。考虑到这些，应当对有效应力作一些修正，使得它对于拉伸和压缩有不同的性能。

是裂纹闭合系数，一般地

对于三维问题可以类似处理，参看讲义！