三角形的四心习题及解析

三角形的四心习题及解析一、单选题.()AABC中，若NA：ZB：NC=1：2：3,G为AABC的重心，则AGAB面积：AGBC面积：AGAC面积=(A)1：2：V3(B)1：<3：2(C)2：1：*(D)1：1：1。答案：(D)解析：,「G为4ABC的重心」.△GAB面积：4GBC面积：4GAC面积=1：1：1.()如图，4ABC中，AB=AC，两腰上的中线相交与G，若NBGC=90°，且BC=2<2，则BE的长为多少？(A)2(B)2v；2(C)3(D)4。A答案：(C):…ABAC，且G为:…ABAC，且G为^ABC的重心.BECD.BGCG又,「/BGC=90°BC=2、2——BC——BC2v2」BG=忑=至=2——3 3.BE=—BG=—x2=3. 2 23.()如图，等腰△ABC中3.()如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BD=CD=5，O为AABC的夕卜心，则OD=答案：(B)117 119 121(A)-24(B)五(C)123:,「△ABC为:,「△ABC为等腰三角形，」.AD^BCAD=K132—5212，连接OB ，令OD=x,则OB=OA=AD—OD=12119(12—x)2=x2+52=>x=0I故选(B)乙e-T4.()如图，d、E分别为AB、AC中点，呢、CD交于F，若斜线部分的面积为7，则△ACD的面积为多少？(A)21(B)24(C)28(D)35。BAtEAtE答案：(A)答案：(A)1：连接BC，贝SDF=7△ABC

6而△ACD=!4ABC △ACD=3x7=21平方公分故选(A)5.()直角三角形ABC5.()直角三角形ABC中，— 2NA=90°，OG=?(A)3(B)3(C)3(D)-。O为外心，G为重心，若AC=6，AB=8，则7答案：(C)：BC答案：(C)：BC=v，62+82=10OC=OA=5OG=5x353故选(C)cB8B86.()如图，6.()如图，4ABC中5 5(A)2(B)3(C)—(D)5。，AB=8，AC=6，BC=10，M为C中点，则AM=?10答案：(D)10:△ABC直角三角形/.M为外心，BM=MC=AM=~Z~=5故选:△ABC直角三角形乙7.()由尺规作图得知正三角形的外心、内心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是内接圆面积的几倍？(A)2(B)J3(C)2(D)4。答案：(D)外心、内心、重心皆在o点外心、内心、重心皆在o点OA2TT22:1:4故选(口)OD2TT 18.(8.()如图,^ABC中，G为重心，在AD上取一点G'，使得GD=GD=4，若CG=6，BG:10，^^ABC的面积为何？(A)24(B)36(C)48(D)72。答案：⑴)解析：△解析：△GG'B=6x8x；=24△ABC=24x3=72故选(D)9.()如图，G为卷4ABC的重心，现分别从A及G作垂线交BC于於A'AG'，则AA'— 3:GG'=?(A)2：1(B)3：1(C)4：1(D)-：1°1：△1：△BGC：3△ABC答案：(B)/.GG'：AA'=3：1故选(B)二：填空题1.如图，G是直角4ABC的重心，NABC=90°，且AB=12，BC=8，则4ABG的面积】。1△ABC面积：-1△ABC面积：-x8x12:48乙•/G为4ABC之重心/.△ABG面积：3△ABC面积：3x48:162.G为正4ABC的重心,演为前之中线，豆G=16，贝I]：（1）AC=[ 】。（2）4CDG面积=【答案：（1）16，；162.G为正4ABC的重心,演为前之中线，豆G=16，贝I]：（1）AC=[ 】。（2）4CDG面积=【答案：（1）16，；’3；（2）32v'3解析：（1y-G为正4ABC的重心，BG=16― 3 33~~BE=2x16=24=~xAC】。・二AC=24xax》=16G3(■△CDG面积=6△ABC面积=%x〔7x(165)2]=1x4x768=32

6 4答案：20n解析：...正△的三心共点可推得外接圆面积=内切圆面积=4：1n外接圆面积=5x4=20n.如图，G为重心，在AD上取一点G'，使得GD=GD=2，且CG=3，BG=5，则△GG'B是直角三角形吗？答：【】。答案：是】。解析：...Gd=Gd,，BD=DC 「.四边形BGCG'为平行四遏形 故BG'=CG=3又BG=5，GG'=2x2=4 △GG'B边长为3、4、5，故为直角三角形】。10答案：了.正4ABC的边长为10，在4ABC内找一点P至三顶点等距离，划AP】。10答案：了:•••正△的外心和重心同一点Ap=2x高，又Ab=10...高=10x4=5<3故AP=2x5<3=3 3 3.如图，APQR中，NQ=90°，又NQPR=45°，已知G>PQR的重心，若O）G=a，则△PQR△PQR的周长=【】。（以a表示）答案:6a+65/2aLJ 0R=LJ 0R=3a，nPR=6a6apq=qr=7236a】。】。则4PQR周长=3x,'2a+3\'^2a+6a=6a+6J2a.如图，AB=BC，CD=DE，若^ABF的面积为18，贝U^BCE的面积为【答案：54解析：连接AE;AB=BC,CD=DE/.f为^AEC的重心」.△BCE面积=34ABF面积=3x18=548.如图8.如图，4ABC中，D、E、F为各边中点，NA=30°，AB=8，AC=6，则阴影部分面积为【 】。积为【 】。答案：4解析：bh答案：4解析：bh1—-AB21 1 1」.△ABC面积=-x6x4=12 ./斜线部分面积=3△ABC面积=3x12=4三、计算题1.如图，Z\ABC为正三角形，G为重心，若AG=20，请问：(1)AB=?(2)4ABC面积为多少？TOC\o"1-5"\h\z——3—— —3 ——答案：(1)•「AD=,AG/.AD=-x20=30;△ABC为正三角形/.AD>/3—z. 73 ———— 2 60 6 厂于AB/.30=--xAB，AB=——x30=-j=x—j==20^/32 2 V3 >/3 V3(2)JEAABC面积=-^―xAB2= x(20拒)2=-^—x1200=300^3答：(1)206；(2)300^/3.如图，Z\ABC中，AB=5'BC=12，AC=13，且G为重心，O为外心，试求击)。答案：:醺2+阮2=52+122=132=/2 「.△ABC为直角三角形，且M为斜边TOC\o"1-5"\h\z_ 1_ 1 13又O为外心「.外接圆半径OB='AC=5•13=7—1_ 1 1313又G为重心.".GO=—OB=--—=—3 3 2 6.如图，4ABC中，G为重心，若GA=5，场=12，GC=13，试求4ABC的面积。答案：延长AD至G'，使得团=GD，故GG=^=5AGDC^AG'DB，BD=