【课件】直线的一般式方程+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程形式条件直线方程应用范围点斜式斜截式两点式截距式

知识回顾形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k两点式过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)截距式过点P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线不含与x,y轴垂直的直线不含过原点和与x,y轴垂直的直线知识回顾思考上述四种直线方程都是一个怎样的方程？能否写成统一的形式？形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k两点式过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)截距式过点P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0)不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线不含与x,y轴垂直的直线不含过原点和与x,y轴垂直的直线都是关于x,y的二元一次方程知识回顾二元一次方程:思考1：所有的直线都可以用二元一次方程表示吗？①倾斜角α≠90°，K存在

A=kB=－1C②倾斜角α=90°,k不存在A=1B=0CxyOlP0结论：1.

所有的直线都可以用二元一次方程表示思考2：所有二元一次方程都表示直线吗？①当B≠0时，②当B=0时，

是垂直于x轴的一条直线lxyO二元一次方程:结论：2.

所有二元一次方程都表示直线1.

所有的直线都可以用二元一次方程表示2.

所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一、直线的一般式方程

结论:

例1：已知直线经过点A（6，－4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.解：∵直线经过点A（6，-4），斜率为，

∴点斜式方程为

y+4=(x-6)化成一般式方程，得4x+3y-12=0注意:对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.例2：把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。1.根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式:

(1)经过点A(8,－2),斜率是

(2)经过点B(4,2),平行于x轴;

(3)经过点P1(3,－2),P2(5,－4);

(4)在x轴、y轴上的截距分别是,－3.(1)x+2y－4=0;(2)y－2=0;(3)x+y－1=0;(4)2x－y－3=0.练习：

2.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距,并画出图形:xyO5l(1)xyO-5l(2)4xyO(-2,1)l(3)•xyOl(4)练习3、若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．探究：课本P65xylxylOy0x0点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式最后都要化成一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0)课堂小结例3直线试讨论：(1)的条件是什么？

(2)的条件是什么？二、由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直

又∵l′过点(－1,3)即3x＋4y－9＝0.法二由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.练习2.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与直线l平行；(2)过点(－1,3)，且与直线l垂直练习2.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2)过点(－1,3)，且与l垂直即4x－3y＋13＝0.法二由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法①通法：由已知直线求出斜率，再用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.②平行系：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的