2018厦门某大学《线性代数在线练习题》在线练习题-答案

线性代数在线练习

交卷时间:2018-05-2217:04:55

一、单选题

1.

0%00

00a20

行列式....................).

000…%«-

a1a%­•■%

(A)0；(B)

(D)(-1)*+%]%…a*-1axi•

(1分)(C)一0巴…%-1a龙i；

rA.A

・CB.B

・CC.C

•笆D.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案D解析2.

—1a2

当a=()时，行列式051=0.

3—3—6

Q分)(A)—1；(B)1；(c)2；(D)0.

CA.A

EB.B

・Cc.c

・CD.D

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得分：1

知识点：1

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答案B解析3.

对白12以133%]%32%33

如果行列式以22町3=d则2qH2以222723=().

a

731以32“33一以11_%~B

八（A）—6d；(B)6d；(C)4d;(D)-Ad

1分

CA.A

•区B.B

qD.D

纠错

得分：1

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答案B解析4.

下列排列中，（）是四级奇排列.

Q分）（A）4321；（B）4123；（C）1324；（D）2341.

KA.A

・口B.B

・□C.C

QD.D

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得分：1

知识点：1

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答案A解析5.

2«u3ali-4出出

设行列式以21a22以23=1,则2a213%-4%2以打）.

%032a313«3i-4«32233

（A）6；（B）-6；（C）8；（D）-8.

（1分）

「A.A

・CB.B

qc.c

•①D.D

纠错

得分：1

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答案D解析6.

a11

当a)时，行列式1a1=0.

11

(A)1；(B)-1（C）2；(D)0.

Q分)

EA.A

QB.B

CC.C

CD.D

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得分：1

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答案A解析7.

方-12

行列式W0的充分必要条件是（)

2左一1

(B)~3；

(c)k*-1且，w3；(D)kw一1或发w3.

Q分)

A.A

B.B

C.C

cD.D

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得分：1

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答案c解析8.

(1分)

a00b

0d0

行列式中g元素的代数余子式为（)

0eJ0

g00h

(A)bcf-bde；(B)bde-bcf；(C)acf-ade(D)ade-acf.

匕A.A

EB.B

Cc.c

CD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案B解析9.

4再+々+弓=0

4不能取（）时，方程组＜2々+勺+均=。只有。解・

再一为+3丐=0

(1分)(A)15（B）2；（C）3；（D）4.

A.A

・区B.B

・CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案B解析10.

0111

行列式:011

101~).

1110

(A)1；(B)-1；(C)3；(D)-3.

(1分)

CA.A

・匕B.B

・匕C.C

FD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案D解析11.

Q分)

112

设/")=11/一2,则y(x)=O的根为().

2『+11

(A)1,1,2,2；(B)-1,-1,2,2；(C)1,-1,2,-2；(D)-1,-1,-2,-2.

「A.A

・CB.B

Ec.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案c解析12.

(1分)

aa2aI?

nn以132an2a

若行列式。=

^21a22a23=MwO,则A=2a2i2a"2aa?=()

以劣？以

a31a32a332d?[2233

(A)2M,(B)-2M；(C)8M；(D)-8M

二A.A

.CB.B

rc.c

D.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案c解析13.

Q分)

/\乜或4版)4^(12345)

若(一1)%必上2a43%4am5是五阶行列式昌|中的一项，则k,l之值及该项符号为

().

(A)k=2,1=3、符号为正；(B)k=2,7=3,符号为负；

(C)k=2,1=5,符号为负；(D)k=5、7=3,符号为负.

UA.A

・6B.B

QC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案B解析14.

(1分)

若三阶行列式少的第三行的元素依次为1、2、3,它们的余子式分别为2、3、4,则/?=().

(A)-8(B)8(C)-20(D)20.

A.A

B.B

・Cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：1

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答案B解析15.

00

0x0y_

行列式)

c0d0一

0u0v

(A)abed-xyuyv；(B)abjy-cduv；

(C)iab-cditxy-uvt；(D)\ad-be\\xv-yu\.

Q分)

「A.A

・CB.B

・CC.C

E

•D.D

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得分：1

知识点：1

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答案D解析16.

12564278

251694

行列式「，-c的值为（）

5432

1111

（］分）（A）12；（B）—12;（C）16；（D）—16.

KA.A

・CB.B

・Uc.C

QD.D

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得分：1

知识点：1

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答案A解析17.

Q分）

设％,6是非齐次线性方程组出=3的解，户是对应的齐次方程组4c=。的解，则小=3必有

一个解是().

(A)q+6；(B)q一6；(C)尸+q+/；(D)广十^^+^6.

CA.A

QB.B

rc.c

D.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案D解析18.

若线性方程组Ax=b的增广矩阵N经初等行变换化为

rl234、

yi—>oaa.

oN-14-2,

当；lH()时，此线性方程组有惟一解.

Q分)(A)一L°；5)0,1；(c)-1,1；(D)1,2.

CA.A

•EB.B

・Cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析19.

Q分）

设向量组q,6，…，q（s22）线性无关，且可由向量组丹，河，…，月线性表示，则以

下结论中不能成立的是（）.

（A）向量组片,月，…，月线性无关；

（B）对任一个%,向量组％,应，…，月线性相关；

（C）存在一个%,向量组%，弁，…，网线性无关；

（D）向量组J,%，…，式与向量组A，与，…，月等价.

°A,A

rB.B

eC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析20.

（1分）

非齐次线性方程组心=方中，/和增/矩阵N的秩都是4,/是4X6矩阵，则下列叙述正确的

是（）

（A）方程组有唯一解；（B）方程组有无穷多组解；

（C）方程组无解；（D）无法确定方程组是否有解.

。A.A

B.B

cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析21.

（1分）

向量组力，弁,力可由1,…,6线性表出，且片，同，…,A线性无关，则s与z的关系为

（）.

（A）s=t；（B）s>t}（C）s<t；（D）s>t.

•0A.A

rB.B

qc.c

•ED.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案D解析22.

线性方程组4V=。只有零解，则4V=4方。。）（）.

（1分）（A）有唯一解；5）可能无解；（C）有无穷多解；（D）无解.

cA.A

・EB.B

・CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析23.

（1分）

A2

若线性方程组的噌/矩阵为N=，则当4=（）时线性方程组有无穷多解.

_214_

(A)1；（B）—1；（C）2；（D）

2

CA.A

.CB.B

•CC.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案D解析24.

10100

01000

矩阵01100的秩为().

00110

_01011_

Q分)(A)5;(B)4；(C)3；

・6A.A

・CB.B

「c.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案A解析25.

(1分)

一组秩为月的月兀向量组，再加入一个n兀向量后向量组的秩为().

(A)M+1；(B)n—1；(C)n；(D)无法确定.

CA.A

•CB.B

FC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析26.

Q分）

设/为那x附矩阵，则齐次线性方程组AX=o仅有零解的充分条件是（）.

（A）N的列向量线性无关；（B）5的列向量线性相关；

（C）N的行向量线性无关；（D）5的行向量线性相关.

区A.A

QB.B

・CC.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案A解析27.

向量组q,6「，珥（s>2）线性相关的充要条件是.

（A）q,6,…，珥中至少有一个零向量；

（B）%,6,…，珥中至少有两个向量成比例；

（C）明,6「一，6中至少有一个向量可由其余向量线性表示；

Q分）（D）向盘组%他…0的秩广（%里,…,R）KS.

QA.A

・CB.B

c.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析28.

(1分)

已知万元线性方程组NX=方，其噌广矩阵为N,当()时，线性方程组有解.

(A)r(A)=n»(B)r(A)n；

(C)r(A)=r(A),(D)r(A)^r(A).

A.A

・CB.B

区C.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析29.

向量组,…，6(s22)线性无关的充分必要条件是().

(A)%,6,…，6都不是零向量；

(B)q，G，…，式任意两个向量的分量不成比例；

(C)q,G每一个向量均不可由其余向量线性表示；

<D)%,6」一,生至少有一个向量不可由其余向量线性表示.

。A.A

・CB.B

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析30.

(1分)

设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组/X=o().

(A)无解；(B)有非零解；(C)只有零解；解不能确定.

。A.A

・匕B.B

FC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析31.

Q分)

设％,6,弓是齐次线性方程组AX=o的基础解系，下列向量组不能构成AX=o基础解系的是

().

(A)4%+%珥+6+角；(B)%+

(C)%一6,弓一里,生一喝;(D)q-2里,6,6+3羯.

CA.A

QB.B

•EC.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析32.

下列向量组线性相关的是()

(A)(1,L1,)9(1)1,0),(1,010)；

(B)(2,1>0),(―1,3,1),(5,2,1)；

(C)(7,4>1),(—2,1,2),(3,6,5)；

Q(D)(—1,3,8),(12>0»5),(2,1*9).

A.A

cB.B

•EC.C

QD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析33.

%,珥,生是四元非齐次线性方程组NX=B的三个解向量，且

TT

r[A\=3,—=。,2,3,4),q+.=(0,1,2,3),

c表示任意常数，则线性方程组NX=5的通解X=().

TTTT

(A)(1,2,3,4i+c(1,1,1,11；(B)(1,2,3,4i+c(0,l,2,3)；

(C)(1,2,3,41T+c12,3,4,5『T；(D)(1,2,3,41T+c(3,4,5,6iT.

(J-刀)

CA.A

・UB.B

EC.C

QD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案c解析34.

设掰X力矩阵/的秩等于力，则必有().

(A)m-n\(B)m<n^(C)m>n\(D)m>n.

(1刀)

CA.A

rB.B

qc.c

ED.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案D解析35.

西-3X4-2X=0

方程组23的一组基础解系是由()几个向量组成.

五+々

-26-4X3=0

(1分)(A)15(B)2；(C)3；(D)4.

・CA.A

•EB.B

•CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析36.

Q分）

向量组q,生,…1线性无关的充要条件是（）.

（A）向量组中不含0向量；（B）向量组的秩等于它所含向量的个数；

（C）向量组中任意尸-1个向量无关；（D）向I量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出.

UA.A

FB.B

・Cc.C

QD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析37.

Q分）

齐次线性方程组1/3八的基础解系所含解向量的个数为（）.

2X2-x3-x4=0

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.

CA.A

•EB.B

qc.c

D.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析38.

设有向量组q,6,弓和向量P-.

%=(1,1,1),%=(1,1,0),­=(1,0,0);尸=(0,3,1),

则向量力由向量组q,6,吗的线性表示是().

(A)2=1+26-3缶；(B)2=1一26-3色；

q八)(C)2=_%_26_3g；(D)2=%+26+3@.

区A.A

・CB.B

・CC.C

「D.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案A解析39.

向量组珥=(1,1,1),%=(0,2,5),%=(1,3,6)是().

(A)线性相关；(B)线性无关；

(1/、)(C)]+6+属=o；(D)21+珥+1=o.

EA.A

QB.B

cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案A解析40.

（1分）

附个向量q，T，…,％线性无关，去掉一个向量1,则剩下的阀-1个向量（）.

（A）线性相关；（B）线性无关；（C）和原向量组等价；（D）无法确定其线性关系.

工A.A

FB.B

「c.c

・UD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析41.

齐次线性方程组〈13八的基础解系含（）个线性无关的解向量.

x2+x4=0

Q分）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4.

A.A

B.B

・CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析42.

（1分）

/X=。是M元线性方程组，已知/的秩r<%，则下列为正确的结论是（）.

（A）该方程组只有零解；（B）该方程组有r个线性无关的解；

（C）该方程组只有r个解；（D）该方程组有个线性无关的解.

匚A.A

QB.B

UC.C

•ED.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案D解析43.

Q分）

x,4-=1

线性方程组12八解的情况是（）.

Xj+五？—0

（A）无解；（B）只有。解；（C）有唯一解；（D）有无穷多解.

•包A.A

・CB.B

・CC.C

・匕D.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案A解析44.

（1分）

设线性方程组=6中，若"4加=4,r，4i=3,则该线性方程组（）.

（A）有唯一解；（B）无解；（C）有非零解；（D）有无穷多解.

°A,A

FB.B

・匕C.C

QD.D

纠错

得分：1

知识点：2

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答案B解析45.

设/是〃阶可逆矩阵，4是N的伴随矩阵，则有（）.

叶|/尸（B）M卜⑷

|斗⑷；（D）|』］=卜-1卜

A.A

B.B

C.C

D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案A解析46.

设/为M阶非奇异矩阵伽＞2）,N"为/的伴随矩阵，则.

（A）(B)，)*=|N|4

(C)(D)(5-1)*=|冏川.

Q分)

EA.A

B.B

C.C

cD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案A解析47.

（1分）

下列矩阵中，（）是正交矩阵.

。A.A

.CB.B

区c.c

1D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析48.

Q分)

R3中的向量a=(2,3,3『在基

fl=(1,0,1),^=(1,1,0iT,刍=(0,l,l「

下的坐标为().

(A)(1,1,0h(B)(1,1,2)；(C)(1,1,1)；(D)(1,-1,0).

CA.A

・口B.B

・□C.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析49.

Q分)

»阶实对称矩阵A合同于矩阵B的充分必要条件是().

(A)r[A>=r<B>,(B)/与方的正惯性指数相等；

(C)N与方为正交矩阵；(D)门/，=厂(5，且力与3的正惯性指数相等.

0A.A

rB.B

•Cc.C

•ED.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析50.

（1分）

2-0'-0'T'0'-0'

设珥=0，%~0，角=1与耳—0，=1，Q=0是R3的两组基，则（）.

_0__1__1__0__0__1_

一200'

（A）由基%,%乌到基",«2,5的过渡矩阵为001

_011_

-200'

（B）由基耳，三到基％,生的过渡矩阵为001

_011_

-100

（C）由基明,6，/到基耳，£2,三的过渡矩阵为010

001

100

（D）由基瓦，£2,三到基片,生，吟的过渡矩阵为010

001

「A.A

.EB.B

•匕c.c

・匕D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析51.

Q分)

设/是〃阶方阵523),N•是N的伴随矩阵，又上为常数，且入0,±1,则必有।以!；=().

(A)kA,(B)k^A*,(C)上7%(D)rU,.

「A.A

•口B.B

・CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析52.

设/是阀阶可逆矩阵522),/是/的伴随矩阵，贝心).

(A)(/)=|N「"4(B)(4-=|5|""4

q分)(c)(4>=|/尸4(D)

QB.B

C.C

D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析53.

下列命题正确的是（）.

（A）可逆矩阵之和仍为可逆阵；（B）非零方阵必'可逆；

（1分）（切一个常数乘以可逆阵仍可逆;（D）可逆阵的伴随阵仍可逆.

°A,A

.CB.B

QC.C

FD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析54.

0亚1

2

矩阵N=变3--对应的实二次型为（）.

22

3

1--0

2

（A）+g■再々+2再弓一3%弓；（B）20再与一X：+为均一（为弓;

（C）应西叼+3君+2无］工3一3勺勺；（D）再入厂3君+再过一3刍弓.

（1分）

CA.A

•CB.B

区c.c

・UD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析55.

Q分）

二次型X'NX经满秩线性变换丫=。旷化为变量为必,乃,…，八的二次型则矩阵N和B

（A）一定合同；（B）一定相似;

（C）既相似又合同;（D）不相似也不合同.

.EA.A

・CB.B

cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案A解析56.

设』=(1,2),B=(-l,3),E是单位矩阵，则/T方一互=().

-13-1—2-2-22

(A)(B)(C)

-26363525

Q分)

口A.A

・CB.B

.CC.C

・6D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析57.

(1分)

设«阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中反是"阶单位矩阵，则必有().

(A)ACB=E(B)CBA=Et(C)BAC=E(D)BCA=E.

cA.A

・CB.B

・CC.C

D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析58.

设/为4阶矩阵且国=一2,则卜|/卜().

(A)4；(B)25；(C)-25；(D)8.

(1分)

CA.A

.UB.B

EC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析59.

设矩阵N=iaI则二次型

v3x3

32

/'演，弓，弓'=二'马丙+，2*2+&3*3，

i-1

的矩阵为（）.

（1分）（A）A,（B）A2,（C）A1A；（D）AAT.

CA.A

・CB.B

Ec.c

・0D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析60.

设45部是。阶矩阵，且=O,则下列一定成立的是（）.

（A）|N|=O或忸|=o；（B）困=0且忸1=0；

（1分）（C）/或B=O；（D）且6=0.

FA.A

.CB.B

・匕C.C

D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案A解析61.

Q分)

设N为M阶非零矩阵，则()一定是某个二次型的矩阵.

(A)(B)(C)A1A；(D)A-AT.

•CA.A

・UB.B

EC.C

rD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析62.

当无=()时，向量(2,1,0,3)与(1,一1,1,小的内积为2.

12

(A)-1；(B)1；(C)—；(D)—・

Q分)33

°A,A

・CB.B

C.C

D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析63.

Q分)

设

^*23

a32+%+，3_

则必有（

(A)=B；(B)B；(C)P£A=B；(D)

APXP2AP2PX=P2PXA=B.

rA.A

QB.B

•Ec.c

QD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析64.

二次型“再,x2,x3）=xj-君一2后-6々弓+2刍弓的矩阵为（).

r10-3、r31-3、

(A)0-11i(B)101

「31-2,I1-2>

r12-2、'32

(C)2-1-1;(D)21

\-2—1—27X-1-1

Q分）

EA.A

rB.B

rc.c

QD.D

纠错

得分：i

知识点：3

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答案A解析65.

Q分)

设A,B,A+B,+B”均为％阶可逆矩阵,则(/"+人1尸等于().

(A)RT+B-I；(B)A+B；(C)ACA+B^B,(A+B)-1.

0A.A

rB.B

•EC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析66.

下列向量中，（）不是单位向量.

<a）（B）

（°+G）|卜।4

（D）

CA.A

rB.B

・EC.C

.CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析67.

（o,乂-美），/?=U,0,0iT,它们规范正交，即单位正交，则

设a=

（A）x任意，歹=七;

(B)x=±1»y=±—

V2

（1分）⑹X=y=\；(D)x=y=±l.

A.A

B.B

•CC.C

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析68.

设4B均为正阶方阵，则必有（

（A）|A+B\=\A|+|B|；(B)AB=BA,

（C）（N+B）T=5T+BT；(D)\AB|=&|.

（1分）

「A.A

・匕B.B

•ED.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析69.

Q分)

已知封，e1,%，1为四维列向量组，且行列式

I』1=14%6，A|=-4，IB1=1%%6，弁|=-1.

则行列式I/+B|=.

(A)40；(B)-16.(C)一3；(D)一40.

rA.A

・CB.B

・□C.C

・ED.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析70.

设4B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是().

(A)(AB)r=AIB1;(B)(4]T)T=(方T)T/T;

(C)(A^By=ABi(D)(NBT)T=/T(炉产.

(1分)

0A.A

•EB.B

•Cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析71.

Q分)

若/是实正交方阵，则下述各式中()是不正确的.

1l11

(A)AA=(B)AA=Ei(C)3|=1；(D)A=A-.

CA.A

QB.B

•Ec.c

・□D.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案c解析72.

(1分)

10、

设矩阵』=120,矩阵方满足/^4*=2冗4*+5，其中E为三阶单位矩阵，4为/的伴

<00b

随矩阵，则|用=().

(A)(B)(C)(D)

3943

A.A

E

•B.B

・Cc.c

・CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案B解析73.

二次型孙电I=x；+6再与+3x：的矩阵表示为（）.

「A.A

FB.B

.CC.C

・CD.D

组错

得分：1

知识点：3

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答案B解析74.

假设B都是n阶实正交方阵，则()不是正交矩阵.

八(A)才1①(B)-AB；(C)He；(D)A+B.

(1分)

CA.A

.CB.B

QC.C

ED.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案D解析75.

(1分)

设万维向量a=(；矩阵N=巨一01ra,B=巨+2£/仪,其中百为％阶单位矩阵,

则朋=().

(A)O；(B)~；(c)E；(D)Ea.

CA.A

・CB.B

•Ec.c

•CD.D

纠错

得分：1

知识点：3

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答案C解析76.

(1分)

OB、

设/和B都是四阶可逆阵，若仁=，则C“).