中职学校市场营销专业校本教材(数学)

第1章数的运算1.1分数的初步认识创设情境1.几分之一实例:把一块月饼平均分成两份，每份是这块月饼的一半，也就是它的二分之一，写作.练习：把一块月饼平均分成四份，每份是它的（）分之一，写作.做一做：比一比：()()2.几分之几实例：把一个正方形平均分成4份，每份是它的，2份是它的,3份是它的,4份是它的.做一做：比一比：（）（）探究新知1.分数：像,,,，…这样的数，也都是分数.3......分子——......分数线 4......分母2.分数的意义：一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做，单位“1”.练习1.11.用分数表示阴影部分的面积，并说明理由.2.在()内填“〈”或“〉”（）（）（）（）（）（）1.2分数与除法、小数的互化创设情境1.分数与除法的互化实例：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？分析：求每人分得多少个，要算1÷3的多少.1÷3﹦（个）练一练：把3块月饼平均分给4人，每人得多少块？3÷4﹦块发现分数与除法有什么关系？被除数÷除数﹦用字母表示出分数与除法的关系？新知识：a÷b=（b≠0）......被除数除数2.分数与小数的互化探究新知分数化成小数：一般用分子除以分母（或分母去除分子），除不尽时，可以根据需要按四舍五入保留几位小数，用“≈“表示.如：（2）怎样能较快的把小数化成分数？小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几，…的数，所以可以直接写成分母是10，100,1000，…的分数，再化简.如：0.3=0.6==练一练：0.07=0.24==0.123=例1把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？解：3÷10=0.3（m）3÷10=3÷5=0.6（m）3÷5=所以，0.3=，0.6=练习1.21.在下面（）里填上适当的数.7÷13﹦﹦（）÷（）（）÷7﹦2.动物园里有大象9头，金丝猴4只，金丝猴的数量是大象的几分之几？3.把小数化为分数.0.6，0.03，0.45，3.25，0.184.把下面的分数化成小数（保留二位小数）.1.3分数的基本性质1.分数的基本性质实例：拿出三张同样大小的正方形，照下图把它们平均分，并涂上颜色。用分数表示出凃色部分.结论：==分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.2.约分（1）最大公因数16的因数12的因数8,161,2,8,161,2,43,6,121，2，4，是16和12公有的因数，叫做它们的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数.例1怎样求18和27的最大公因数？解:18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，27公因数：1,3,9最大公因数：9练一练：找出下列每一组数的最大公因数6和9，15和12，42和54，30和45，34和17，18和72(2)约分实例：一共要游100m，小明已经游了75m，他已经游了全程的,和是一回事吗？最简分数：的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数.练一练：把化成最简分数约分：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分.或3.通分(1)最小公倍数：3的倍数2的倍数2,4,6,8,10,122,4,6,8,10,1214,16,18,……3,6,9,1215,18,……6,12,18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数.例2怎样求6和8的最小公倍数？解:6的倍数：6,12，18,24,30,36,428的倍数：8、16、24、32、40、48最小公倍数：24练一练：找出下列每组数的最小公倍数，你发现了什么？3和62和85和64和9(2)通分：实例1：陆地面积约占地球总面积的，而海洋面积约占地球总面积的，问：与那个大.分析：如果把地球面积分成10份，陆地只占3份，海洋占了7份.练一练：比较大小（），（），（）思考：分母相同的两个分数怎样比较大？分子相同的两个分数呢？实例2：黄豆的蛋白质含量大约是，蚕豆的蛋白质含量大约是，黄豆和蚕豆那个的蛋白质含量比较高？这两个分数的分子，分母都不相同，怎么比较大小呢？分析：可以把它们化成分母相同的分数，可以用两个分母的公倍数做公分母.通分：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分.练一练：先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小.和，和，和练习1.31.我们班有学生参加了舞蹈小组,的学生参加了书法小组,哪个小组的人数多?2.找出下面每组数的最大公因数.6和915和1242和5430和4534和1718和723.按要求写出两个数.(1)两个数都是质数;(2)两个数都是合数;(3)一个质数和一个合数.4.比较下列每组数的大小.和和和5.把下面各组的分数按从小到大排成一列.,和，和，和1.4分数的加法和减法1.同分母分数加、减法实例1：共有8块饼，爸爸吃了3块饼，妈妈吃了1块饼，即爸爸吃了块饼，妈妈吃了多少块饼？实例2：一瓶中有的水，我倒出了，还剩余多少水？做一做:观察实例1和实例2，你能发现什么共同点？分析:每一题的分母都相同，计算时，分母没有变，只是把分子进行了相加、减。结论：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减.练一练:计算:2.异分母分数加、减法纸张纸张废金属食物残渣它们在生活垃圾中共占几分之几.分析：分母不同的分数，要先通分才能相加.（2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 危险垃圾答：多，多.思考：你能说说异分母分数加、减法怎么计算吗？分母不同的分数，要先通分，然后分母不变，分子相加、减.练一练：计算:3.分数加减混合运算实例：云梦森林公园地貌情况对比地貌类型占公园面积的几分之几乔木林灌木林草地森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？.做一做：计算:练习1.41.填空(1)+表示8个（）加上6个（），和是（）;(2)计算EQ\F(4,7)+EQ\F(5,9)时，因为它们的分母不同，也就是（）不同，所以要先（）才能直接相加;(3)分母是12的最简真分数有（）个，它们的和是（）;(4)1EQ\F(5,11)的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的素数;(5)在○里填上“＞”、“＜”或“＝”;EQ\F(3,4)○EQ\F(4,5)1.8○EQ\F(9,5)EQ\F(1,8)－（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,8)）○EQ\F(1,8)－EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,8)(6)与的和再减去它们的差，结果是（）;(7)比EQ\F(4,5)米长EQ\F(3,20)米的是（）米;(8)一根铁丝长EQ\F(4,5)米，比另一根短EQ\F(1,4)米，两根铁丝共（）米;(9)一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的EQ\F(（）,（）);(10)一批化肥，第一天运走它的EQ\F(1,3)，第二天运走它的EQ\F(2,5)，还剩这批化肥的（）没有运;(11)三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（）.2.判断（1）分数单位相同的分数才能直接相加减;（）（2）分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同;（）（3）整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用;（）（4）1－EQ\F(2,5)＋EQ\F(3,5)＝1－1＝0;（）（5）一根电线用去，还剩下米;（）3.计算（1）直接写出分数;EQ\F(5,9)＋EQ\F(8,9)＝EQ\F(1,8)＋EQ\F(7,8)＝EQ\F(19,24)－EQ\F(13,24)＝EQ\F(19,36)＋EQ\F(3,36)＝EQ\F(3,7)＋EQ\F(4,7)＝EQ\F(11,8)－EQ\F(1,8)＝EQ\F(1,4)－EQ\F(1,9)＝EQ\F(12,13)－EQ\F(3,13)＝EQ\F(8,9)＋EQ\F(4,11)＋EQ\F(1,9)＝1－EQ\F(1,6)－EQ\F(1,6)＝EQ\F(3,4)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,4)＝EQ\F(7,8)－EQ\F(3,8)＋EQ\F(3,8)＝（2）解方程;X－=X+=X－EQ\F(1,6)=EQ\F(3,8)EQ\F(1,5)＋X=EQ\F(2,3)（3）等式计算（能简算的要简算）.+++－EQ\F(11,12)－(EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,8))11－EQ\F(7,10)－EQ\F(3,10)EQ\F(7,12)－(EQ\F(3,4)－EQ\F(1,2))EQ\F(1,2)－（EQ\F(3,4)－EQ\F(3,8)）4.解决下列问题.(1)张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的EQ\F(3,8)，第二天卖出了总数的EQ\F(1,4)，两天一共卖出总数的几分之几？(2)小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？(3)一个三角形三条边的长分别是米、米和米，这个三角形的周长是多少米？1.5分数的乘法和除法1.分数乘法：(1)整数乘分数实例1：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的，人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？分析：++==3=,思考：分数乘整数是怎样计算的？分数乘整数,整数与分子相乘,分母不变.做一做：(2)分数乘分数实例2；一个工人每小时粉刷这面墙的,小时粉刷这面墙的几分之几？分析:思考:分数乘分数怎样计算？分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母.实例3：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟每分钟飞行km，分钟飞行多少千米？做一做：2.分数除法：实例1：每盒水果糖重100g，3盒有多重？（100g也可以看成kg）分析:1003=300(g)×3=(kg)3盒水果糖重300克，每盒有多重？300÷3=100g÷3=（kg）300克水果糖，每盒100g，可以装几盒？300÷100=3盒÷=3盒实例2:把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？分析:÷2=÷2=实例3:小明小时走了2km,小红小时走了km,谁走得快些？分析:小明平均每小时走：2÷=3小红平均每小时走：÷2做一做：÷3,÷2,24÷,练习1.51.计算下列各题.÷3÷88÷÷÷0.6÷（）2.大胖、二胖和三胖兄弟三人都是集邮爱好者，大胖已经收集了120张邮票，二胖收集邮票的数量是大胖的，是三胖收集邮票数的,三胖有多少张邮票？3.甲乙两个班选派相同的人数参加拔河比赛,甲班有的学生参赛,乙班有的学生参赛,其余的学生是啦啦队队员，请问哪班的啦啦队队员多？4.新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的多16本,第二天卖出总数的少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?5.学校图书室内有一架故事书，借出总数的之后，又放上60本，这时架上的书是原来总数的.求现在书架上放着多少本书？6.一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐.这块地共收了多少千克？7.古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子.可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯.”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？1.6比例1.6.1比例的意义1.比的意义：比值与比实例：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船‘神舟’五号顺利升空.在太空中，航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗.两面国旗都是长15cm,宽10cm.怎样用算式表示它们长和宽的关系.15÷10表示长是宽的多少倍10÷15表示宽是长的几分之一比:两个数相除又叫做两个数的比.15比10记作15：10“：”是比号.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值.如::10=15÷10=前项比号后项值2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。做一做：把下面各比化成最简单的整数比.32:1648:500.15:0.3:0.125:3.比的应用实例：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比.按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液.若按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？分析：把总体积平均分成5份，浓缩液占体积的浓缩液有：500×=100（ml）水有：500×＝400（ml）做一做：(1)某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比51:50.上月新生男女婴儿各有多少人？(2)学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？4.比例的定义及性质;实例1：天安门的升旗台上悬挂着五星红旗，长5m，宽m，学校升旗台上飘动的五项红旗长2.4m，宽1.6m，教室前墙壁上挂的那个国旗长60cm，宽40cm.像这样的表示，两个比相等的式子叫做比例.实例2：用右图中的4个数据可以组成多少个比例(大直角三角形的两个直角边分别为4和2,小直角三角形的两个直角边分别为3和1.5)？做一做：下面的那组中的那个比可以做成比例？21.5（1）6:10和9:15（2）和6:4比例的定义:两个比相等的式子叫做比例,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.如：2.4:1.6=60:40 内项外项两个外项的积是2.4×40＝96两个内项的积是1.6×60＝96如果把比例改成分数形式，等号两边的分数和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？2.440=1.660比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.做一做：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例：（1）6:3和8:6（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）1.2:和:5解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例.实例3:法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1:10，这座模型高多少米？分析：设这座模型的高度是x米X:320=1:1010x=3201X=32练习1.6.11.解下面的比例（1）（2）0.8:4=x:8（3）2.汽车厂按1:24的比生产了一批汽车模型，轿车模型长24.92cm，公共汽车长11.76m，模型公共汽车的长度是多少？轿车的实际长度是多少？1.6.2正比例和反比例的意义及应用1.成正比例的量实例:相同的杯子高度/cm24681012体积/cm350100150200250300底面积/cm3体积和高度的变化有什么规律？水越高，体积越大.因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化，水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减小，而且水的体积和高度的比值一定.成正比例的量：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.如果用字母和表示两种相关联的量，用R表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示:(一定)想一想:生活中还有那些成正比例的量？做一做：汽车行驶的时间和路程如下表:时间/时123456路程/km80160240320400480(1)表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么?(3)表中相关关联的两种量成正比例吗？为什么？2.成反比例的量：实例:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子.高度/cm302015105底面积/cm31015203060体积/cm3高度和底面积的变化有什么规律？底面积越大，水的高度越低......30×10=20×15=15×20=......=300高度和底面积的乘积一定.成反比例的量：像这样，两种关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=R（一定)想一想:生活中还有哪些成反比例的量？做一做：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数300150100756050需要的天数123456（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小.（3）说明这个积表示什么.（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？3.比例的应用比例尺:在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺做一做：(1)一栋楼房东、西方向长40m，在图纸上的长度是50cm，这幅图纸的比例尺是多少？(2)若有一幅北京市地铁规划图，地铁1号在图中的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？（比例尺1:500000）用比例解决问题.例1张妈妈家上个月用8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用10吨水，李奶奶家上个月水费是多少钱？解：设李奶奶家上个月的水费是x元x=16答：李奶奶上个月的水费是16元.例2这批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？解：设要捆x包30x=20×18X=X=12答：要捆12包.做一做:(1)小明买34枝圆珠笔用85元，小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？(2)学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元，如果他想都买单价是2元，可以买多少枝？练习1.6.21.填空题(1)（

）∶（

）＝＝（）÷10＝（

）％;(2)甲乙两地相距80千米，用1∶400000的比例尺画在图上，图上距离是（

）;(3)写出比值1.2的两个比（

）（

），组成比例是（

）;(4)甲用2小时走完的一段路，乙要用3小时走完，甲和乙的速度比是（

）;(5)两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米,大正方体和小正方体的表面积比是（

）,小正方体和大正方体的体积比是（

）;(6)比的前项是3.8，比值是，比的后项是（

）;(7)一张地图上，用3厘米表示实际距离150千米，这幅地图的比例尺是（

）;(8)把线段比例尺改写成数字比例尺是（

）;(9)用和3组成比例是（

）;(10)把一个正方体切割成两个长方体，这两个长方体表面积之和与原来正方体表面积之比是（

）．2.解比例.(1)(2)(3)(4)(5)（6）3.应用题.（1）在比例尺是1∶4000000的地图上量得两地距离是35厘米，求两地的实际距离，如果把这两地画在比例尺是1∶35000000的地图上，图上距离应是多少厘米？（2）在比例尺是的地图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？（3）在比例尺是1∶10000000的地图上，量得革命根据地井冈山到革命圣地延安的距离是18厘米，井冈山到延安的实际距离大约是多少千米？1.7百分数1.百分数的意义和写法实例：生活中的百分数（1）学生的近视率应引起高度重视。根据去年年底的统计，我市学生的近视率如下：小学生18﹪中学生49﹪高中生64.2﹪（2）中卫职业技术学校有60%的学生参加了兴趣小组；（3）质量检测中，这批产品的合格率是98%;（4）一瓶饮料蛋白质≥1.0%,果汁≥15%.想一想：生活中还有什么地方见过上面这样的数？百分数：像上面这样的数，如18%，50%，64.2%...,百分数表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数,百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，例如百分之九十写作90%百分之六十四写作64%百分之一百零八点五写作108.5%说一说：实例（1）图中百分数的具体含义是什么？小学生的近视率为18%,就是原小学近视的人数占全体小学人数的2.百分数和分数、小数的互化(1)百分数与小数的互化例1把0.24、1、4、0、123化成百分数.解:0.24=24%1.4=0.123=例2把百分数27%、135%化成小数呢？解:27%==0.27135%==1.35做一做：1.把小数化成百分数：0.97、0.08、0.005、0.1322.把百分数化成小数:97%、8%、0.5%、13.2%（2）百分数与分数的互化例3春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20%，没有蛀牙的学生占80%,有蛀牙的学生占全校学生的几分之几呢？解：20%=80%=答：原来咱们学校有的同学有蛀牙.做一做：(1)把下面的百分数化成分数;14%3.5%120%(2)每人写几个百分数，同桌同学互相交换把它们化成分数;(3)把下面的分数化成百分数.，，，3.用百分数解决问题例4六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，六年级学生的达标率是多少？解：100%练一练:同学们做的种子发芽试验终于有结果,计算发芽率.植物类别种数发芽数发芽率绿豆8078花生5046大蒜2019做一做：1.榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000斤花生米榨出花生油200斤”这些花生米的出油率是多少？2.人体大约每天需要摄入的水份，其中从食物中获得的约为1200ml，饮水获得的约为1300ml(1)从食物中获取的水份占每日摄水量的百分之几？(2)饮水获得的占百分之几？4.百分数的应用折扣问题：折扣:商店有时降价出售商品，叫做打折扣，通称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十.如：八五折：就是原价的85%例1爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售，买这辆自行车用了多少钱？解：180×85%=153所以,买这辆自行车用了153元.例2爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？解:160×(100%-90%)=16所以,比原价便宜了16元.做一做：算出下面各物品打折后出售的价钱篮球原价180元六五折：书包原价68元七折：纳税问题：纳税：是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家.应纳税额：缴纳的税款.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率.例3一家饭店十月份的营业额约为30万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约为多少万元？解:30×5%=15所以,这家饭店十月份应缴纳的营业税为15万元.做一做：李老师为某杂志审稿，审稿费为200元.为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？利率问题:本金：在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等，存入银行的钱叫做本金.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息.利率：利息与本本金的比值.例42007年12月中国人民银行公布的存款利率如下：存期利率%三个月3.33半年3.78一年4.14二年4.68三年5.40利息=本金利率时间若李奶奶存1000元，两年后李奶奶可以取回多少钱呢？解：1000+1000×4.68%×2=1093.6所以,两年后老奶奶可以取回1093.6元.做一做：1.爸爸妈妈给贝贝存1万元教育存款，存期为三年，年利率为5.40%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征存储存款利息所得税.贝贝到期可以拿到多少钱？如果是普通三年期存款，应缴纳利息税多少元？2.张奶奶把儿子寄来的1500元钱存入银行，存期为2年，年利率为4.68%（1）到期支取时，张奶奶要缴纳多少元的利息税？（2）最后张奶奶能拿到多少钱？练习1.71.甲班有优等生24人，乙班的优等生比甲班少，两个班优等生占全年级总数的44％，要使优等生总人数达到全年级，需要增加优等生多少人？2．修建一条公路，第一周修了全长的多300米，第二周修了全长的37．5％少4O米，正好修完，这条公路全长多少米？3．农场有牛羊共160头，卖出羊的10％又买进30头牛，这时牛羊头数相等，问原有牛羊各多少头？4.10000千克葡萄在新疆测得含水量是99％，运抵沈阳后测得含水量为98％，问葡萄运抵沈阳后还剩多少千克？（途中损失不计）5.张村去年春季植树500棵，成活率为85％，去年秋季植树的成活率为95％，已知去年春季植的树比秋季多死了25棵，这个村去年植树共活了多少棵？6．参加数学竞赛的选手平均得75分，男选手人数比女选手多80％；女选手的平均分比男选手高20％、女选手平均得多少分？7.光明制鞋厂四月份实际生产鞋26000双，实际比计划多生产1300双.实际完成了计划的百分之几？8．王老师两年前把800元钱存入银行，到期后共取出987.2元.问两年期定期存款的利率是多少？9．1993年末，我国城乡储蓄存款余额达14764亿元，比1992年末增加3219亿元.增长百分之几？(百分号前面保留一位小数。)10．李佳有500元钱，打算存入银行两年。有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是11.70％；另一种是先存一年期的，年利率是10.98％，第一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年.选择哪种办法得到的利息多一些？11．一瓶酒精倒出后用水加满，再倒后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？1.8相反数与倒数、绝对值的运算复习引人⒈填空题⑴的相反数是，0的相反数是，的相反数是;⑵26.17+（―22.32）―（―1.74）=;⑶7的倒数是，―1.2的倒数是，π.的倒数是;⑷|3.6|=，|―5.1|=，|0|=.探究新知1．只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这时两个数中的任何一个数都是另一个数的相反数，零的相反数是零.2．乘积是1的两个数叫做互为倒数.零没有倒数.3．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的点都可以表示一个实数.4．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即.表示在数轴上，绝对值表示一个点离开原点的距离．0例如：（如图）.0练习1.81．填空题（1）如果李明参加某项比赛时取胜5场记作+5，那么他失败2场应该记作;（2）生产一种钢管的内径尺寸的标准尺寸是20mm误差不超过0.03mm，则加工过程要求内径最大不超过mm，最小不小于mm;（3）数轴上距离原点6个单位长度的点有个，分别是;（4）―（―3）的相反数是，―[―（―3）]的相反数是;（5）若m―4与m互为相反数,则m+1;（6）若|a|+|b―1|=0，则.2．选择题（1）若，则a一定是（）A.负数B.正数C.非负数D.非正数（2）一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A.正数B.非正数C.负数D.非负数（3）下列各式的结论，成立的是（）A.若|a|=|b|则a=bB.若a>b，则|a|>|b|C.若|a|>|b|则a>bD.若a<b<0，则|a|>|b|（4）有一组学生在泰山实习，测得泰山某处清晨温度为-3°C，中午温度为8°C，那么由清晨到中午该处的温度共上升了（）A.5B.8C.11D.153．画数轴，标出下列各数及其相反数6，0，―3，1.51.9平方根与立方根、根式的运算复习引人1.选择题(1)下列结论中正确的是(

).A.9的平方根是3

B.9的平方根是－3C.9的算术平方根是3

D.(2)下列结论中正确的是(

).A.－4是64的立方根B.5是－125的立方根C.125的立方根是±5D.0.3是0.027的立方根.(3)下列计算中正确的是（）.A.B.C.D.(4)+的值为（）.A.－4.2B.－3.8C.4.2D.3.8.2.填空题(1)0.16的平方是________，0.16的平方根是________;(2)9的算术平方根是________，8的立方根是________;(3)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为__;(4)当a>2时，=.3.求下列各式中的：(1)；

(2).

4．计算：(1)；(2)；(3)；(4).探究新知1．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.正数a的平方根有两个，其中正的平方根也叫做a的算术平方根．0的算术平方根是0.2．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．3．式子叫做二次根式.使二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.4．满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5．被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式.6．二次根式的运算(1)加减法：首先把各个二次根式都化成最简二次根式，然后合并同类二次根式;(2)乘法：（）;(3)除法：.巩固知识例1求下列各数的平方根：(1)36；(2)0.04；(3)；(4).解:(1)因为，所以36的平方根是；(2)因为，所以0.04的平方根是；(3)因为，所以的平方根是；(4)因为，，所以的平方根是.说明：正数的平方根有两个，它们互为相反数.表示a的算术平方根，0.04的平方根是不能写成.例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解:(1)==－2；(2)==；(3)==.说明：一个实数的立方根一定唯一存在.如果，那么.例3x取何值时下列各式才有意义：（1）；（2）.分析:因为二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，故可以将问题转化为解不等式.解:（1）由3x+2≥0，得，所以，当时，式子有意义;(2）由，得，所以当时，式子有意义.说明：二次根式有意义的条件是讨论、化简和计算二次根式的前提.条件≥0中，字母可以是一个字母，也可以是一个代数式.本题（1）中3x+2相当于字母.这种观念，要引起我们足够的重视.例4计算：.解:===.说明：二次根式的混合运算与有理数的混合运算相类似.要注意运算顺序，注意运算律的使用.注意：（1）二次根式必须化成最简二次根式；（2）要判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须把它们都化为最简根式，然后再观察其被开方数是否相同；（3）而要判断几个单项式是否为同类项，则需要观察它们所含的字母是否相同，相同字母的次数是否相同.练习1.91．选择题(1)下列结论中正确的是（）．A.4是8的算术平方根B.16的平方根是4C.是算术6的平方根D.－x没有平方根.(2)若，则（）．A．－0.7B.±0.7C.0.7D.0.49(3)下列各式中正确的是（）．A．B．C．D．(4)若，则的值是（）．A.27B.－27C.D.－32.填空题(1)若，则b是a的，a是b的;(2)9的算术平方根是，－8的立方根是;(3)0.81的算术平方根是________;(4)的倒数是;(5)当时，有意义;(6)当时，＝_________.

1.10近似计算与计算器的简单使用复习引人1．填空题（1）已知数据：①某班有46个学生；②一星期有7天；③光的速度约为每秒30万千米；④某人体重约为65kg；⑤用刻度尺测得书本的长度为20.3cm.这些数据中，用准确数表示的数据是___________，用近似数表示的数据是______________.（2）近似数0.2060的精确度为精确到__________位，它有_________个有效数字，分别是____________.2．判断题（正确的画√，不正确的画×）（1）采用四舍五入法取近似值，保留一位有效数字，则0.7499≈0.8（）;（2）采用四舍五入法取近似值，保留三位有效数字，那么860910≈（）.3．利用计算器计算下列各数（采用四舍五入法，精确到0.01）：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.探究新知1．近似数是相对于准确数而言的，科技生活及生产实践中，大量的数据都是近似数.例如，用测量工具测出的量，人口普查的结果等.2．使用近似数时，必须要满足一定的近似度.描述近似度有两种方法：（1）利用精确到哪一数位描述.例如，精确到0.001（或精确到千分位）.（2）利用含有的有效数字描述.从近似数左边第一个不是0的数字算起到右边精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.这里“所有的数字”包括0，不论在中间还是在末尾的0都是有效数字.如：0.2060有四个有效数字2，0，6，0．本教材中，如果不加说明，一般要求精确到0.01或保留四位有效数字.3．一个数，按照指定的精确度取近似数的方法有三种：（1）不足近似值法.采用这种方法，将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉，从而得到近似值.例如0.4215≈0.42.（2）过剩近似值法.采用这种方法，将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉后，如果去掉的第一位数字不是零，则进位1，得到近似值.例如0.4215≈0.43.手机通话费的计算、铁路托运的价格计算普遍采用这种方法.例如，手机通话费的计算都是以分作单位计算，通话4.32分要按照通话5分计费.（3）四舍五入法采用这种方法，将精确到的位数（或最后一位有效数字）后面的数字去掉后，去掉的第一位数字如果小于5，则舍去；如果大于或等于5，则进位1，从而得到近似值.例如0.4215≈0.42，0.456≈0.46.将一个数a取精确到0.1的近似值，得到数b.如果采用不足近似值法或过剩近似值法，实际误差为，如果采用四舍五入法，则实际误差为.由于采用四舍五入法得到的近似值与实际数值的接近程度高，所以，它是应用最广泛的取近似值方法.数学中一般采用四舍五入法取近似值.本教材中，如果不加说明，都是采用四舍五入法来取近似值.4．要精确到哪一位，只与它下一位的数字有关，而不管再下一位数字的大小是多少．如0.7499精确到0.01时应为0.7，而不是0.8.5．科学记数法就是把近似数写成（）的形式，指数n等于近似数的整数位数减1.例如，3470000．6．对于要精确到十位、百位、千位、…的数，取四舍五入近似值后，舍掉的整数位应补上0，然后把这个数用科学记数法表示出来．例如，612570500保留四个有效数字的近似数为.7．在做近似计算时，运算过程中的近似数要比要求的精确度多保留一位（或多保留一位有效数字），运算结果按要求的精确度取近似数.8.利用计算器的进行四则运算时首先要进行计算状态的设定.巩固知识例1近似数1.30和1.3有区别吗？分析:这两个近似数是不一样的.可以从有效数字和精确度上分析区别.解:这两个近似数是有区别的.（1）它们的有效数字不同：1.30有三个有效数字，而1.3只有两个有效数字；（2）它们的精确度不同：1.30精确到0.01,它与准确数的误差不超过0.005，所代表的准确值在1.295到1.305之间；而1.3精确到0.1他与准确数的误差不超过0.05.所代表的准确值在1.25到1.35之间.说明由本例看到，近似数末尾的“0”不能随便去掉或添加.例2下面的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）0.3080；（2）13.6亿；（3）.分析:四舍五入到哪一位，就是精确到哪一位，从左边第一位不为零的数位，到精确的那一位的数字，都是有效数字.解:（1）0.3080精确到万分位，有3，0，8，0四个有效数字；（2）13.6亿精确到千万位，有1，3，6三个有效数字；（3）精确百位，有1，2，0，8四个有效数字.说明：要注意13.6亿是精确到千万位，而不是精确到亿位，也不是精确到十分位；是精确到百位，而不是精确到千分位.例3利用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)860910(精确到万位)(2)2049(保留2个有效数字)(3)86091000000(精确到亿位)(4)204.9(保留3个有效数字)分析:本题要使用科学记数法，将各数写成的形式.解:(1)860910=8.6091×105≈8.6×104；(2)2049=2.049×103≈2.0×103；(3)86091000000=8.6091×1010≈8.61×1010；(4)204.9≈．说明使用科学记数法表示近似数时，要注意，指数n等于原数的整数位数减1.例4用计算器计算下列各题，结果保留3个有效数字（1）；（2）；（3）.分析:利用计算器求近似值，首先进行计算器设定，然后直接求出符合要求的值.解:（1）≈1.73；（2）≈2.78；（3）≈0.0187.说明:本教材是以KLTFG－81L型计算器为例进行讲解的，不同品种的计算器可能会有不同的操作步骤，请参照使用说明书使用.练习1.101．判断下列各题中的数，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）小明步行2km，到书店买了6本书；（2）中国人口约有13亿，国土面积约为960.1万平方公里；加拿大的人口总数约为2.7万，国土面积约997.1万平方公里；（3）第一宇宙速度是7.9km/s；（4）“神舟五号”飞船火箭组合体高达58.3m，重达500吨.2．填空题（1）3.14精确到________位，有_________个有效数字；（2）0.03010精确到_________位，有效数字是__________；（3）精确到__________位，有效数字是_________；（4）精确到__________位，有效数字是__________;（5）7.164926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________;（6）0.06249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________;（7）3927.6精确到十位的近似数是___________,保留两个有效数字的近似数是____________;（8）0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．3．选择题（1）下列近似数中，精确到千分位的是（）.A．1.3万B．21.010C．1018D．152.83（2）近似数有效数字的个数是（）.A.从右边第一个不是0的数字算起B.从左边第一个不是0的数字算起C．从小数点后的第一个数字算起D．从小数点前的第一个数字算起（3）近似数0.7030的有效数字是().A.1个B.2个C.3个D.4个4．用计算器计算下列各题，并按要求对结果取近似值.（1）5π(精确到十分位)；（2）(保留2个有效数字)；（3）(保留3个有效数字)；（4）(精确到百分位)。

第2章方程2.1一元一次方程创设情境1．某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：____2[χ+(χ+25)]=310(X+25(X+25)米X米2．第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：χ(1+153.94%)=3611探究新知：一元一次方程:形如方程χ(1+153.94%)=3611，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例1.解下列方程（1）3X+3=9（2）2X+38=5X+26解：在等式的两边同时减去3，等式变为：3X+3-3=9-33X=6再同时除以3X=2（也可以简单的理解为，等式的一边的某个项移到另一边，前面的符号改变）例如：3X+3=93X=9-3（左边的3移到右边，变为-3）X=2（2）2X+38=5X+2638-26=5X-2X12=3XX=4平时，我们总习惯把含X的项放在左边，这样就变成了负数，其实，含X的项放在哪一边都可以的。-3X=-12X=4练习2.1解下列方程（1）（2）（3）-x=3x+6（4）3x+2=-92.2一元一次不等式复习引人1.填空题⑴如果，那么x______;⑵当时，代数式的值是正数；当时，代数式的值是负数；当时，代数式的值为非负数;⑶当时，代数式与代数式之差的值不大于.2.解不等式.3.解不等式.探究新知

1.一元一次不等式

（1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．（2）不等式的三个基本性质：=1\*GB3①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；=2\*GB3②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；=3\*GB3③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（3）解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．其中各步骤的先后顺序可依题目而灵活掌握．“去分母”和“系数化成1”的两个步骤中常会用到不等式基本性质3，在符号变化上容易出现错误，必须切实注意：不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向．注意：对解一元一次不等式方法与解一元一次方程方法进行比较，运用类比的思想，进一步理解掌握解一元一次不等式的步骤，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变（基本性质3）．2．区间b1b011bbb1b011bbbbbb⑴满足不等式的所有实数，对应数轴上线段上的所有点,区间表示[a,b];⑵满足不等式的所有实数，对应数轴上线段上的不包括端点的所有点,区间表示（a，b）；⑶满足不等式或的所有实数，分别用区间表示[a，b）和（a，b]；（4）我们把满足，，，的所有实数，分别可用区间表示为[a,+∞）,（a,+∞），（-∞，b]和，（-∞，b）.巩固知识例1解不等式：. 分析:解一元一次不等式与解一元一次方程的过程基本类似.解:去分母得 去括号得 移项得整理得 01230123·数轴表示如图所示.说明：解一元一次不等式时要注意不等式的性质，如果不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．例2解关于的不等式.分析:由于是未知数，所以应把看作已知数，又由于可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论．解:移项，得合并同类项，得⑴当，即时，原不等式的解集为⑵当，即时，则，原不等式无解⑶当，即时，原不等式的解集为说明:解字母系数的不等式时，必须明确变量，而把其他字母都看作已知常数.在运用同解原理将未知数的系数化为时，要做合理的分类，逐一进行讨论.例如在本例中要分、、三种情况进行研究.这种处理问题的方法叫做“分类讨论法”．练习2.2⒈判断对错：⑴由，得；（）⑵由，得；（）⑶由，得；（）⑷由，得；（）⑸由，得；（）⑹由，得.（）⒉解答题⑴解不等式;⑵解不等式;⑶解不等式;=4\*GB2⑷解不等式，得 .2.3打折销售问题引人打折是怎么回事？所谓打折，就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为.折扣:商店有时降价出售商品，叫做打折扣，通称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十.如：八五折：就是原价的85%例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为200×0.9=180（元），若打七折，则实际售价为200×0.7=140（元）.探究新知、利润与利润率利润：a表示售价，b表示成本(进价)，P表示利润，三者的关系为：P=a-b总利润：P表示利润，m表示所卖的数量W表示总利润，则三者关系为：W=Pm=m(a-b)利润率=利润/成本巩固知识：例1一家商店将某种服装按成本价提40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析:假设每件衣服的成本价为x元，那么每件衣服标价为______元；每件衣服的实际售价为____元；每件衣服的利润为_____元因此，列出方程:_________解方程，得x=________因此每件服装的成本价是________元.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题数学问题已知量、未知量、等量关系方程方程的解解的合理性解释抽象分析列出求出验证合理不合理练习2.3到商场了解打折销售问题，自己编一道用方程解决的应用题，并做解答.一商品按成本价提高20%标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价格是多少？某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想让降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少？2.4二元一次方程组2.4.1二元一次方程组的概念及解法——代入消元法情境引入情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”用数学知识帮助小马解决问题呢？解决：设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1).（二）情境2昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？用所学的方程知识解决呢？解决：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.探究新知二元一次方程概念的概括二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数是一次.巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二元一次方程组概念的概括思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）得出有关方程的解的概念1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？2.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如:x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；同样，也是方程x+y=8的一个解，同时又是方程5x+3y=34的一个解.二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.(四)二元一次方程组的解法1.代入消元法(1)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例1x-y=3①3x-8y=4②解：由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1所以x=4则：这个二元一次方程组的解练习2.4.1解下列方程组（1）（2）（3）（4）2.4.2二元一次方程组的解法——加减消元法复习引人在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程利用代入法解决解：由①得③,把③代入②，得解这个方程，得把代入③，得所以原方程组的解为等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用．关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程．引申问题：有没有其他办法得到关于的一元一次方程？除了代入法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢？探究新知2.加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.知识巩固例1、解：(1)由②-①，得（问题：这一步的依据是什么？）把代入①，得（问题：代入②可以吗？）所以原方程组的解是（2）引申问题：能不能先消？解：①×2，得③③-②，得（问题：②-③可以吗？好吗？）把代入①，得所以原方程组的解是（3）小结：这种解二元一次方程组的方法我们称之为加减消元法．问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）问题2：应用加减消元法前，方程组中的两个方程要先具备什么特征？（两方程中某个相同未知数的系数相等或互为相反数．）（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）问题2：两种方法的不同点是什么？（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）问题3：哪一种方法更简单？（根据方程组特征，具体问题具体分析．）练习2.4.2利用加减消元法解下列方程组⑴⑵⑶⑷2．用代入消元法解下列方程组：(1)(2)选用适当的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）4.有48个队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少队参赛？5.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？2．5增收节支创设情景提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？1．开商店小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款