广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷

广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.把抛物线y=-x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，获取的抛物线的表达式是（）A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x+1)2-2D.y=(x+1)2-2如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm4.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm5.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的选项是（）A.(x+4)2=11B.(x+4)2=216.点A（-32）与点B（-3，-2）的关系是（，A.关于x轴对称

C.B.

(x-8)2=11D.(x-4)2=11）关于y轴对称C.关于原点对称D.以上各项都不对如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，12AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16-2πB.C.

16-π8-2πD.8-π第1页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷8.以下事件中，必然事件是（）A.B.

掷一枚硬币，正面向上任意三条线段能够组成一个三角形C.D.

扔掷一枚质地平均的骰子，掷得的点数是奇数抛出的篮球会下落9.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥14B.m≥-14C.m≤14D.m≤-1410.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2-4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A.B.

个个C.D.

个个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）方程（x-1）（x+2）=0的解是______．12.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为______cm．13.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，获取ABCABACDADC=90°△′′，′′交于点．若∠′，则∠A=______．14.在一个不透明的盒子中装有2n个白球，个黄球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为23，则n=______．y=（x-2）215.1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数已知点A（4，y-1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：3x2-6x+1=2．第2页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．已知：抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（-1，8），求抛物线的函数表达式，并经过配方写出抛物线的极点坐标．20.2015年终某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年终，该市的汽车拥有量已达到144万辆．1）求2015年终至2017年终该市汽车拥有量的年平均增添率；2）若年增添率保持不变，预计2018年终该市汽车拥有量将达到多少万辆．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样检查，并将检查结果绘制了以下两幅不完满的统计图．第3页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷请结合图中所给信息，解答以下问题：1）本次检查的学生共有______人；2）补全条形统计图；3）该校共有1200名学生，请预计选择“唱歌”的学生有多少人？4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被采用的两人恰好是甲和乙的概率．如图，AD是△ABC外角∠EAC的均分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．1）求证：DB=DC；2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧CD的长度．23.某种新商品每件进价是120元，在试销时期发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获取的日盈利是多少？2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？第4页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的均分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．1）求证：AC是⊙O的切线；2）过点E作EH⊥AB于点B，求证：EF均分∠AEH；3）求证：CD=HF．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+cA10C-23y与素来线订交于（，）、（，）两点，与轴交于点N，其极点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；3）在对称轴上可否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，央求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明原由．第5页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷答案和解析【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选项错误．应选：C．依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合．【答案】B【解析】解：依题意可知，原抛物线极点坐标为（0，0），平移后抛物线极点坐标为（-1，-2），线为：y=-（x+12所以所得抛物解析式）．-2应选：B．抛物线y=-x2的极点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的极点坐标为（-1，-2），依照极点式可确定所得抛物线解析式．此题观察了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决此题的要点是获取新抛物线的极点坐标．【答案】C【解析】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，CD=8，OD=13，OC=5，又∵OB=13，第6页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷∴Rt△BCO中，BC==12，AB=2BC=24．应选：C．第一构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而依照垂径定理得出答案．此题主要观察了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题要点．4.【答案】A【解析】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，应选：A．第一依照圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，尔后依照底面周长等于张开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．此题观察了圆锥的计算，解题的要点是第一求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，2x-4）=11．应选：D．把常数项移到右边，两边加前一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完满平方的形式．第7页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷此题观察一元二次方程的配方法，解题的要点是熟练运用配方法，此题属于基础题型．【答案】A【解析】解：点A（-3，2）与点B（-3，-2）的关系是关于x轴对称．应选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要观察了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，AD=BD=2∴，∴阴影部分面积为：AC?BC-2×=8-2π．应选：C．利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．此题主要观察了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题要点．【答案】D【解析】解：A、掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能够组成三角形，故B错误；C、扔掷一枚质地平均的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．应选：D．必然事件是指必然会发生的事件．第8页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷此题主要观察的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的看法是解题的要点．【答案】B【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x-m=0有实数根，2∴△=1-4×1×（-m）=1+4m≥0，应选：B．依照方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．此题观察了根的判别式和解一元一次不等式，能依照根的判别式和已知得出不等式是解此题的要点．【答案】C【解析】解：①∵抛物线张口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=-1，-=-1，b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，结论③正确；④∵当x=1时，y＜0，a+b+c＜0，结论④正确．应选：C．依照抛物线张口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=-1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△=b2-4ac＞0，结论③正确；④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④第9页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷正确．综上即可得出结论．此题观察了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一解析四条结论的正误是解题的要点．【答案】x1=1、x2=-2【解析】解：∵（x-1）（x+2）=0x-1=0或x+2=0x1=1，x2=-2，故答案为x1=1、x2=-2．由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再依照两式相乘值为0，这两式中最少有一式值为0，求出方程的解．此题主要观察了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【答案】4π【解析】为圆圆对长为解：半径6cm的中，120°的心角所的弧：=4π（cm）．故答案为：4π．直接利用弧长公式求出即可．此题主要观察了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题要点．【答案】55°【解析】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，获取△A′B′C，A′B交′AC于点D，A′DC=90，°∴∠ACA′=35，°则∠A′=90-35°°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．依照题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°-35°=55°，即可得出∠A的度数．第10页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷此题主要观察了旋转的性质以及三角形内角和定理等知是解题要点．

识，得出∠A′的度数【答案】4【解析】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．依照黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．此题观察了概率公式，用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．【答案】y3＞y1＞y215.【解析】解：把A（，24y），（B，y），（C-2，y）分别代入y=（x-2）123-1得：222y1=（x-2）-1=3，y2=（x-2）-1=5-4，y3=（x-2）-1=15，5-4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．分别计算出自变量为4，和-2时的函数值，尔后比较函数值得大小即可．此题观察了二次函数图象上点的坐标特色，解题的要点是：明确二次函数图标满象上点的坐足其解析式．【答案】16【解析】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，DA=DC，EB=EC；DE=DA+EB，PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，PA、PB分别是⊙O的切线，∴PA=PB=8，∴△PDE的周长=16．故答案为：16直接运用切线长定理即可解决问题；第11页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷该命题以圆为载体，以观察切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的要点是灵便运用有关定理来解析、判断、推理或解答．217.【答案】解：方程整理为一般式为3x-6x-1=0，∴△=36-4×3×（-1）=48＞0，则x=6±436=3±233，即x1=3+233，x2=3-233．【解析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．此题观察了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择合适的解题方法是解此题的要点．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，-4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）∵BC=32+22=13，∴C点旋转到C2点所经过的路径长为=π90?π?13180132．【解析】1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再按次连接可得；2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，按次连接可得；3）依照弧长公式求解可得．此题主要观察作图-轴对称变换、旋转变换，解题的要点是熟练掌握轴对称变换转变换义质长和旋的定与性、弧公式．19.【答案】解：依照题意得9a+3b+3=0a-b+3=8，解得a=1b=-4，所以抛物线的解析式为y=x2-4x+3；222由于y=x-4x+3=x-4x+4-4+3=（x-2）-1，第12页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷所以抛物线的极点坐标为（2，-1）．【解析】把A、B点坐标代入y=ax2+bx+3获取关于a、b的方程组，尔后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成极点式即可获取抛物线的极点坐标．此题观察了待定系数法求二次函数关系式：要依照题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，进而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为极点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20.【答案】解：（1）设2015年终至2017年终该市汽车拥有量的年平均增添率为x，由题意得：100（1+x）2=144，解得：x1=0.2=20%，x2（不合题意，舍去），答：2015年终至2017年终，该市汽车拥有量的年平均增添率为20%；2）144×（1+20%）=172.8（万辆）答：预计2018年终该市汽车拥有量将达到172.8万辆．【解析】21）直接利用2015年的汽车数量×（1+增添率）=2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；2）利用（1）中所求，进而得出答案．此题主要观察了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题要点．【答案】100【解析】解：（1）本次检查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人）补，图以下：第13页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷（3）选择“唱歌”的学生有：1200×=480（人）；（4）依照题意画树形图：共有12种情况，被采用的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被采用的两人恰好是甲和乙的概率是=．1）依照A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，进而补全统计图；3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；4）依照题意先画出树状图，得出所有等情况数和采用的两人恰好是甲和乙的情况数，尔后依照概率公式即可得出答案．此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法显现所有等可能的结果n，再从中选出吻合事件A或B的结果数量m，尔后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也观察了统计图．【答案】（1）证明：∵AD均分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，A，D，C，B四点共圆，∴∠EAD=∠DCB，由圆周角定理得，∠CAD=∠CBD，∴∠DCB=∠DBC，DB=DC；2）解：由圆周角定理得，∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，∴△COB为等边三角形，∴OC=BC=4，DC=DB，∠CDB=30°，∴∠DCB=75°，∴∠DCO=15°，第14页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷∴∠COD=150°，则劣弧CD的长=150π×4180=103π．【解析】（1）依照圆内接四边形的性质，圆周角定理获取∠DCB=∠DBC，依照等腰三角形的判判定理证明；（2）依照圆周角定理获取∠COB=2∠CAB=60°，∠CDB=∠CAB=30°，获取COB为等边三角形，求出OC，∠COD，依照弧长公式计算．此题观察的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的要点．【答案】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70-（170-130）×1=30（件），此时获取的利润为：（170-120）×30=1500（元），答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获取日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，w=（x-120）×[70-（x-130）×1]=-（x-160）2+1600，∴当x=160时，w获取最大值，此时w=1600，每件商品涨价为160-130=30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；【解析】（1）依照题意，能够求合适每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商场获品和商得的日盈利是多少；2）依照题意能够写出利润和售价之间的函数关系式，尔后依照二次函数的性质即可解答此题．此题观察二次函数的应用，解答此题的要点是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．【答案】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，BE均分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，第15页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，FE均分∠AEH．（3）证明：如图，连接DE．BE是∠ABC的均分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），CD=HF，【解析】（1）连接OE，由于BE是角均分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；2）依照等角的余角相等即可证明；3）连接DE，先依照AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．此题主要观察了切线的判断，全等三角形的判断与性质，三角形相似的判断和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．1A10C-23y=-x2+bx+c25.【答案】解：（）将（，），（，）代入，得：-1+b+c=0-4-2b+c=3，解得：b=-2c=3，∴抛物线的函数关系式为y=-x2-2x+3；设直线AC的函数关系式为y=mx+n（m≠0），将A（1，0），C（-2，3）代入y=mx+n，得：m+n=0-2m+n=3，解得：m=-1n=1，∴直线AC的函数关系式为y=-x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．第16页，共18页广东省湛江市九年级(上)期末数学试卷设点P的坐标为（x，-x2-2x+3）（-2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为x，-x+1），PE=-x2-2x+3，EF=-x+1，22EF=PE-EF=-x-2x+3-（-x+1）=-x-x+2．∴点Q的坐标为（-2，0），∴AQ=1-（-2）=3，∴S△APC=1222AQPF=-32x-32x+3=-32（x+12）+278．-0∵32＜，∴当x=-12时，△AP