精编版相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)

与平行常考题目及答案(绝对经典)-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料相交线与平行线一．选择题（共3小题）在同一平面内，有 8条互不重合的直线， ， ， … l，若 ， ∥1 2 3 8 1 2 2， ， … 以此类推，则 l和 l的位置关系是（ ）3 3 4 4 5 1 8平行 ．垂直 C．平行或垂直 ．无法确定 如图，直线 、 CD相交于 ， EAB， C，则与 1互为余角 的有（ ）． 3个 ． 2个 C． 1个 ． 0个如图所示，同位角共有（ ）6对 ． 8对 C． 10对 ． 12对最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除二．填空题（共 4小题）一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 块． 如图， P点坐标为（ 3， ）， l12， 1、 2分别交 x轴和 y轴于 A点和 B点，则四边形 OAPB的面积为 ．6． 如图，直线 l12， ∠，则 ∠2+∠= ．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若 C，则 ∠D度数是 ．评卷人 得分三．解答题（共 43小题）已知：直线 F分别与直线 ， CD相交于点 ， ， M平 ∠FED， C， ， P分别为直线 B和线段 EF上的点． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐（）如图 1，M平分∠P，若 P⊥，求∠M的度数．（）如图 2，N平分∠F交 AB于点 ，⊥M于点 ，当 H在直线AB上运动（不与点 F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．如图，直线 ，CD相交于点 ，A平分∠C．（）若∠，求∠D的度数．（）若∠C：∠：5，求∠BOD的度数．如图，直线 ，CD相交于点 0，⊥O，且 C平分∠AOF，（）若∠，求∠D的度数；（）若∠，求∠D的度数；（用含 的代数式表示）（）从（1）（2）的结果中能看出∠E和∠D有何关系？如图 1，已知 M∥P，B在 MN上，C在 PQ上，A在 B的左侧，在 C的右侧，E平分∠C，E平分∠ABC，直线 、E交于点 ，∠．（）若∠，求∠D的度数；（）将线段 D沿 DC方向平移，使得点 D在点 C的左侧，其他条件不变，若∠，求∠D的度数（用含 n的代数式表示）．如图，将含有 角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若∠1=26°（）求∠2的度数（）若∠，试判断直线 n和 m的位置关系，并说明理由．如图，已知直线 l∥l2，3、l4和 1、2点 、、C、D，点 在直线 l3或l4上不点 、、C、D重合．记∠AEP∠1，∠PFB∠2，∠∠3．（）若点 P在图（1）位置，求：∠∠1+∠2；（）若点 P在图（2）位置，请直出∠1、∠2、∠3的关系；（）若点 P在图（3）位置，出∠1、∠2、∠3的关系并明．如图，已知 ∥P∥C．（）试探索∠C，∠P和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；（）若∠，∠，求∠P的度数．如图，∥C，∠∠C，∠=∠，∠°（）求证：E∥C；（）求∠B的度数．探究题：（）如图 1，若 ∥C，则∠+∠∠E，你能说明理由吗？（）反之，若∠+∠∠，直线 AB与直线 CD有什么位置关系？简要说明理由．（）若将点 E移至图 2的位置，此时∠、∠、∠E之间有什么关系？直接写出结论．（）若将点 E移至图 3的位置，此时∠、∠、∠E之间有什么关系？直接写出结论．-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料（ ）如图（ ）如图 3，已知 BEQ= P， = P，则 P与 Q有什 （ ）已知 = BEP， = P，有 P与 Q的关系 （ ）在图 4中， C， +G与 ++D之间有何关系？直接 写出结论． 如图 1， CD，在 、 CD内有一条折线 EP．（ ）求证： P+=EP．（ ）如图 2，已知 BEP的平分线与 P的平分线相交于点 ，试探索 EPF与 F之间的关系． 么关系，说明理由． 为 ．（直接写结论） 1． 如图所示， 1， 2， 3交于点 ， 12， 3： 8： 1，求 4度数． 0． 如图，一个由 4条线段构成的 鱼 形图案，其中 ， 2=50， ∠，找出图中的平行线，并说明理由． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除如图，直线 、 CD相交于点 ， E平分 ∠．（ ）若 ∠， ∠，求 ∠F的度数； （ ）若 F平分 ∠COE， ，若设 ∠．①则 ∠EOF= ．（用含 x的代数式表示） ②求 ∠AOC的度数． 如图，直线 、 CD相交于点 ，已知 ∠， E把 ∠D成两个角，且 ∠： ∠： 3．（ ）求 ∠B的度数； （ ）若 F平分 ∠AOE，问： A是 ∠COF的角平分线吗？试说明理由． 如图，直线 、 CD相交于点 ， ∠AOC=72，射线 E在 ∠BOD内部， ∠2∠E．（ ）求 ∠E和 ∠AOE的度数； （ ）若射线 F与 E互相垂直，请直接写出 ∠F的度数． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除如图，直线 ， CD相交于点 ， A平分 ∠C，且 ∠C： ∠： 3．（ ）求 ∠D的度数； （ ）如图 2，点 F在 OC上，直线 H经过点 ， M平分 ∠G，且 ∠﹣ ∠，求证： ∥．如图，直线 ． CD相交于点 ， E平分 ∠C， ∠．（ ）若 ∠，求 ∠F的度数； （ ）若 ∠： ∠1： 2，求 ∠AOF的度数． 几何推理，看图填空： （ ） ∵3∠4（已知） ∴ ∥ （ ）（ ） ∵∠CAB（已知） ∴ ∥ （ ）（ ） ∵+ （已知） ∴∥B（ ）-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除如图，直线 、 CD相交于点 ， E平分 ∠．（ ）若 ∠， ∠，求 ∠F的度数． （ ）若 F平分 ∠COE， ，求 ∠AOC的度数． 将一副三角板拼成如图所示的图形， ∠DCE的平分线 CF交 DE于点 ．（ ）求证： C∥．（ ）求 ∠C的度数． 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知 C⊥， ⊥， ∠1=35， ∠， C与 D平行吗？ AE与 BF平行吗？ 解：因为 ∠， ∠（已知）， 所以 ∠∠2．所以 ∥ （ ）． 又因为 C⊥E（已知）， 所以 ∠．（ ）所以 ∠∠C+∠．同理可得， ∠=∠+∠= 所以 ∠∠G（ ）． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐所以 （同位角相等，两直线平行）． 已知如图所示， ∠∠C，点 、 、 E在同一条直线上， ∠=∠+∠C，且 D平分 ∠C，试说明 C的理由． 如图，直线 、 CD相交于点 ， E把 ∠D分成两部分； （ ）直接写出图中 ∠C的对顶角为 ， ∠E的邻补角为 ；（ ）若 ∠，且 ∠： ∠2： 3，求 ∠E的度数． 如图，已知 C，现将一直角三角形 PMN放入图中，其中 ∠P=90， PM交 B于点 ， PN交 CD于点 F（ ）当 △PMN所放位置如图 ①所示时，则 D与 ∠M的数量关系 为 ；（ ）当 △PMN所放位置如图 ②所示时，求证： ∠﹣ ∠；（ ）在（ 2）的条件下，若 MN与 CD交于点 ，且 ∠， ∠，求 ∠N的度数． 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图： 因为 ∠1+∠， ∠2+∠（已知） 所以 ∠∠4，（ ）所以 ∥．（ ）又因为 ∠2+∠（已知） ∠∠6（ ）所以 ∠2+∠，（ 所以 ∥b．（ ）所以 b∥．（ ）已知：如图， B∥C， ∥， ∠， E为 ∠CEB的平分 线，求 ∠EDH的度数． 已知：如图， BC， AB于 ， ∠，求 ∠GEM的度 数． 如图， ∠B和 ∠D的两边分别平行． （ ）在图 1中， ∠B和 ∠D的数量关系是 ，在图 2中， ∠B和 ∠D数量关系是 ；（ ）用一句话归纳的命题为： ；并请选择图 1或图 2中一种情况说 明理由； （ ）应用：若两个角的两边分别互相平行，其中一个角是另一个角的 2倍，求这两个角的度数． 已知 C， AC， E为射线 C上一点， E平分 ∠D．（ ）如图 1，当点 E在线段 C上时，求证： ∠∠．（ ）如图 2，当点 E在线段 C延长线上时，连接 ，若 ∠3∠CD， ∠．①求证： ∠∠ADC；②求 ∠CED的度数． 如图，已知 b， E是夹在直线 a， b之间的一条折线，试研究 、 2、 3、 4、 5的大小之间有怎样的等量关系？请说明理由． 如图， C，增加折线条数，相应角的个数也会增多， B， ∠， ， ， D之间又会有何关系？ 已知直线 CD，（ ）如图 1，点 E在直线 D上的左侧，直接写出 ， CDE和 ∠BED之间的数量关系是 ．（ ）如图 2，点 E在直线 D的左侧， ， F分别平分 E， 直接写出 D和 BED的数量关系是 ．（ ）如图 3，点 E在直线 D的右侧 ， DF仍平分 AB， CDE，那 么 D和 D有怎样的数量关系？请说明理由． 4．（ 1）如图，直线 ， b， c两两相交， 3=21， ，求 4度数． （ ）如图，直线 、 CD相交于点 ， E平分 ∠， OF平分 ∠CO，∠： ∠4： 1，求 F的度数． 如图，已知 C⊥， ⊥A， ∠1∠2．试说明 ∥E．请你完 成下列填空，把解答过程补充完整． 解： ∵C⊥A， A⊥，∠， ∠．（ ）∠∠DA．（等量代换） 又 1∠2，从而 ∠CD﹣ ∠1∠DA﹣ ．（等式的性质） 即 ∠3= ．∴∥．（ ）． 如图 1， ∥CD， F是直线 A、 CD间的一条折线． （ ）说明： ∠∠O+．（ ）如果将折一次改为折二次，如图 2，则 ∠、 ∠、 ∠P、 ∠C满足怎样的关系，证明你的结论． （ ）若将折线继续折下去，折三次，折四次 …折 n次，又会得到怎样的结 论？请写出你的结论． 4． 如图，已知 ∠， ∠， ∠， ∠， EG平分 ∠C， ∠．求证： （ ） ∥E．（ ） ∥．5． 如图， ∠∠1， ∠3+∠， E是 ∠C的角平分线． 求证： ∥A．已知，直线 ∥C， E为 、 CD间的一点，连结 、 C．（ ）如图 ①，若 ∠A=30， ∠C=40，则 ∠AEC= ．（ ）如图 ②，若 ∠A=100， ∠C=120，则 ∠AEC= ．（ ）如图 ③，请直接写出 ∠， ∠C与 ∠C之间关系是 ．-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除如图，已知 C，AB于点 ，若，试求F的度数．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：请图1中的C的度数．图 2中 EC，请出D的度数．如图，将一张矩形纸片D沿EF对折，延长E交BF于点 ，若，求1，2的度数．如图所示，在长方体中．图中AB平行的线段有哪些？图中AB垂直的直线有哪些？-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料参考答案及解析 一．选择题（共3小题）在同一平面内，有 8条互不重合的直线， ， ， l，若 ， ∥1 2 3 8 1 2 2， ， …以此类推，则 l和 l的位置关系是（ ）3 3 4 4 5 1 8平行 ．垂直 C．平行或垂直 ．无法确定 8【分析】 如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也 垂直．再根据 垂直于同一条直线的两直线平行 ，可知 1与 L的位置关系 是平行． 833445566778【解答】 解： 2， ， ， ， ， ，33445566778， ， ，2 4 4 6 6 8．2 8，1 2．1 8故选 A【点评】 灵活运用 垂直于同一条直线的两直线平行 是解决此类问题的关 键． 如图，直线 、 CD相交于 ， EAB， C，则与 1互为余角 的有（ ）． 3个 ． 2个 C． 1个 ． 0个【分析】 由 E， CD可知： ∠AOE∠，而 ∠1、 都与 ∠F互余，可知 ∠∠，因而可以转化为求 ∠1和 ∠F的余 角共有多少个． 【解答】 解： ∵A， OC，∴∠，即 +∠=∠EO+∠1，∴1∠F，∠CO+∠1∠1+∠∠1+∠．∴与 ∠1互为余角的有 ∠COA、∠EOF、∠BOD三个． 故选 ．【点评】 本题解决的关键是由已 角． 知联想到 可以转化为求 ∠1和 ∠AOF的余 3． 如图所示，同位角共有（ ）． 6对 ． 8对 C． 0对 ． 2对【分析】 在基本图形 “三线八角 ”中有四对同位角，再看增加射线 GM、 HN后，增加了多少对同位角，求总和． 【解答】 解：如图，由 AB、 CD、 EF组成的 “三线八角 ”中同位角有四对， 射线 GM和直线 CD被直线 EF所截，形成 2对同位角； 射线 GM和直线 HN被直线 EF所截，形成 2对同位角； 射线 HN和直线 AB被直线 EF所截，形成 2对同位角． 则总共 10对． 故选 C．【点评】 本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处 在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 二．填空题（共4小题）一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 8 块． 【分析】 一块长方体橡皮被刀切了 3次，最多能被分成 23=8块． 【解答】 解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切 2块，第二次 在第一次的基础上增加 2倍，第三次在第二次的基础上又增加 2倍，故最多 能被分成 8块． 【点评】 本题考查了学生的空间想象能力，分清如何分得到的块数最多是 解决本题的关键． 如图， P点坐标为（ 3， ）， l12， 1、 2分别交 x轴和 y轴于 A点和 B点，则四边形 OAPB的面积为 9 ．【分析】 过 P分别作 x轴和 y轴的垂线，交 x轴和 y轴 与C和 D． 构造全等OAPB三角形 PDPCA（ AS）、 正方形 P以 S OAPB四边形 正方形C×．【解答】 解：过 P分别作 x轴和 y轴的垂线，交 x轴和 y轴于点 C和 ．∵P点坐标为（ 3， 3）， -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐PC=PD；2又 l1l，2°；又 °，CPA，在 PDB和 PCA中PDPCA（ AS）， S

，△S =S +S ﹣ S ，△ODPC PCA 四边形 正方形 △ △即 S =S =3即 四边形 正方形ODPC故答案是： 9．【点评】 本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积．解答此 题时，利用了 “割补法 ”求四边形 OAPB的面积． 26． 如图，直线 l1∥l， °，则 2+= ° ．22【分析】 过 2的顶点作 l2的平行线 l，则 ll1∥l，由平行线的性质得出 ∠2°， C+°，即可得出 2+°．【解答】 解：过 2的顶点作 l2的平行线 l，如图所示： 2则 ll1l，24∠°， ∠C+∠°，∠2+∠°+°=200°；故答案为： 200°．【点评】 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平 行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若 C，则 ∠D度数是 75° ．【分析】 根据平行线的性质得到 ∠EDC=∠E=45°，根据三角形的外角性质 得到 ∠∠C+∠EDC，代入即可求出答案． 【解答】 解： ∵∠EAD=∠E=45°，∵C，∠=∠°，∵∠C=30°，∠∠C+∠EDC=75°，故答案为： 75°．【点评】 本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理 解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐【分析】【分析】 （ 1）首先作 M，根据平行线的性质，推得 ∠M= （ ∠（ ） ①首先判断出 ∠∠NE+∠QEF= （ ∠+∠DE） = ∠，然后根据 ⊥M，可得 ∠+∠，推得 ∠ENQ=（ 180﹣ ∠D） = ∠CE，再根据 ∥CD，推得 ∠∠ENQ即②首先判断出 ∠=∠﹣ ∠= （ ∠DE﹣ ∠HE） = ∠D，然后根据 ⊥M，可得 ∠+∠，推得 ∠= （ ﹣ ∠） = ∠CEH，再根据 ∥C，推得 ∠﹣ 2∠Q即可． 三．解答题（共43小题）已知：直线F分别与直线，CD相交于点，，M平∠FED，∥C，，P分别为直线B和线段EF上的点．（）如图1，M平分∠P，若P⊥，求∠M的度数．（）如图2，N平分∠F交AB于点，⊥M于点，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．P+∠P）；然后根据 P⊥，推得 ∠P+∠，据此求出 ∠M的度数即可． 可． ，解：（1）如1M，，C，MQAB，MC，1∠，∠2=∠M，∠1+∠∠M∠1+∠∠M+∠= （∠P+∠D）= （∠P+∠P∠，∠P+∠﹣，∠M=．∠1+∠∠M=．（2）①如2，（2）①如2，，∠NEQ=∠NEF+∠QEF= （∠NEQ=∠NEF+∠QEF= （∠HEF+∠DEF）= ∠HED，∠+∠，∠= （﹣∠= （﹣∠）= ∠CE，②②如图 3，，∠CEH=2∠EN．∠﹣ 2∠ENQ，理由如下： ∠∠QE﹣∠∠QE﹣ ∠NEF= （ ∠﹣ ∠HE） = ∠，∠+∠，∠= （ ∠= （ ﹣ ∠） = ∠CE，﹣ ∠CEH=180﹣ 2∠．综上，可得 当 H在直线 AB上运动（不与点 F重合）时， ∠FHE=2∠ENQ或 ∠﹣ 2∠EN．【点评】 此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确： ①定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简 单说成：两直线平行，同位角相等．定理 2：两条平行线被地三条直线所 截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补 ． ③定理 3：两 条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错 角相等． nn条直线相交有 1+2+3+4+5+…+（ n﹣1）=个交点． 规律，即 n条直线相交有 个交点． 我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答． 【解答】 解：如图： 2条直线相交有 1个交点； 条直线相交有 1+2个交点； 条直线相交有 1+2+3个交点； 条直线相交有 1+2+3+4个交点； 6条直线相交有 1+2+3+4+5个交点； …【点评】 本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出 如图，直线 ， CD相交于点 ， A平分 ∠C．（ ）若 ∠，求 ∠D的度数． （ ）若 ∠C： ∠： 5，求 ∠BOD的度数． 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义求出 ∠C的度数，根据对顶角相等得 到答案； （ ）设 ∠x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出 ∠，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） ∠， A平分 ∠C，∠，∠∠；（ ）设 ∠x，则 ∠x，∴x+，解得 x=20，则 ，又 A平分 ∠C，∠，∠∠．【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定 义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于 是解题的关键． 如图，直线 ， CD相交于点 0， ⊥O，且 C平分 ∠AOF，（ ）若 ∠，求 ∠D的度数； （ ）若 ∠，求 ∠D的度数；（用含 的代数式表示） （ ）从（ 1）（ 2）的结果中能看出 ∠E和 ∠D有何关系？ ∠∠﹣（对顶角相等）； 【分析】 （ 1）、（ 2）根据平角的性质求得 ∠，又有角平分线的性质 求得 ∠C；然后根据对顶角相等求得 ∠EOD∠C； ∠∠AO﹣∠， ∠=∠EO﹣ ；（ ）由（ 1）、（ 2）的结果找出它们之间的倍数关系． 【解答】 解：（ 1） ∠+∠（互为补角）， ∠AOE=40，∴；又 C平分 ∠，∠= ∠，∠∠（对顶角相等）； 而 ∠∠= ∠，∠∠D﹣ ∠；（ ） ∠E+∠AOF=180（互为补角）， ∠，∠﹣ ；∠= ∠﹣，又 ∠= ∠﹣，∠∠D﹣ ∠= ；而 ∠∠D﹣ ∠= ；（ ）从（ 1）（ 2）的结果中能看出 ∠2∠．【点评】 本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由 垂直得直角这一要点． 如图 1，已知 MP，B在 MN上，C在 PQ上，A在 B的左侧，在 C的右侧，E平分∠C，E平分∠ABC，直线 、E交于点，∠．若∠，求∠D的将线ADDC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，∠，求∠D的用含n的．分（1EP，平线的平分线∠和，∠D的，（EP，由平行线的性质及角平分线∠F和∠，∠D的，】（1如图 1，点E作P，∵，∠ADQ=130，∴，∠ADP=50，∵E平分∠C，E平分∠C，∠= ∠，∠= ∠，= ∠，∴∠EDP=25，∵P，MNPQ，∴M．∠°∠+；（）如图 2，过点 E作 ∥P，∵，∠，∵E平分∠C，E平分∠C，∠= ∠，∠= ∠，= ∠= ，﹣∠EDQ=180﹣n，∵﹣∠EDQ=180﹣n，∥M，∠﹣+∠﹣+﹣．【点评】本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求∠BED解题的关键．如图，将含有 角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若 ∠1=26°（ ）求 ∠2的度数 （ ）若 ∠，试判断直线 n和 m的位置关系，并说明理由． 【分析】 （ 1）根据平角等于 ，列式计算即可得解； （ ）根据三角形的外角性质求出 ∠4，然后根据同位角相等，两直线平行 解答． 【解答】 解：（ 1） ∠， ∠，∠﹣ ∠1﹣ ∠AC，﹣ ﹣ ，；（ ）结论： n∥m．理由如下： ∠， ∠，∠+，∠，∠∠4，∴∥m．【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，熟练 掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键． 如图，已知直线 2， 3、 4和 1、 2分别交于点 、 、 C、 D，点 在直线 3或 4上且不与点 、 、 C、 D重合．记 ∠AEP∠1， ∠PFB∠2， ∠∠3．（ ）若点 P在图（ 1）位置时，求证： ∠∠1+∠2；（ ）若点 P在图（ 2）位置时，请直接写出 ∠1、 ∠2、 ∠3之间的关系； （ ）若点 P在图（ 3）位置时，写出 ∠1、 ∠2、 ∠3之间的关系并给予证 明． 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线1、2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解答】证明：（1）过P作P12，由两直线平行，内错角相等，可得： ∠1∠QP、 ∠2∠QP；∵3∠QP+∠QP，∴3∠1+∠2．（ ）关系： ∠3∠2﹣ 过 P作直线 PQ1，则： ∠1∠QPE、 ∠2=∠QP；∵3∠QP﹣ ∠QPE，∴3∠2﹣ ∠1．（ ）关系： ∠°﹣ ∠1﹣ 过 P作 P∥l1l2；同（ 1）可证得： ∠3∠CEP+∠P；∵∠CEP+∠1=180°， ∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即 °﹣ ∠1﹣ ∠2．【点评】 此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解 决问题的关键． 如图，已知 ∥P∥C．（ ）试探索 ∠C， ∠P和 ∠CPN之间的数量关系，并说明理由； （ ）若 ∠°， ∠°，求 ∠P的度数． 【分析】 （ 1）由平行线的性质得出 ∠=∠， ∠CPN+∠PCD=180，即可得出结论； （ ）由（ 1）的结论代入计算即可． 【解答】 解：（ 1） ∠C﹣ ∠P+∠；理由如下： 延长 P交 C于 M，如图所示： ∵∥P∥CD，∴∠∠BC， ∠CPN+∠，∠PCD∠D﹣ ∠BCPC﹣ ∠P，∠C﹣ ∠P+∠．（ ）由（ 1）得： ∠C﹣ ∠P+∠，则 ∠C+∠CPN﹣ 180+﹣ 180．【点评】 本题考查了平行线的性质；熟记平行线的性质是解决问题的关 键． 如图， ∥C， ∠∠C， ∠=∠， ∠°（ ）求证： E∥C；（ ）求 ∠B的度数． 【分析】 （ 1）根据平行线的性质和等量关系可得 ∠+∠，根据 同旁内角互补，两直线平行即可证明； （ ）根据平行线的性质可得 ∠∠C，根据三角形内角和定理和等量关 系即可得到 ∠B的度数． 【解答】 （ 1）证明： ∵C，∠+∠，∠∠C，∠+∠，∴∥C；（ ） ∵∥CD，∴∠C，∠∠，∠∠．【点评】 考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是 证明 ∥C．探究题： （ ）如图 1，若 ∥C，则 ∠+∠∠E，你能说明理由吗？ （ ）反之，若 ∠+∠∠，直线 AB与直线 CD有什么位置关系？简要 说明理由． （）若将点 E移至图 2的位置，此时∠、∠、∠E之间有什么关系？接写出结论．（）若将点 E移至图 3的位置，此时∠、∠、∠E之间有什么关系？接写出结论．（）在图 4中，∥C，∠+∠G与∠+∠+∠D之间有何关系？直接写出结论．（1）∥A，根据A∥C，∥C，此∠∠1，∠D=∠2，∠+∠∠，此（）∥AB，∠∠1∠∠1+∠∠+∠，∠∠2，此∥C，∥A，∥C，此（）首先过E∥，∠F+∠，∥C，∠+∠DEF=180，此∠+∠+∠（）∥C，∠∠D；然后根据∠+∠∠，∠+∠∠，此（）M∥B，∥A，P∥AB，∥C，∠∠1，∠=∠3，∠=∠5，∠=∠，∠1+∠2+∠5+∠=∠+∠3+∠4+∠∠1+∠=∠，∠5+∠=∠，∠3+∠=∠，∠E+∠【解答解：（1）如【解答解：（1）如图 1，作∥A，，∵∥C，∴∠1，C，EAB，C，2，+1+2，又1+，+E．（）如（）如图 2，作，，1，1+，2，C，又A，C．（）如（）如图 3，过E作A，，+，C，+∠，∠+∠=∠E，∠+∠+∠+．（）如（）如图 4，，∠，∠+∠∠D，∠+∠∠．（）如图 （）如图 5，作 M∥，∥A，P∥A，，∠1，∠2∠3，∠4∠5，∠6∠D，1+∠2+∠5+∠6∠+∠3+∠4+∠；∵1+∠2∠E，∠5+∠6∠，∠3+∠4∠，+∠∠+∠+∠．【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的（1）1，．，．（2）2三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料（ ）如图 3（ ）如图 3，已知 BEQ= P， = P，则 P与 Q有什 （ ）已知 = BEP， = P，有 P与 Q的关系为 ∠EQF=，即可判断出 EP+2．据 = P， = P，推得 = （ ﹣ P），即可 补．（ 3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说 成：两直线平行，内错角相等． 如图 1， CD，在 、 CD内有一条折线 EP．（ ）求证： P+=EP．（ ）如图 2，已知 BEP的平分线与 P的平分线相交于点 ，试探索 EPF与 F之间的关系． 么关系，说明理由． P+n° ．（直接写结论） 【分析】 （ 1）首先过点 P作 P，然后根据 C， PGC，可 得 AEP1， CFP2，据此判断出 AEP+CFPEPF即可． （ ）首先由（ 1），可得 P+P， +Q；然 后根据 P的平分线与 P的平分线相交于点 ，推得 ∠（ ）首先由（ 1），可得 PP+P， Q+Q；然后根 判断出 P+3．-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除精品好资料（）首先由（1），可得PP+P，Q+Q；然后根据= P，= 据= P，= P，推得= ×（﹣P），即可（1）如1，PP∥，，∵∥C，∴P∥C，∴AEP1，又∵1+2EP，∴P+=EP．（）如2，，由（1（）如2，，P+P，+Q，PP，∴∴+= （P+P）EP+2．-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料（ ）（ ）如图 3，，Q+DFQ= （ P+P） = [﹣（ P+∠P） ]= （ ﹣ P）， Q+DFQ= （ P+P） = [﹣（ P+∠P） ]= （ ﹣ P）， 由（ 1），可得 = P， = P，P= P， = P，P+3．（ ）由（ 1），可得 = P， = P，P= P， = P，P+n．故答案为： P+n．【点评】 此题主要考查了平行线的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的 关键是要明确：（ 1）定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（ 2）定理 2：两条平行线被地 三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互 补．（ 3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说 成：两直线平行，内错角相等． 1，，2 19． 如图所示， L L L交于点 ， ∠1∠2， ∠3： ∠8： 1，求 ∠41，，2 度数． 【分析】 设 ∠x，根据题意表示出 ∠2，再表示出 ∠3，然后根据邻补角的 和等于 列式求出 x，再根据对顶角相等求出 ∠4即可． 【解答】 解：设 ∠x，则 ∠x， ∠x，依题意有 xx+，解得 x=18，则 +．故 4的度数是 ．【点评】 本题考查了对顶角、邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列 出方程是解题的关键． 0． 如图，一个由 4条线段构成的 鱼 形图案，其中 ∠， ∠2=50， ∠，找出图中的平行线，并说明理由． 【分析】 根据同位角相等，两直线平行证明 ∥C，根据同旁内角互 补，两直线平行证明 ∥C．【解答】 解： A∥C， ∥C．∠， ∠，-如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料①则 ∠EOF=．（用含 ①则 ∠EOF=．（用含 x的代数式表示） 由角平分线的定义可知 ∠= ∠D，最后根据 ∠∠+∠∠∠﹣ ∠FOB可知 ∠= x﹣ ，最后根据 ∠+∠1∠2，∥C，∠， ∠，∠2+∠，∥C．【点评】 本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相 等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 是解题的关键． 如图，直线 、 CD相交于点 ， E平分 ∠．（ ）若 ∠， ∠，求 ∠F的度数； （ ）若 F平分 ∠COE， ，若设 ∠．②求 ∠AOC的度数． 【分析】 （ 1）由对顶角的性质可知 ∠，从而可求得 ∠，求解即可； FOE=；（ ） ①先证明 ∠=∠x，然后由角平分线的定义可知 FOE=；列出方程可求得 x的值，从而可求得 ∠AOC的度数． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除最新好资料推荐解：（1）由对顶角相等可知：，DO﹣BO，﹣=20，ED，= = ×，= = ×，（）E平分BO，E，+，CO+，x，= x，F= x，故答案为：；﹣B故答案为：；= x﹣，= x﹣，x﹣x﹣x=180，22×（﹣）．【点评】 本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要 考查学生的计算能力． 如图，直线 、 CD相交于点 ，已知 ∠， E把 ∠D成两个角，且 ∠： ∠： 3．（ ）求 ∠B的度数； （ ）若 F平分 ∠AOE，问： A是 ∠COF的角平分线吗？试说明理由． 【分析】 （ 1）根据对顶角相等求出 ∠D的度数，设 ∠x，根据题 意列出方程，解方程即可； （ ）根据角平分线的定义求出 ∠F的度数即可． 【解答】 解：（ 1）设 ∠x，则 ∠x，∠∠，∴x+，解得， 则 2x=30， ，∠；（ ） ∠，∠，∵F平分 ∠E，∠，∠C，A是 ∠COF的角平分线． 【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义， 掌握对顶角相等、邻补角之和等于 是解题的关键． 如图，直线 、 CD相交于点 ， ∠AOC=72，射线 E在 ∠BOD内部， ∠2∠E．（ ）求 ∠E和 ∠AOE的度数； （ ）若射线 F与 E互相垂直，请直接写出 ∠F的度数． 【分析】 （ 1）设 ∠x，根据题意列出方程，解方程即可； （ ）分射线 F在 ∠AOD的内部和射线 F在 ∠C的内部两种情况，根 据垂直的定义计算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵，∠， ∠，设 x，则 x由题意得， x+，解得， x=24，， ∠，∠；（ ）若射线 F在 ∠BOC的内部， ∠+，若射线 F在 AOD的内部， ﹣ ，F的度数是 138或 42．【点评】 本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌 握对顶角相等、邻补角的和是 是解题的关键． 如图，直线 ， CD相交于点 ， A平分 C，且 C： ∠： 3．（ ）求 D的度数； （ ）如图 2，点 F在 OC上，直线 H经过点 ， M平分 G，且 ∠﹣ ，求证： ．【分析】 （ 1）根据邻补角的定义求出 C，再根据角平分线的定义求出 C，然后根据对顶角相等解答． （ ）由已知条件和对顶角相等得出 =+=126，得 出 ，求出 ，延长 OFG=2OFM=108，证出 ∠+EOC=180，即可得出结论． 【解答】 解： C： ： 3，，A平，= = = = ，（ ）延长 M交 AB于 ，如图所示： ﹣ ∠， M平分 ∠G，∠∠MFH∠BO+90，∠﹣ 36=90，∴﹣ =54，∴2∠OFM=108，∴+∠EOC=180，∴∥．【点评】 本题考查了平行线的判定、角平分线定义、角的互余关系等知 识；熟练掌握平行线的判定、角平分线定义是解决问题的关键，（ 2）有一 定难度． 如图，直线 ． CD相交于点 ， E平分 ∠C， ∠．（ ）若 ∠，求 ∠F的度数； （ ）若 ∠： ∠1： 2，求 ∠AOF的度数． 【分析】 （ 1）根据角平分线的定义求出 ∠BOC的度数，根据邻补角的性质 求出 ∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可； （ ）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可． 【解答】 解：（ 1） E平分 ∠C， ∠，∠∠，∠﹣ =40，又 ∠，∠﹣ =50；（ ） ： ∠1： 2， E平分 ∠C，∠： ∠： ∠1： 2： 2，∠，∠，又 ∠，∠﹣ =54．【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握 对顶角相等、邻补角之和等于 是解题的关键． 几何推理，看图填空： （ ） 3∠4（已知） ∴ CD ∥ AB （ 内错角相等，两直线平行 ）（ ） ∠∠CAB（已知） ∴ AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）（ ） ∠+ ∠5 （已知） ∴∥B（ 同旁内角互补，两直线平行 ）【分析】 （ 1）由 ∠3∠4根据平行线的判定推出 C∥；（ ）由 ∠∠CAB，根据同位角相等，两直线平行得出答案； （）根据同旁内角互补，两直线平行即可得到答案．【解答】解：（1）∠3∠4（已知），∴C∥（内错角相等，两直线平行），（ ） ∠CAB（已知）， ∴C∥（同位角相等，两直线平行），（ ） +∠5=180（已知）， ∴∥B（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：（1）∥C，内错角相等，两直线平行，（2）C∥，同位角相等，两直线平行，（3）∠5，同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题主要考查对同位角，内错角，同旁内角，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能识别同位角，内错角，同旁内角和利用平行线的判定进行证明是解此题的关键．如图，直线、CD相交于点，E平分∠．（ ）若 ∠， ∠，求 ∠F的度数． （ ）若 F平分 ∠COE， ，求 ∠AOC的度数． 【分析】 （ 1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可； （ ）设 ∠x，根据对顶角相等和角平分线的定义用 x表示出 E和∠，根据题意列方程，解方程即可． 【解答】 解：（ 1） 直线 、 CD相交于点 ，∴∠，E平分 ∠D，= （ ﹣x） ， 由题意得， （ ﹣x） ﹣ x=30，= ∠，∠∠= ∠，（ ）设 ∠x，则 ∠x，∵E平分 ∠D，∠∠= x，∵F∠∠= x，解得， x=80，．【点评】 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、 邻补角之和为 以及角平分线的定义是解题的关键． 将一副三角板拼成如图所示的图形， ∠DCE的平分线 CF交 DE于点 ．（ ）求证： C∥．（ ）求 ∠C的度数． 【分析】 （ 1）首先根据角平分线的性质可得 ∠，再有 ∠，再根据内错角相等两直线平行可判定出 ∥C；（ ）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】 （ 1）证明：如图所示： CF平分 ∠DC，∴∠ECF= ∴∠ECF= ∠DC，∠，∠，∠∠C，∴∥C（内错角相等，两直线平行）； （ ）解： ∠， ∠，∠﹣ ﹣ °【点评】 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是 掌握内错角相等，两直线平行． 看图填空，并在括号内注明说理依据． 如图，已知 C⊥， ⊥， ∠1=35， ∠， C与 D平行吗？ AE与 BF平行吗？ 解：因为 ∠， ∠（已知）， 所以 ∠∠2．所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）． 又因为 C⊥E（已知）， 所以 ∠．（ 垂直的定义 所以 ∠∠C+∠．同理可得， ∠=∠+∠= 5 所以 ∠∠G（ 等量代换 ）． 所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）． 【分析】 根据同位角相等，两直线平行得到 C，根据垂直的定义得 到 ∠G，根据同位角相等，两直线平行证明结论． 【解答】 解：因为 ∠， ∠（已知）， 所以 ∠∠2．所以 C（同位角相等，两直线平行）． 又因为 C⊥E（已知）， 所以 ∠．（垂直的定义） 所以 ∠∠C+∠．同理可得， ∠所以 ∠∠（等量代换）． 所以 B（同位角相等，两直线平行）． 故答案为： C； ；同位角相等，两直线平行；垂直的定义； 5；等量 代换； ； B．【点评】 本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内 错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 已知如图所示， ∠∠C，点 、 、 E在同一条直线上， ∠=∠+∠C，且 D平分 ∠C，试说明 C的理由． -如有侵权请联系网站删除-如有侵权请联系网站删除精品好资料【分析】 【分析】 根据角平分线定义求出 ∠1= ∠C，根据已知求出 ∠C= ∠C，推出 ∠C∠1，根据平行线的判定求出即可． 【解答】 解：理由是： ∵D平分 ∠C，∠= ∠C，∠=∠+∠C，∠= ∠C，∠C= ∠C，∠C= ∠C，∴∥C．【点评】 本题考查