抛物线及其标准方程教案设计

抛物线及其标准方程教案设计关岭自治县民高级中课堂教学案学科

数学

任课教

邹书成

上课班

二（5二（11）

上课时2016.12教学内容

抛物线及其标准方程课型

新授课

法渗内

课时

1课标要求三维目标教学重点教学难点教学方法及突破重难点的措施

1、掌握抛物线的定义及焦点、线的概念。会抛物线方程求焦点，线等；会用待定系数法求简单的抛物线方程。经历从体情景中抽象出抛物线几何特征的过程2.掌握物线的几何图形，定义和标准方圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用4.受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美。1.掌握抛物线的定义与相关概念2.握抛物线的标准方程；从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义。1.类比学习椭圆的过程和方法去习抛物线。2.鉴于抛物线的画法比较复杂教难以操作此们运用几何画板来演示画抛物线的过程外，画法中所隐含的抛物线的本质特征不是特别明显，对学生的抽象能力要求比较高，为此，通过问，为学生发现抛物线的几何特征作铺垫3.生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件。为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过启发来引导学生逐步完善抛物线定义。另外，在建系、推导抛物线标准方程的过程中，教师引导学生选择建系方式，并进行归纳。得抛物线的标准方程。求曲线方程的步骤明确抛物线标准方程的四种形式，类比椭圆的对称性也可得到抛物线的四种式，以加深教学用具

学生对抛物线标准方程的理解。多媒体抛物及其标准方程板书设计

1、抛线的定义：定点：点定直线：线

焦点到准线的距离/

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教学过与方法一、课导入1.生活中的抛物线：2.数学中的抛物线：二次函数的图象是一条抛物线。3、圆锥曲线的第二定义引出抛物线：二、抛线的定义1.物线的画分析作过程提出问题：是哪个点的轨迹？这个点满足怎样的等量关系？结论

教师活动通过生活中的抛物线引入使学生认识到学习抛物线的必要性。通过问题引入引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望。抛物线的画法比较复杂学生自己画抛物线作起来很困难生很难完成.因此我运用多媒体信息技术来演示画抛物线的过。通过两个问题的设置学

学生活动动点

满足的几何关系是动点

到定点F的距离等于它到定直

从画法中发现线的距离.2.物线的定问题你能给抛物线下个定义吗？

抛物线的几何特征奠定基./

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教学过与方法抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.

教师活动加深学

学生活动生对抛物线定义中的条件“不过解。

”的理问题为什么定点

不能在定直线上？若点

在直线上，则轨迹为过定点

垂直于直线的直线。3.物线的相概念：定点：抛物线的焦点定直线：抛物线的准线。

这是教材的第一个思考的是对抛物线定义的应用时也给出了课堂设，

焦点到准线的距离。

导入时所给问题的一种解决方法。抛物线的对称轴与抛物线的交抛物线的顶点三、抛线的方程1.程推导（）建系/

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教学过与方法请同学们将抛物线画在草稿纸上，自己建立平面直角坐标（）推导问题以下三种建系方式你认为哪种建系方式最好？请说明理由.

教师活动教材只给出了一种建系方式学生在建系时可能不只一种了现学生的主体地位里先让学生建系师再汇总学生的结果用投影仪展示。

学生活动提示：设，先将抛物线的焦点坐标和准线方程求出来，再来求抛物线的方程.

通过问题3，让学生分工求出三种建系下的方程标准方程的理解奠定基础.部分学生在推导方程时三种建系方式下的抛物线方程分别为：

，

存在困难，故给出提.，

不难得出第二种建系方式下的抛物线方程最简洁，因此第二种建系方式最好。/

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教学过与方法

教师活动

学生活动：焦点到准线的距离。3.考交流问题你能否分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？具体要求以顶点在原点点在轴正半轴上的抛物线的标准方程为基础，分别写出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，不要求写过程。学生先独立思考，再小组合作交流。图像

这是教材的第二个思考，目的是让学生认识到抛物线的标准方程一共有四种形式，加深学生对抛物线标准方程的理解。大部分学生解决问题4所的方法都是图象变换法。抛物线的标准方程是指顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物/

2抛物线及其标准方程教案设计2教学时间

教学过与方法线的方程，一共有四种形式。▲如何确定各曲线的焦点位置？椭圆：看x2与y2分母大小双曲线：看x2与y2的符号抛物线：1.看一次项变量(x或y)定焦点2.一次项系数正负定开口方向4.题分析例：（）知抛物线的标准方程是=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解为，所以抛线的焦点是3/2,0），准线方式x=-3/2。变式：y=6x2？例知抛物的焦点标是（，），求它标准方。解:因为焦点在y负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py由题意得p/2=2,即p=4

教师活动变式跃生思维发学生层的思考。培养学生梳理知识点总结知识内容，建构知识体系的能力.是对这节课所学方法的巩固和对初中所学相关内容

学生活动∴所求的标准方程为x

2

=-8y

的同化是变式：已知抛物线过（3，2）,求它的标准方程。四、课小结这节课你学到了什么？请谈谈你的收获。五、课延伸1.后作业书，P，A组，1题，2题732.后思考课本P思考：二次函数y=ax2(a≠0)66的图象为什么是抛物线？指出它的焦点坐标、准线方程。3.后延展/

下节课作好铺垫。感受抛物线的广泛应用和文化价值发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。

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教学过与方法

教师活动

学生活动教学反思

提出问题我们知道卫星天线是根据抛物线原理来制造的在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？对此感兴趣或者学有余力的学生，可以在课后收集相关资料进行学习，并作进一步的探讨。通过本节课的学