2023届新高三提前适应性测试(理数)

惠东高级中学2023届新高三提前适应性测试数学（理科）本试题卷共6页，22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小时选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请主动配合监考员回收答题卡并监督监考员收齐密封答题卡袋，本试卷考生自己保留，注意在两天考试期间不得公开试卷与讨论。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)2．已知等差数列的前项和为，若，则A．36B．72C．144D．2883．设变量满足不等式组，则的最小值是A．B．C．D．4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC中，，则的值为A．3 B．C． D．6.已知函数，则A．y=的图像关于点（1,0）对称 B．在（0,2）单调递减C．y=的图像关于直线x=1对称 D．在（0,2）单调递增7.执行程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为B.C. D.8.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.第8题第8题9.直线经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为A. B. C. D.10．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A． B．的图象关于对称C． D．的图象关于对称11.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为A. B. C. D.12.设函数时恒有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，且，则_______.14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖。问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天。问共织布多少？15.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为___________．16.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分17．（12分）已知在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18.（12分）已知某企业近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：，．19.（12分）如图，在三棱柱中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为；若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；(2)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．(i)证明：PA⊥PB；(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.22.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数解关于的不等式；若，使得成立，试求实数的取值范围.数学（理科）参考答案C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B 11.C12.D ·······每小题5分，共60分13.14.90 15.-1 16.·······每小题5分，共20分17.（12分）解：（1）∵∴即由于为三角形内角，所以 ···············3分∴而为三角形内角∴ ···············5分（2）在中，由余弦定理得即，解得(舍)或 ···············8分∴ ···············12分（12分）解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高． ···············2分（2）第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28（百万元），第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31（百万元），第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41（百万元），∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势． ···············5分（3）∵，，12＋22＋32＋42＝30，1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54，∴， ···············8分∴，∴，当x＝8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元． ···············12分19.（12分）20.（12分）12分12分21.（12分）（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增. ···············1分②若，则由得. ···············2分当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增. ···············3分③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增. ···············5分备注：若考生未注意到定义域，该小题不得分。（2）①若，则，所以. ···············7分②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，. ···············8分③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为. ···············12分22.（10分）解：（Ⅰ）圆：(为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标． ···············4分（Ⅱ）直线的直角坐标方程：； ···············5分圆心到直线的距离，圆的半径，弦长． ···············8分的面积. ···············10分23.（10分）解：（1）当时，，得； ···············1分当时，，得； ···············2分当时，，矛盾，得；