福建省龙岩市武平县桃溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市武平县桃溪中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.首项为，且公比为()的等比数列的

第项等于这个数列的前项之积，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k=（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，求出﹣，再由（﹣）∥，求出k的值．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），∴﹣=（3﹣k，1﹣7）=（3﹣k，﹣6）；又∵（﹣）∥，∴3（3﹣k）﹣（﹣6）×1=0，解得k=5．故选：C．3.在的展开式中，常数项是(A)-36

(B)36

(C)-84

(D)84参考答案：C4.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略5.已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(

)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.i是虚数单位，复数=

（A）2+i

（B）2–i

（C）-2+i

（D）-2–i参考答案：B

复数，选B.7.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z|=（）A． B． C．2 D．1参考答案：A【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】代入复数直接利用求模的运算法则求解即可．【解答】解：复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），则|1﹣z|=|1﹣（﹣1﹣i）|=|2+i|==．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．9.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.10.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=x3[ln（ex+1）+ax]是奇函数，那么a=．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（﹣x）=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根据f（x）为奇函数便可得出﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4，这样便可求出a的值．【解答】解：f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，f（x）为奇函数；∴f（﹣x）=﹣f（x）；∵f（﹣x）=﹣x3ln（e﹣x+1）+ax4==﹣x3[ln（ex+1）﹣x]+ax4=﹣x3ln（ex+1）+（a+1）x4=﹣x3ln（ex+1）﹣ax4；∴a+1=﹣a；∴．故答案为：．【点评】考查奇函数的定义，以及对数的运算，多项式相等的充要条件．12.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A． B． C．

D．参考答案：C略13.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为

.参考答案：16略14.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_____________.参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB上，且AM=AB，则等于

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法运算用表示出和，由数量积的运算律化简，根据条件求值即可．【解答】解：由题意画出图形如右图：∵点M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案为1．【点评】本题考查了向量的减法运算和数量积的定义、运算律的应用，此题的关键是用表示出和．16.不等式的解为______________参考答案：17.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则DABC的形状一定为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某次考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于60分为及格.（I）从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班学生不及格的概率；（II）从甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人数记为，求的分布列及期望.参考答案：略19.（本小题满分14分）已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；(Ⅲ)设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）由已知，得

①，

②.

由②得

③.将③代入①得，对任意，有即是等差数列.

4分（Ⅱ）设数列的公差为，

由经计算，得

9分（Ⅲ）由（1）得

不等式化为

即设，则对任意正整数恒成立．当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需

解得综上，

14分

20.设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9﹣b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（i）由题意可得|9﹣b|=2|a|，不等式|9﹣b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a2b=a?a?b，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（i）由2a+b=9得9﹣b=2a，即|9﹣b|=2|a|．所以|9﹣b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得﹣1＜a＜1．所以a的取值范围﹣1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．…21.（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连接，，易得四边形为梯形，有在平面上，又，结合平面，平面，得平面；……6分（Ⅱ）分别以，，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，有，．设平面的法向量为，则根据，取，得到．设点，于是，有题知,即，解得．∴点在的中点时，与平面所成角为．…………14分22.已知椭圆过点(0,1)，且离心率为.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明:直线l过定点并求此定点参考答案：（1）；（2）证明见解析，(1,0).【分析】（1）设椭圆方程为，根据题意列出方程，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设方程为，利用向量的坐标运算，求得，，得到，联立方程组，结合根与系数的关系，代入求得直线的方程，即可得出结论.【详解】（1）设椭圆方程为，由题意知，且离心率，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，，，，设方程为，由，得，所以，由题意知，所以，同理由，