江苏专用2018版高考数学复习函数概念与基本初等函数第14练函数模型其应用练习文

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数观点与基本初等函数第14练函数模型及其应用练习文(1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培育．训练目标函数应用题．训练题型(1)抓住变量间的关系，正确成立函数模型；

(2)常有函数模型：一次函数、二解题策略

b次函数模型；指数、对数函数模型；

y＝ax＋x型函数模型

.1．(2016·扬州模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采纳了新工艺，把二氧化碳转变为一种可利用的化工产品．已知该单位每个月的办理量最少为400吨，最多为600吨，月办理成本y(元)与月办理量x(吨)之间的函数关系12可近似地表示为：y＝x－200x＋80000，且每办理一吨二氧化碳获得可利用的化工产品价值为100元．该单位每个月可否赢利？假如赢利，求出最大收益；假如不赢利，则国家起码需要补助多少元才能使该单位不损失？2．(2016·广东江门一般高中调研测试)某田户建筑一间反面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房子所占地面是面积为

12m2的矩形，房子正面每平方米的造价为

1200

元，房子侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．假如墙高为地面的花费，问如何设计房子能使总造价最低？最低总造价是多少？

3m，且不计房子反面和3．(2016·镇江模拟)经市场检查，某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价k格f(t)(

元)与时间

t(天)的函数关系近似知足

f(t)＝100(1＋t)(

k

为正常数

)，日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似知足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的销售金额为13000元．(1)务实数k的值；(2)试写出该商品的日销售金额w(t)对于时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少？4．某企业研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和外国上市销售，而且价钱根据销售状况不停进行调整，结果40天内所有销完．企业对销售及销售收益进行了调研，结果如下图，此中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是外国和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售收益与上市时间的关系．(1)分别写出外国市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)外国和国内的日销售收益之和有没有可能恰巧等于6300万元？如有，请说明是上市后的第几日；若没有，请说明原因．答案精析1．解设该单位每个月赢利为S元，则S＝100x－y＝100x1x2－200x＋80000212＝－2x＋300x－8000012＝－2(x－300)－35000，由于400≤x≤600，因此当x＝400时，S有最大值－40000.故该单位不赢利，需要国家每个月起码补助40000元，才能不损失．2．解设房子地面长为ym，宽为xm，总造价为z元(x，y，z＞0)，则xy＝12，z＝3y×112200＋2×3x×800＋5200.∵y＝x，12×3600＋4800x＋5200.∴z＝x∵x＞0，＞0，y∴z≥212×3600×4800x＋5200＝34000.x当12×3600元．x＝4800x，即x＝3时，z取最小值，最小值为34000答当房子地面长为4m，宽为3m时，总造价最低，最低总造价为34000元．3．解(1)由题意得f(25)·g(25)＝13000，k即100(1＋25)·125＝13000，解得k＝1.(2)w(t)＝f(t)·g(t)1100(1＋t)(125－|t－25|)100t＋100＋101，1≤t＜25，t∈N，＝t150－t，25≤t≤30，t∈N.100149＋t100①当1≤t＜25时，由于t＋t≥20，因此当t＝10时，w(t)有最小值12100；②当

25≤t≤30

时，由于

150t－t

在[25,30]

上单一递减，因此当

t＝30时，w(t)有最小值

12400.由于

12100

＜12400，因此当

t＝10

时，该商品的日销售金额

w(t)获得最小值为

12100元．4．解(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，2t，0≤t≤30，得f(t)＝6t＋240，30＜t≤40.图②是一个二次函数的部分图象，32故g(t)＝－20t＋6t(0≤t≤40)．每件样品的销售收益h(t)与上市时间t的关系为3t，0≤t≤20，h(t)＝60，20＜t≤40.故外国和国内的日销售收益之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝3t－32＋820tt，0≤t≤20，60－3t2＋8t，20＜t≤30，2060－3t2＋240，30＜t≤40.20当0≤t≤20时，()＝332＋8t＝－93＋242－t20t，Ftt20t∴′( )＝－272＋48＝t48－27t≥0，Ft20tt20∴()在[0,20]上是增函数，Ft∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6000＜6300.当20＜t≤30时，32F(t)＝60－t＋8t.由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，70解得