初三第七-九讲一元二次方程的解法综合练习题

2222222222222222一元二次方程2222222222222222一元二次程之概念一、选题1．在下列程中，一元二次方程的个数是（①3x+7=0②ax+bx+c=0③（x-2x+5）-1④3x-=0A．1个B．2个C．3个D．个2．方程2x=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（A．23，B．2，-3，C．2-3，D．23，63．px-3x+p关于x的一元二次方程，则（A．p=1BCp≠0Dp任意实数二、填题1．方程3x-3=2x+1二次项系数为_一次项系数为_________，常数项为_________2．一元二方程的一般形式是_________．3．关于x的方程（）x一元二次方程，则a取值范围是_三、综提高题1．a满足什么条件时，关于x的方程（x

2

）=3x-（是一元二次方程？2．关于x的方程（）x

能是一元二次方程吗？为什么？一元二方程之解一、选题1．方程x（x-1）的两根为（A．x=0x=1B．=0，x=-1C．=1，x=2Dx=-1，x=212212122．方程（x-b）（b-x）的根是（A．x=bx=aB．x，．x，x121

D．x=a1

，x=b23．已知x=-1是方程ax

2

+bx+c=0的根（b≠0

c

=（A．1B．-1．0D2二、填题1．如果x，那么x-81=0的两个根分别是xx．12．已知程5x+mx-6=0的一个根是x=3则m的值为_______．3．方程（+2x（x+1）=0，那么方程的根x=______；x．12三、综提高题1

222222222221．如果方程的一个根，求（）的值．222222222222．如果于x的一元二次方程+bx+c=0≠）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．一元二次程之根的判式一、选题1.一元二次方程x-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（A．a=0B．a=2C．D．a=2或a=02．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x+kx+1=0有根，则k的取值范围是（A．k2B．．k<2k≠1Dk为一切实数二、填题1．已知程x有个相等的实数，则与q的关系是．2．不解程，判定2x的根的情况是_•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根3．已b0，不解方程，判定关于x的一元二次方程

2

（2a+bx+a+ab-2b

）•=0的根的情况是_三、综提高题1．不解程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x

2

（2）x-（）x+32．当，判别方程x+bx+c=0的根的情况．3．不解程，判别关于x的方程x-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4某集团公司为适应市场竞争赶超世界先进水平每年将销售总额的8%为新产品开发研究资金该集团年投入新产品开发研究资金为元2002销售总额为7.2亿元求该集团2000到2002的年销售总额的平均增长率．2

2222222一元二次程的解法22222221、式分解3、方法4、公法例1、利因式分解法解下列方程(x＝(2x-3)

x

x(x1x-2x+3=0

例2、用开平方法解下列方程12

(21)2

15

4（x-3）=25

例3、用配方法解下列方程x

3xx07x=4x+2

x

2

x

x

399例4、用公式法解下列方程－3x＋22x24＝02x（x－3）－33x

+5(2x+1)=0课后练习1、方程2x2

-3x+1=0化为(x+a)

2

=b的形式,正确的是()3A、xB2x2

2

116

3C、416

D、以上都不对2、用_________________法解方程(x-2)

2

=4比较简便。3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.4、解方程（x+a）2=b得（）

3

22A、x=±b-aB、x=a+b22

C、当b≥0时，x=-a±b

D、当a≥0时，x=a±5、已知关于x的方程（a

2

-1）x

2

+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。6、代数式x

2

的最_（“大”或者“小值为_________7、关x的方程m-1x

2

（m+1x+3m-1=0当m_________时,是一元一次方程当m_________时,是一元二次方程.8方（2x-1=1化成一般形式是______其中二次项系数是_____一次项数是______。9、下列方程是一元二次方程的是（）A、

1

-x2+5=0B、x（x+1）=x2-3C、3x2+y-1=0D、

x

2

x=510、方程x

2

-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A）2=11Bx-4）=11C）2=21D、以上答案都不对11、关于x的一元二次方程（）x

2

+（—）

2

—的一个根是0，则m的是（）A、

2B—2、2者—2D、

12、要使代数式

x2x2

的值等于0，则x等于（）A、1B、-1、3D、或-13、解方程）2x

2

+5x-3=0。（2）（3—x）2

+x

2

=9。14、x为何值时，代数式x2-13x+12值与代数式-4x2+18的值相等？15、已知13方程x—2x+c=0的一个根，求方程的另一根及的值。16三角形两边长分别是，第三边长是的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。4

22217选用适当的方法解下列方程222(x

2

－3＋＋＝

2

2

x

2x

x((34(3x2)

x（x＋1）－x＝0.x(－3)＝x－1)(x＋1)(24)

(24x

(2)

22x

（x+5）

2（2x－）－x（1－2x）=05x

2

-83

3x(x+2)=5(x+2)

x

2x+x2+6x

－＋22x－24＝0

x－2x－12x

3x

1=0

5x

－=07x

－－3

-x

-x+12

2

(2

2

x

-2x-4=0(x+1)(x+8)=-125

222222222222222292222223x＋x－＝0(3x＋2)(x＋3)＝x＋1422222222222222229222222

（1－3y）（－1一元二方程根与系的关系1、如果方ax+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么1+x2=，x1·x2=。2、已知x1x2

是方程2x+3x－的两个根，那么：x1+x2=；x1·2=；11x12

1+x2=1+1)(x2+1)=1－x2｜=。3、以和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。4、如果关x的一元二次方程x+x+a=0的一个根是1－，那么另一个根是，a的值为。5、如果关x的方程+6x+k=0的两根差为2，那么k=6、已知方2x+mx－4=0两根的绝对值相等，则m=。

。7、一元二方程x+qx+r=0(p≠的两根为0和－，则q∶

。8、已知方x－mx+2=0的两根互为相反数，则=

。9、已知关x的一元二次方程a－1)x－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。10已知关于x的一元二次方程x－4x－6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则=，(x1+x2)

=。1311已知方程3x+x－1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。12已知一元二次方程的两根之和为，两根之积为6，则这个方程为。13若αβ为实数且｜+β－｜+(2－αβ)=0则以αβ为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)14已知关x的一元二次方程x－2(m－1)x+m=0。若方程的两根互为倒数，m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=。15已知方程x+4x－2m=0的一个根α比另一个根β小4，α=；β=；m=。16已知关于x的方程x－的两根立方和为，则k=6

2xx222222222222112xx22222222222217已知关于x的方程x－3mx+2(m－1)=0的两根为x1、2，且

，则m=。18关于x的方程2x－3x+m=0，当一个正根，一个负根；当m

时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个根为0。

时，方程有19若方程x－4x+m=0与x－x－2m=0有一个根相同，则=。20求作一个方程，使它的两根分别是方程+3x－2=0两根的二倍，则所求的方程为。21一元二次方程2x－3x+1=0的两根与x－3x+2=0的两根之间的关系是。22已知方程5x+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及的值。23已知2+是x－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。25不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大

2

x(2)

2

327已知x1和x2是方程2x－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x