医学统计学 第三节变异程度的统计指标

医学统计学第三节变异程度的统计指标

（MeasuresofDispersion）2023/3/22

例2.6对甲乙两名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压(mmHg)结果如下：

可以看出：两患者收缩压的均数十分接近，但甲患者的血压波动较大，而乙患者相对稳定。通常，描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。

患者第1天第2天第3天第4天第5天均数甲患者162145178142186162.6乙患者164160163159166162.42023/3/22

一、极差(Range)也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符号R表示。如前例甲乙两患者收缩压的极差分别为

该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。

2023/3/22二、四分位数间距

(Quartile)

由上一章例，50岁～60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数P75和P25的位置分别为63.2mg/dl和135.7mg/dl，则

四分位数间距主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。

2023/3/22三、离均差平方和（SumofSquare，SS）

计算各观察值偏离平均数的平均差距，通过取平方来避免正负抵消，即离均差平方和，其计算公式为

SS通常作为一个中间统计量使用。2023/3/22四、方差(Variance)

方差是将离均差平方和再取平均，即

注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df)。

方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。2023/3/22五、标准差

(StandardDeviation)

将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：

甲患者：

乙患者:2023/3/22六、变异系数(CoefficientofVariation

)

主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。例2.8测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。

2023/3/22正态分布有两个参数：和，分别表示均数和标准差。第三章正态分布及应用图3-1某地成年男子红细胞数的分布逐渐接近正态分布示意图

一、正态分布(NormalDistribution)

2023/3/22主要特征：1.以为中心的对称分布2.钟型曲线3.曲线下面积分布有规律4.两个参数决定位置和变异

图3-2

正态分布曲线下的面积

图3-3三种不同均值的正态分布图3-4三种不同标准差的正态分布2023/3/22

2023/3/22二、标准正态分布（StandardNormalDistribution)

对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成和的标准正态分布。

图3-5标准正态分布及曲线下面积

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标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为

N(0,1)

一般正态分布为一个分布族:N(m,s2)

；标准正态分布只有一个

N(0,1)

；这样简化了应用，通常，可以利用标准正态分布表求出与原始变量X有关的概率值。

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三、曲线下面积u-∞附表1（P213）就是根据此公式和图形制定的2023/3/22

概率密度函数与累积分布函数2023/3/22曲线下面积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%μμ-σμ+σμ-1.96σμ+1.96σμ-2.58σμ+2.58σ68.27%95.00%99.00%2023/3/22计算正态曲线下面积实例例：

mmol/L，

试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得：

查附表1，在表的左侧找到-0.1，在表的上方找到0.04，，两者的相交处为0.4443=44.43%。即该地正常女子血清甘油三脂在1.10mmol/L以下者，估计占总人数的44.43%。

mmol/L，2023/3/22实例图示44.43％2023/3/22

一、基本概念

通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。

第二节医学参考值范围

(Medicalreferencerange)确定95%参考值范围示意图2023/3/22

二、医学参考值范围的制定方法

(一）从“正常人”总体中抽样：明确研究总体

选择参照样本必须要考虑可能影响所要制定参考值范围指标的各种疾病及干扰因素，将这些人排除在外。例如在制定血清谷－丙转氨酶活性正常值时，选取正常人的条件为肝、肾、心、脑、肌肉等无器质性疾患，近期无特殊用药史等。同时可能需要考虑性别、年龄、民族、地理位置等因素。2023/3/22(二）选择足够例数的参照样本样本含量一般要较大。（三）控制检测误差

为保证原始数据可靠，要严格控制检测误差，包括分析仪器的灵敏度、试剂的纯度、操作技术及标准的掌握等，同时必须对测量条件做出统一的规定和说明，如临床化验参考值范围的制定，应对收集样本时的环境和生理条件（温度、季节、体育活动强度、饮食、妊娠等），收集、转运和储藏样品的方法及时间有明确的规定。2023/3/22（四）决定取单侧范围还是双侧范围值

有些指标如白细胞数过高或过低均属异常，故其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧。有些指标如24小时尿糖含量仅在过高、肺活量仅在过低时为异常，只需确定其上限或下限，称作单侧参考值范围。（c)白细胞数参考值范围(b)24小时尿糖参考值范围(a)肺活量参考值范围单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常单侧下限---过低异常单侧上限---过高异常双侧---过高、过低均异常

2023/3/22（五）选择适当的百分范围

参考值的百分范围应根据资料的性质和研究目的选择，它与诊断阈值有确定的关系。百分范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。图3-6正常人和病人数据分布重叠2023/3/22（六）估计参考值范围的界限

参考值范围估计主要有百分位数法和正态分布法。

百分范围（%）

单侧双

侧下限上限下限上限95

P5

P95

P2.5

P97.599

P1

P99

P0.5

P99.5百分范围（%）

单侧双

侧下限上限下限上限95

99

表3-2参考值范围所对应的百分位数

表3-3参考值范围所对应的正态分布区间

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例3.3若已算得某地正常成年男子红细胞数的均数为4.78×1012/L,标准差为0.38×1012/L,试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。例3.5见第二章表2-4资料。为该地区50岁～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据，试估计血清甘油三脂含量的95%单侧参考值范围。

下限：上限：即95%单侧参考值范围为小于2.098mmol/L。2023/3/22

小结

1.描述一组观察值，除需要表示其平均水平外，还要说明它的离散或变异的情况。2.衡量变异程度大小的指标有多种:极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。其中应用最多的是标准差和变异系数。3.标准差与均数结合能够完整地描述一个正态分布。对任何参数的正态分布，都可以通过一个简单的变量变换化成标准正态分布。利用正态分布可以很容易地确定其数值出现在任意指定范围内的概率。2023/3/22

4.医学参考值范围指“正常参照人群”的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量