简单的线性规划问题

3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题目标定位重点难点1.了解线性规划的意义．2．通过实例弄清线性规划的有关概念术语．3．会用图解法求一些简单的线性规划问题．4．从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题，并能加以解决.重点：弄清线性规划的有关概念术语；求一些简单的线性规划问题．难点：线性规划的实际应用.1．线性规划的概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的二元一次解析式名称意义可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题2.简单线性规划问题的解法简单线性规划问题的图解法就是利用数形结合的思想根据线性目标函数的几何意义，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，一般步骤如下：(1)作图：画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域；(2)找初始直线：列目标函数，找初始直线l0；(3)平移：将直线l0平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；(4)求值：解有关的方程组，求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的值．1．若x≥0，y≥0且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为(

)A．－1

B．1

C．2

D．－2【答案】B【解析】可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大，∴zmax＝1.求线性目标函数的最值问题【解题探究】我们先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的各交点，然后将交点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z＝x－3y的最小值．【答案】D【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(－2,2)取最小值－8.故选D．【方法规律】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各交点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．求非线性目标函数的最值问题【方法规律】非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合解题，能起到事半功倍的效果．已知目标函数的最值求待定系数【答案】A【方法规律】这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．【答案】(－6,3)

【例4】某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做3个A外壳和5个B外壳，乙种薄钢板每张面积3m2，可做6个A外壳和6个B外壳．甲、乙两种薄钢板应各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？线性规划的实际应用问题【方法规律】1.建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤：(1)明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示；(2)明确问题中所有的限制条件(约束条件)，并用线性方程或线性不等式表示；(3)明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值．2．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．但考虑到作图必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解．

某酒厂生产A，B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如下表.已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．应生产A，B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．白酒品种高粱/吨大米/吨小麦/吨A934B4105求最值时忽略题目要求为整数而出错【错因分析】因为所求x和y的值，应为整数，而上述解法中x＝5.5，y＝4.5均不是整数，所以解法不正确．【正解】在可行域中在点A(5.5,4.5)附近找整数点，不妨取(5,5)，该点不在可行域内(不满足5x－11y≥－22)．取点(5,4)知在可行域内，因此，当x＝5，y＝4时，z取得最大值90.1．线性约束条件包括两点：一是变量x，y的不等式(或等式)，二是次数为1.2．目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．3．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅