八年级下册数学导义

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

编写：李光雅修订：周香邹伶

第1节不等关系

♦导学目标：

1.理解不等式的意义。

2.能根据条件列出不等式，理解题意正确运用不等关系解决实际问题。

3、通过对问题的引入激发学生对解决问题的兴趣。

♦课前预习(阅读课本P2页~P5页)

(1)什么是不等式？

(2)举例说明生活中存在的不等关系。

(3)用不等式表示

①〃是正数②a是负数；③a与6的和小于5；

④x与2的差小于一1；⑤x的4倍大于7：⑥y的一半小于3。

♦课堂导学

例一：用不等式表示：

♦思路点拨：(抓住“不小于…”等关键词)

(1)。的2倍与4的差是正数.

(2)。的,与。的和是负数.

2

(3)。与c的差是非负数.

(4)x的绝对值与1的和不小于1.

(5)x除以2的商加上2,最多为5.

(6)地球上海洋面积5超过了陆地面积S2.

例二：比较下列各组数的大小：

(1)|a|+%与3；(2)。--。+2与—。+2(3)a与—a

例三:某校数学活动小组10名同学利用假期到图书馆参加装订杂志的劳动,开始2

天,每人每天装订5本杂志,那么以后3天,每人每天必须装订几本才能超额完成原

计划装订300本杂志的任务?试列出不等式.

♦思路点拨：认真审题，找出不等关系。

♦当堂导练

1.填空：下歹|J表达式：①一/40;②。+/?>0;③。2+2。/?+〃；(4)

(x-y)220;⑤机=2.中，不等式有

2.常见不等式的基本语言.

(Dx是正数,则;⑵x是负数,则;(3)x是非负数,则一

(4)x是非正数，则(5)x大于y,则;(6)x不大于y,则.

3、选择题:无论尤取什么数，下列不等式恒成立的是()

A.x+5>0;B.x+5<0;C.-(x+5)2<0D.(x-5)2>0

4.若孙>0,则下列结论成立的是()

K.x>yB.y>0Cx>0,y>0D.x>0y>0或x<0y<0

5.(2005年淮安)设表示三种不同的物体，现用天平称了

两次，情况如图所示，那么•、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为

A.・、・、▲B.■、▲、・

(：.▲、・、■口.▲、・、・

♦课后练习

一、基础训练

1.清根据题意列不等式：

(1)a是正数.

(2)。的3倍与7的差是非负数.

(3)X与6的和大于9且小于12.

(4)x的平方与y的平方的差不大于1.

(5)尤与y的和的平方至少为10.

2.在下列各题中的空格处填上适当的不等号:

⑶-3_3

(1)-2____1;(2)(-1)2—■J。

34

(4)-0.31--:(5)4x2+1_一0;(6)—x2_一0;

3

(7)2x2+2y+l___+2y;(8)a2一_0.

3.(1)•列火车共有“节车厢，每节车厢有108个座位，春运期间的某天,这列火

车上有机位乘客,其中有一些乘客没有座位,你能用不等式表示上述关系吗？

(2)一根弹簧长度为15cm,在弹性限度内，每挂1kg的物体,弹簧伸长约0.5cm,

那么至少挂多少千克重的物体才能使弹簧长度超过20cm?(只列出关系式即可)

二、能力提高：

1.比较大小：

42+522x4x5;(-1)2+222x(-1)x2;

(@+出—2xV3x13-+322x3x3；…

通过归纳，写出反映这种规律的一般结论:

2.某市自来水公司按如下标准收取水费:每户每月用水不超过10立方米,则每立

方米收水费1.6元,若每户每月用水超过10立方米，则超过的部分每立方米收

水费3元.小红家某月的水费不少于25元,则她家这个月的用水量X立方米至

少是多少?请列出不等式.

三、拓展延伸：

某市化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克,计划用这两种原料生

产A、B两种产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千

克；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克,若该化工厂现有

原料能保证生产，试写出满足生产A产品x件的关系式.

本节重点：不等式的定义，用数学式子表示不等关系

本节易错点：

♦课后思

第2节不等式的基本性质

♦导学目标：

(1)掌握不等式的基本性质；并能灵活地掌握和应用。

(2)理解不等式与等式性质的联系与区别；并能根据不等式的基本性质进行化简。

(3)通过不等式基本性质的学习鼓励学生发现规律、探索规律。

♦课前预习：(阅读课本P7页-9页)

-：完成下列填空：

2<32X5___3X5

2<324-0.534-0.5

2<32X(-1)____3X(-1)

2<32+(-0.5)3+(-0.5)

你发现了什么?___________________

二、不等式基本性质1：.

不等式基本性质2:

不等式基本性质3:.

♦课堂导学：

例1:设。>"用或号填空：

★思路点拨：利用不等式的基本性质

(1)a—3____b—3;(2)—___—;(3)-4a___—4Z?

2—2

(4)—1+2a—l+2b；(5)6—a6—b.

例2：将下列不等式化成或“xVa”的形式：

★思路点拨：利用不等式的基本性质

7

(1)x-5>-2(2)-2x>5(3)2x-1<4(4)-x<-

8

例3、利用不等式的基本性质，填或“<”：

(1)若a>b,则2a+l2b+l;(2)若V10,则y-8；

4

(3)若且c>0,则ac+cbc+c；

(4)若a>0,b<0,c<0,(a-b)c0。

例4、。是任意有理数，试比较5。与3a的大小。(注意a不确定，分类讨论)

♦当堂导练：

1、在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立.并说明是根据哪条不等式基

本性质.

(1)若a-3<9,贝IJa12；(2)若-a<10,则a-10；

(3)若q>一1则a-4；(4)若二丝>0,则a0

43

2、根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式：

(1)x-2<3(2)6x<5x-l

(3)—x>5(4)-4x>3

2

3、若a且c>0,则ac+cbc+c;若。>A且c<0,贝0.

4、若a是任何一个有理数，比较。和-。的大小.

♦课后练习：

一、基础训练

1.在下列横线上填上适当的不等号.

(1)如果。>/?,则。一b0;(2)如果。<2,则。一b0;

(3)如果2x<x,贝ijx0;(4)如果。>0,方<0,则。80;

(5)如果，则》0;

(6)如果a>人，则2(a-b)3(a-b);

(7)若“+3>〃+3,则加一6____H-6,(8)--m+2--n+2.

—33

2.根据不等式的基本性质，把卜列不等式化为。或尤<〃的形式：

(1)x+4>7(2)5x<1+4x

4

(3)一一x>-l(4)2x+5<4x-2

5

3、比较下列各题两式的大小:

ci_।_cii_cr-—2,h~+1

(1)—3—j—；(2)<7+b—ja-b；(3)---------习--------------

3322

二、能力提高：

1.有个两位数，个位上的数字是“，卜位上的数字是乩如果把这个两位数的

个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a_b（用

<,="填空）

2,已知关于x的不等式（l-a）x>2的两边同时除以（1-a）得到x<——

\-a

试化简：|Q—l|+|a+2].

三、拓展延伸：

试判断下列两个数（式）的大小：

1.若。>匕，比较（SC?和历2的大小.

2.若GO?>历2,比较。和b的大小

3.若比较和c的大小.

b

本节课重点：不等式的基本性质及应用

本节课易错点:

♦课后思

第3节不等式的解集

♦导学目标：

1、能够正确理解不等式的解以及不等式的解集的概念和在数轴上表示不等式的

解集的方法.

2、使学生感受到数形结合。

♦课前预习：(阅读课本P10页T3页)

1、当x取下列数值时，不等式x+3<6是否成立？

~4,3.5,~2.5,3,0,2.9.

2、不等式x+3<6,除了上面提到的，-4,-2.5,0,2.9是它的解，另外还有

没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布有什么规律？

♦课堂导学：

例1：用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

(l)x小于T；(2)x不小于T；

(3)a是正数；(4)b是非负数.

例2:在数轴上表示下列不等式的解集：

★思路点拨：注意空心与实心的区别

(1)x>-(2)y<-l(3)-\<a<\

2

(4)绝对值小于2的数；(5)绝对值大于3的数；

(6)大于T且不大于2的数.

例3:求不等式x+2<5的正整数解.

♦当堂导练：

-、选择题：

1.下列各数中不是不等式2x+l<x+3的解的是（）

A.-3B.1C.OD.3

2.不等式3x<6的解有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

3、（2005,安阳）-3XW9解集在数轴上可表示为（）

-10123

A

-3-2-101

C

4、在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x〈T.5;(2)0万xV5;(3)-2<x^2；

(4)|x|>l(5)|x|<l（6）龙。2

5、已知不等式（2。+3卜>2。+3的解集是x<1,求a的取值范围.

♦课后练习：

一、基础训练：

1.在0,—4,3,-3,1,—5,4,-10中，______是方程x+4=0的解;是

不等式x+420的解;是不等式x+4<0的解.

2、（2006,涅中）从下列图中对应选择下列不等式的解集的直观表示：

（1）不等式3xW—4的解集是（），解集是图（）；

X2r

（2）不等式一〉-三的解集是（）,解集是图（）；

43

3

（3）不等式一士无>0的解集是（）,解集是图（）；

5

（4）不等式-2x25的解集是（），解集是图（）。

A.x<--B.%<0c%D.x>0

2-4

__；0

'-2：[]-1।k0.H._〕7J-2i-Ii0-

3、；若不等式(a-3)x<l的解集是x>—,求a的取值范围.

a-3

4、已知X+3W0,化简|4x+l|一|2-x|

二、能力提高：

1.已知|2a+31>2。+3,求则a的取值范围是.并在数轴上表示出来。

2.已知x=3是方程二二0—5=x—4的解,求不等式3|2+-|%<1的解集.

2I5

三、拓展延伸

在m为整数的情况下,不等式mx-m>3x+2的值有可能为x<-4吗？

如果有可能，求出加值，否则说明理由.

本节重点：什么是不等式的解，用数轴表示不等式的解

本节易错点：

♦课后思:

第4节一元一次不等式(一)

♦导学目标：

1、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次

不等式的应用价值，

2、初步感知实际问题对不等式解集的影响。

3、在学数学的过程中提高学生对数学的兴趣。

♦课前预习：(阅读课本P14T8)

1、观察下列不等式：

(1)2x-2.5>15；(2)x<8.75(3)x<4(4)5+3x>240

这些不等式有哪些共同特点？

0"什么叫做一元一次不等式？

3、类比一元一次方程与一元一次不等式的解法有什么异同之处?谈谈你的想法.

♦课堂导学：

例1、下列不等式是一元一次不等式吗？

2x-2.5215;(2)5+3x>240;(3)*<一4;(4)->1.

X

例2、若(加―2卜苏-3一8>5是关于％的一元一次不等式，求机的值。

★思路点拨：注意未知数的系数

例3.解下列一元••次不等式并在数轴上表示出它的解集:

X—27-x

①3-x<2x+6②土，之土三+1

23

例4、解关于x的不等式（“一2）x<m+1

★思路点拨：注意考虑m的取值范围未确定

例5.已知关于x的方程2x+l=机的解不大于-2,求机的取值范围.

3

★思路点拨：求出关于X的解用M表示，再代值

例6、已知不等式2x-l>x与〃a+5<3x同解（即解集相同），求加的值。

♦当堂导练：

1.下列不等式，是一元一次不等式的是（）

2

A.3x>2yB.2x-3>3（x-3）C.x2-2x+3<0D.—>1

x

2.已知2%-3--2*>1是关于光的一元一次不等式，那么％=，不等式的

解集是.

3.（2005,湖州）（1）解不等式4（x+2）25（2x—1）,并将解集在数轴上表示

出来：

（2）求不等式2（l—2x）+x—5<l—2x的负整数解的积.

4.解关于x的不等式〃比<x+m

5、k是什么值时,关于x的方程2Z—5x+8=0的解是负数?

6、已知关于x的不等式24%+4<2》-?±。的解集也是不等式l-二2x士<上1的

3362

解集，求。的值.

♦课后练习：

一、基础训练

1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

(1)2(2x-3)<5(x-l)-l(2)+

(3)求不等式;(3%-4)+3<5的非负整数解。

2.已知不等式5(x-2)+8<6(%-1)+7的最小整数解为方程2x-ar=3的解,

求代数式4。-上14的值。

3.若关于x的方程3xX-—Jm3=2——x的解是非负数，求〃?的取值范围。

22

4、m取何值时，关于x的方程二—加二!■=》—生口的解大于1

632

二、能力提高

1、(2006兰州)不等式2〃z的正整数解是1,2,3,4,那么〃？的取

值范围是

2、解关于x的不等式：k(x+3)>x+4;

三、拓展延伸:

已知：方程3（*-2。）+2=%-。+1的解适合不等式2a一5）＞8。,求。的取

值范围。

本节的重点：正确解答一元一次不等式

本节易错点：

♦课后思：

第4节一元一次不等式（二）

♦导学目标：：

1、一元一次不等式的应用要首先应注意分析,理解题意,弄清各量之间的关系,抓

住“多”、“超过”、“不足”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等关键词语,

2、使学生学会将实际问题转化为不等式，并结合问题的实际意义寻求答案。

♦课前预习：

学校图书馆搬迁，有18万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排

•个小组同学帮助搬运图书，三天共搬运了3.3万册，如果要求在周内搬完，设

每个小组搬运图书数相同，则在以后四天内，每天至少安排几个小组搬书？

♦课堂导学：

例1、（2006青岛）：一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，

答错或不答一道题扣5分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（95分或95分以上）,

小明至少答对了几道题？

★思路点拨：设未知数，找不等关系列式

例2、（2005大通）某大型超市购进某种水果1000kg,进货价为每千克6元,销售

价为每千克10元,销售一半以后为了尽快卖完,准备打折出售,如果要使总利润不

低于3000元,那么余下水果可按原销售定价打几折出售？

例3、甲、乙两地相距30千米，李明按5千米/时的速度可按时到达。现在李明

走了3小时后，因事停留半小时，为了不迟到，李明后来的速度至少是多少？

★思路点拨：设未知数找不等关系列式

例4、某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。已知甲厂

每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用

495元。问：(1)甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？

(2)如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃

圾至少需要多少小时？

★思路点拨：先找找等量关系找到需要的条件，再找不等关系列式

♦当堂导练：

1.甲存款800元，乙存款1900元，由本月开始，甲每月存款400元，乙每月

存款300元，试问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？

2、某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为

600元和1000元，现要求乙种工人数不少于甲种工人数的2倍，问：甲、乙两

种工人各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？

3、爆破施工时,导火索燃烧的速度是每秒0.8cm,人跑开的速度为5米/秒,为了

使点火的人在施工时能跑到150米以外的安全地区，问导火索至少需要多长？

4、（2006,济南）若干名同学合照一张合影像留念，已知底片一张需0.8元，冲

印一张需0.35元，每人预定一张，共用底片，平均分摊的钱不超过0.50元，

求这张合影照片上至少有几位同学？

♦课后练习：

一、基础训练：

1,某种商品的进价为800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备

打折出售，但要保持利润率不低于5%,你认为该商品可以打几折？

（提示：鬻=利润率）

进价

2.一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程，第一天完成了60立方米,

现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少立方

米

3、三个连续正偶数和小于19,这样的正偶数共有多少组？把它们都写出来。

二、能力提高：

1、小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10

千米.他们先以3千米/时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车

站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？

2.（2006,青岛）某商店老板销售某种商品，他要以利润不低于进价20%的价格

才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买

下标价为360元的这种商品，则最多降价多少元老板才能出售。

三、拓展延伸：

(2005广东改编)现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还

有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍

本节重点：运用不等式解决实际问题。

本节易错点：

♦课后思

第5节一元一次不等式与一次函数

♦导学目标：

1、能体会一元一次不等式，一元一次方程与一次函数的关系

2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

3、再次体会数型结合

♦课前预习：(阅读课本P20-25)

1、一次函数的一般表达式是,它的图像的形状是.

2、怎样图像上判断，何时函数值大于0?等于0?小于0?

3、如图y=分+b图像，观察并用红笔勾出依+820Y]

部分，用蓝笔勾出以+。<0部分.卜、、

♦课堂导学：

例1、作出函数y=2x-3的图像，并观察图像回答下列问题：

(1)当x时,y>0;(2)当x时,y<0;

(3)当x时,y>3;(4)当x时,y<-3;

请你归纳一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系：

L-次函数的图象与一元一次不等式的关系.

一次函数y="+M左H0)的图象是直线，当日+b>0时，

表示直线在;当晨+b=0时,表示直线

当展+/?<0时，表示直线在_____________.

例二：已知函数M=38-3,%=-3x+8的图象,

观察图象回答下列问题：

(1)x取何值时,3%一3>0;

(2)x取何值时，-3x+8>0;

(3)x取何值时,必=为“

(4)x取何值时,3x-3>0与一3x+8>0同时成立.

(5)求出％=3x—4,%=—3x+8,的图象与x轴所围成的三角形的面积.

★思路点拨：血积转换为线段

例三：(2007年临沂)直线小y=+b与直线小y=在同一平面直角坐

标系中的图象如图所示，则关于X的不等式《x+b>网x的解集是什么？

例四：某学校需刻录一批光盘,若在电脑公司记录每张需8元(包括空白光盘费)；

若学校自制,除租用刻录机需120元以外,每张还需成本4元(包括空白光盘费)，

问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请你说明理由.

★思路点拨：决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系，通过算式大小的

比较作出决策或通过图形解决

♦当堂导练:

1.已知一次函数y=-5x+2,当x时,函数值y为非负数..

2.如图所示为两个一次函数的图象，当x时,%＞为•

3.已知正比例函数y=(l-2/〃)x的图象上有两点A(占，%),B(x2,y2)，当

%!＜x2时,有yx＞y2,那么m的取值范围是

4.已知，如图：必=-x+3,%=3尤-4*

y2JY/

，-*/y

(1)当x取何值时,必=旷2?/

(2)当x取何值时,必＞力?

(3)当X取何值时,必＜%?

5、已知％=一广3,%=3x—4,当x取何值时，

6、如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程

随时间变化的图像.根据图像解答下列问题：(6分)

(1)在轮船快艇中，哪一个的速度较大？

(2)当时间x在什么范围内时，快艇在轮

船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇

在轮船的前面？■«..........7■…n

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？J7：

♦课后练习：

一、基础训练

1、观察函数1和y?的图象，当x=l,两个函数值的

大小为()

(A)yi>y2(B)yi<y2

(C)yi=y2(D)力》y2

2、如图，观察图象回答问题：

①当x时，函数值等于0;

②当x时，函数值大于0.

③当x时，函数值小于0.

3

3.一次函数〉=一3+3的图象如图所示，当一3<y<3时,

x的取值范围是.

12\34

4、(2007年武汉)।

如图，已知函数了=3不+6和尸^才一3的图象交于点外一2,-5),则根据图象

可得不等式3x+6>ax—3的解集是。

V

2

y=ax~3

二、能力提高

1.作出函数y.=2x-4与y?=-2x+8的图象，并观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时，2x-4>0?

(2)x取何值时,-2x+8>0?

(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?

（4）你能求出函数yi=2x—4,y?=—2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？

并写出过程.

2.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B瓶销售，共有飞机、火车、汽车三种

运输方式,现只可选择其中的一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表如示：

运输工具途中速度途中费用（元/km）装卸费用装卸时间（h）

（km/h）阮）

飞机2001610002

火车100420004

汽车50810002

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h,记A,B两市间的距离为x

km.

（1）如果用匹、I%、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包

括损耗），求出M、M、IS与x间的函数关系式；（2）应采用哪种运输方式,才使运输

时的总支出费用最小？

三、拓展延伸:

一家小型放映厅的盈利额y（元）同售票数x（张）之间的关系如图所示，其

中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元。

试根据关系图，回答下列问题：（1）试就0<xW150

和150Vx近200,分别

写出盈利额y（元）与x（张）之间的函数关系式;

（2）当售出的票数x为何值时,此放映体不赔不赚？

当售出的票数x满足何值时，此放映体要赔本？当

售出的票数x为何值时，此放映厅能赚钱？当售出

的票数x为至少为多少时，此时所获得利润比x=

150时多？

本节重点：正确理解一元一次不等式和一次函数之间的关系。

本节易错点：

♦课后思

第6节一元一次不等式组

♦导学目标：

1、能够根据具体问题中的数量关系，用一元次不等式组的知识去解决实际问。

2、明白数学在生活中的用途。

♦课前预习：（阅读课本P27页-36页）

1、怎样在数轴上表示一个不等式的解集?大于向____画，小于向画（填“左”

或“右”），有等号的画________无等号画________.

2、不等式2光-5>0的解集是不等式尤一7>0的解集是若

使这两个不等式同时成立,那么x的取值范围是.

♦课堂导学：

一.知识点：

1.一元一次不等式组的概念：

2.一元一次不等式组的解集的概念.

一元一次不等式组中各个不等式的解集的_叫做这个一元一次不

等式组的解集.由两个一元一次不等式组成的不等式组一般有四种情况,它们的解

集列表如下：（设a<b）

一元一次不等图示解集语言叙述

式组

x>a

-,两大取较大

x>b

x<a

\,两小取较小

x<b

大小交叉

x>a

中间找

x<b

大小分离

x<a

没有解

x>b

二.例题：

例L解下列不等式组

★思路点拨：（分别解不等式，求公共解集）

3x-15>03x—1<x—2

⑴《⑵\

7x-2<8x—3x+4>x—2

5x—4<2x+51—2x>4—x

(3)《(4)

7+2x<6+3x3x-4>3

2x—a<\

例2::已知不等式组1的解集为一求。与匕的值.

x-2b>3

例3.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产

L、M两种型号的童装共50套.己知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙

种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料

0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x（套），用这些布料生产两种

型号的童装所获得利润为y（元）.

（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围.

（2）该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最

大利润是多少？

★思路点拨：首先应该学习用列表的方式找到自己所需的已知条件

.当堂导练：（,f7T

1.（2006,辽宁沈阳）已知两个不等式的解集在数-3-2-1o1

轴上如图表示，那么这个解集为（）

A、12—1B、x>1C、一—1D、x>—3

x>a

2.若a<方<c,则关于x的不等式组<x<8的解集是（）

x<c

A>a<x<bB>a<x<cC,b<x<cD>无解

3.解下列不等式组：

2x+3<5f2x-1>5

（1）<⑵4

3x—224[x—5<2（5—x）

2x+3<5

(3)2<l+3x<3(4)

3x-2>4

4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生

产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙

种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙

种原料10千克,可获利润1200元.

（D按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪儿种方案？请你给设计出来；

⑵设生产A、B两种产品获总利润是y（元），其中A种的生产件数是x,试写出y

与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最

大？最大利润是多少？

5、(1)如果…不等…式组《1尤+7<3x—7的解集-是x>4,求n的取值范围.

\x>n

x+7<3%一7

(1)如果不等式组《的解集是x>7,求n的取值范围.

x>n

♦课后练习：

一、基础训练

1.解下列不等式组:

'4+JC>6Y

(1)《(2)-2<1+-<2

2(x-l)>l2

x+l〉3-x0.2-0.3x<l

^3)<2x-3,x-2x(4)4

-<-----+-—x-1<0.2

133----412

3x-a<1

2.(1)若不等式组〈的解集为一1VXV2,求。•。的值。

犬+2〃>3

x+y=3

(2)若方程组=a-3的解X、y都是正数，求a的取值范围.

（3）如果不等式组〈_无解，求m的取值范围.

\x<m

3、某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及

购买这两原料的价格如下表：

^料

甲种原料乙种原料

维生素c及

维生素C/（单位/千克）600100

原料价格/（元/千克）84

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买

甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用X千克甲种原料，写出X应

满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

4、某工厂工人经过第一次改进工作方法，每人每天平均加工的零件比原来多10

个，因而每人在8天内加工了200个以上的零件，第二次又改进工作方法，每人

每天平均又比第一次改进方法，改进方法后多做27个零件，这样只做了4天，所

做的件数就超过前8天所做的数量。试问每个工人原来每天平均做几个零件

二、能力提高

1、若不等式组有三个整数解，求a的取值范围.

x-3<0

2、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节

A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元,

每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满-节A

型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、

B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最

少？

♦三、拓展延伸：

在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某厂接受了生产一批高质量

医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共

5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩

每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型

口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产

了A型口罩x万只。问：（1）该厂生产A型口罩可获利润万元，生产B型口

罩可获利润____万元；（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y

关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围（3）如果你是该厂厂长：①在

完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大?

最大利润是多少?②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型

口罩的只数?最短时间是多少？

本节重点：列不等式（不等式组）解应用题。

本节易错点：

♦课后思

第二章分解因式

编写:李光雅修订：姚勇邹伶

第1节整式乘法与分解因式

♦导学目标：

1.了解因式分解的意义。

2.认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系以及会因式分解的应用。

3.体会数学公式的应用。

♦课前预习：(阅读课本P43、45页)

1、计算下列各式：

(1)a2Xa=2m(m-n)=

(2)(y-2)(y+2)=(l-2b)2=

(3x+l)(3x-l)(9X2+1)=

⑶若a'"=6,a"=2，则a"""=a2n-"=

(4)20012-1999X2001=

♦课堂导学：

例1、下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

①(x+2)(x-2)=x2-4②x?-4=(x+2)(x-2)

③x?-4+3x=(x+2)(x-2)+3x@a-3a+2=(a-l)(a-2)

⑤3y*+2y+6=(3y+2)(y+3)(6)18a3bc=3a'b.6ac

⑦a2-2ab+b?=(a-b)2—1=(—+1)(----1)

X~XX

例2、99^-99能被100整除吗？能被98整除吗？能被49整除吗？请说明理由。

由此你发现解决“数的整除”这类问题的关键是什么？

例3、计算下列整式之积:①(x+1)(x+2)②(x+3)(x+2)③(x+2)(x+4)…

假设整式(x+a)(x+b)的结果为无2+fwc+n

(D你能归纳出a、b分别与m、n之间的关系吗？

(2)假设多项式f+mx—12因式分解的结果是(x+3)(x+b),你能根据你所归

纳出的结论求Him、b的值。(3)由此你发现分解因式与整式乘法有什么关系？

♦当堂导练：

1、①若/+〃状一〃能分解成(X-2)(X-5),贝！］m=,n=

②若x2+x-m=(x+3)(x-2)，贝ijm=。

2、⑴已知a=101,b=99,求小一从的值。

⑵已知a=99,b=-l,a2-2ab+b2的值。

(3)已知x=-3,求20/+60》的值。

3、某天老师在黑板上写了这样的算式：81，-279-9a,并问同学们：“你们知道

这个算式能被45整除吗？”小明拿出笔在纸上演算了一下,很肯定的回答此算式能

被45整除,你知道小明是怎样确定的吗？

4、当n是整数时，你能说明两个奇数的平方差(2n+-(2n-3＞是8的倍数?

♦课后练习：

・、基础练习：

1、下从左到右的变形是分解因式的有，是整式乘法的有

(填写相应答案的序号)：

①4X2-1=(2X-1)(2X+1)②a2+4-4a=(a-2)2

③m2-25+m=(m+5)(m-5)+m(4)15y3—20j=5y(3y2-4)

⑤5y(3y2-4)=15y3-20y

2.计算20072+2007-20082

3.若a、b均是实数，且满足:M=10a2+2Z?2-7a+6,++沂+5a+l

试比较M与N的大小，说明理由。

4.若多项式*2-加彳-12可分解为(x-2)(x+n),试求m、n的值。

二、能力提局：

1

2

-X

1、(2007年温州市中考试题)给出三个多项式：—x+x—1,—X+3A+1,2

22

请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.