8年级下册数学北师大版第1单元复习课件

北师大版八年级(下)回顾与思考第一章三角形的证明1.回顾、总结本章的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的方法和过程，构建知识系统，养成回顾反思的习惯。2.通过对本章关于三角形的相关性质定理的证明过程的回顾进一步提升学生证明的能力，体会数学思想方法的魅力，提高几何素养。学习目标知识回顾等腰三角形直角三角形线段的垂直平分线角平分线三角形的证明与等腰三角形有关的结论与等边三角形有关的结论全等三角形互逆命题与真假尺规作图全等三角形的判定方法与直角三角形有关的结论线段垂直平分线的性质与判定角平分线的性质与判定已知底边及底边上的高作等腰三角形已知一条直角边和斜边作直角三角形过一点作已知直线的垂线一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形；3、判定：（1）（定义）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）（定理）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

2、性质：（1）（定理）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；（2）（推论）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。知识点知识巩固1．等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的周长是

.2．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝5cm，底边BC＝6cm，则△ABC的角平分线AD的长是

.3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∠ADE=∠AED=2∠EAD，则图中共有多少个等腰三角形？（）知识巩固A.3个B.4个C.5个D.6个D7知识点二.等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；2、性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，且都为60°；（2）等边三角形内角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.3、判定：（1）（定义）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）（定理）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）（定理）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.知识巩固1．已知等边三角形边长为5cm，则该三角形面积为

.2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝

度.知识点三.直角（Rt）三角形1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形；2、性质：（1）（定理）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（有逆定理哦！）（2）（定理）直角三角形两锐角互余；（3）（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（4）“直角边，斜边”（HL)可以用来判断直角三角形全等.3、判定：（1）（定义）有一个角是90°的三角形叫做直角三角形（2）（定理）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）（勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.知识巩固1.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D点，EC=ED，求∠EBC的度数.2.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，∠A=36°，DF⊥AB于F，DG=DE，△ADG和△AED的面积分别为50和39，求△EDF的面积.知识点四.线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2、逆定理（判定定理）：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.3、三角形三边垂直平分线交于一点，这点到三个顶点距离相等.知识巩固已知：如图，△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数.知识点五.角平分线1、性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、逆定理（判定定理）：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3、三角形三条角平分线交于一点，这点到三角形三边距离相等.知识巩固已知：如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4:2：1，AD是∠BAC的平分线.求证：AD=AC-AB综合提高1.如图，△ABC的边BC的中垂线DF交∠BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB于E，AB＞AC.求证：BE-AC=AE综合提高2.如图，△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P.(1)当△ABC为等边三角形（图1）时，求证EP=DP.(2)当△ABC不是等边三角形，但∠ACB=60°（图2）时（1）中的结论是否成立？判断并说明理由.知识点六.反证法与互逆命题1.反证法：（定义）先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.反证法三部曲：假设，找茬，反转.2.互逆命题：（定义）如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.3.互逆定理：一个定理的逆命题经过证明也是定理，则称它们互为逆定理.知识巩固1.用反证法证明三角形中，至少有一个角不小于60度.2.说出下列命题的逆命题，并判断这对命题的真假.(1)直角三角形中，30°的角对的直角边等于斜边的一半，(2)一加一等于二，