第11章交流绕组的磁动势

第十一章交流绕组的磁动主要内容：单层绕组的一相磁动势；双层短距分布绕组的一相磁动势；单相绕组的第十一章交流绕组的磁动单层绕组的一相磁动双层短距分布绕组的一相磁动三相绕组的磁动椭圆形磁动第十一章交流绕组的磁动掌握单相绕组基波磁动势的表达式及其特掌握脉振磁动势和旋转磁动势之间的关掌握三相绕组基波合成磁动势的表达式及其特Ì作业:P219习题11-3，11-5，11-第十一章交流绕组的磁动异步电机的定子绕组、转子绕组以及同步电机的定子绕组为交流绕组，交流绕组的磁动势不仅是空间的函数，而且是时间的函数。研究交流绕组磁动势的方法是运用叠加原理双层短距分布绕组的一相磁动

三相绕组的磁动单层绕组的一相磁动假设条件绕组中的电流随时间按正弦规律变化槽内电流集中在槽中心处定、转子间的气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的气隙磁阻变化，即认为气隙磁阻是常数；铁芯不饱和，因此可忽略定、转子铁芯的磁压降整距线圈的磁动ƒ整距线圈：y1=定相一一台三相两极电机，定子每只有一个整距线圈，线圈的匝数 圈AX中通以交流电流iK后，建立起一个两极磁场 转ivv流，即ivv

N 若不计铁磁材料中的磁压降，则每个气隙消耗的磁动势1 i 磁力线出定子进转子ƒ整距线圈的磁动势的表达式

展开方

fK()

2NK

( fK20fK20221fK() NKiK ( ƒ整距线圈的磁动势沿气隙圆周的分布为一矩形波ƒ矩形波磁动势的幅

f

2NK fK2022当线圈电流随fK2022iK

2IK

磁动势沿气隙圆周的分布仍然为一2形波，但其幅值将随时间交变，21fK 1

2NK

NK

ƒ这种幅值的空间位置固定不动，但幅值的大小和正负随ƒ脉振磁动势的最大幅值称为振幅2ƒ矩形波磁动势的最大幅值(振幅)为 2

NKIKf2 IFf2 IF2022f K

3C

vcos 式中，C1、C3、C5…分别为基波及奇次谐波磁动势的幅值

41N

1 v 0(f

KK 该矩形波磁动势可以分解为基波和一系列奇次谐波之和，由于波形的对称性，级数中只含有奇次的余弦波。

f

22NK

2IK

22C4 2 (2NKiK)vsinv2

NKIK

cos

sin 2f(t,) N 2

fK1(t,)

fK3(t,)

fK5(t,)...22整距线圈的基波磁动22ffK1(t,)FK1cost90

f0

90

2

IK180

270 NKIK0.9NKIK为基波磁动势的振幅整距线圈的v次谐波磁动ffKv(t,)Kvcostcosvsinv2式中

1

10.9N

为v次谐波磁动势的振幅 K 单层整距分布绕组的一相磁动SXSXNAA2NXS X X 2 X A磁场分 磁动势分两组整距线圈形成的四极磁ƒ由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路ƒ单层绕组：在每对极下由q依次相距电角度的线圈依次串联起来组成一个线圈组。当线圈中流过电流时，就产生电角度的矩形磁势波。y1y1fK3021fK3021fK30f单fK30f单层分布组的磁动为一阶梯021合成磁动单层分布绕组的磁动势波形f41 0f41 0&q1K&KK&K&Kr&K&Kr&Kq&K

0.9NKIK线圈组的基波磁动势的振幅 sin sinq

2sin2

qsin2

0.9qNKIKkd1式中

sinq qsin2

称为基波磁动势的分布因数ƒ线圈组的基波磁动势的表达式fq1(t,)

cost式中

0.9qNK

IKkd1为基波磁动势的振幅ƒ线圈组的v次谐波磁动势的表达式f(t,)Fcostcosvsinv 式中

qF

F

为v次谐波磁动势的振幅

sinq

为v次谐波磁动势的分布因数qsin2ƒ单层整距分布绕组的基波磁动势f1(t,)

cos

cos基波磁动势的振单层绕组的每相串联匝

N1

0.9qNKpqNKa

IKkd相电流I

IaIK

N1p

kdƒ单层整距分布绕组v次谐波磁动势的振

N1I

双层短距分布绕组的一相磁动yf1Fq1(下)Fq1(上0y1yf1Fq1(下)Fq1(上0y1ƒ双层短距分布绕组，在析磁动势时，可以把上层边、下层边分别等效为一个单层整距分布绕组，这两个单层整距分布绕组在1.一相绕组的基波磁动

y1Fq1(下)Fq1(上&q1(下q1(上F1

2Fq1(上

cos22F cos1

y1q1(上2F

y1q1(上 2F q1(上）

y1

称为基磁动势的节距因数一相绕组的基波磁动

0.9qNKIK

N1I

N1IN1

2a

1

d1

式中kdp1kd1kp1为基波磁IaIK

势的绕组因数ƒ一相绕组基波磁动势的表达f1(t,)F1cost一相绕组的v次谐波磁动

2qF qv(上

Kv

2qvFK1kdvkpv

0.9NKIK

N1

pqNKa

IaIKv次谐波磁动势的振幅

N1vp

kdpv式中

kdvk

为v次谐波磁动势的绕组因数ƒ一相绕组v次谐波磁动势的表达fv(t,)

cost一相绕组的磁动f(t,

N1p

13

15

f1(t,)

f3(t,)

f5(t,)一相绕组基波磁动势的表达式2022f1(t,)2022

N1p

kdp12220一相绕组v次2220fv(t,)

costcos

N1vp

kdpv

v7单相绕组磁动势的特点1性质：单相分布绕组的磁势呈阶梯形分布，其幅值位置在空间固定不变，幅值随时间按余弦规律变化，是一个脉振磁动势。2脉振频率：该梯形波磁动势包含基波和一系列奇次谐波，各次波都是磁势轴线在空间固定不变，但幅值随时间按余弦规律变化的脉振磁动势，其脉振频率等于电流的频率。极距就是电机的极距；v次谐波磁动势的极对数pv=vp，极距4振幅：基波磁动势的振幅

N1I

；v次谐波磁动的振幅F

0.9N1I dpv

5各次波都有一个波幅在该相绕组的轴线上脉振磁动势分解为两个旋转磁动一相绕组基波脉振磁动势的表达式f1(t,)

F1cost

N1p

kdp1利用三角可将基波脉振磁动势分解

(t,)

2

t)

2

t)

(t,式中

(t,)

2

t)

(t,)

2

t)）

(t,)

2

t)

的正波幅在

t处

(t,

的电角速度 f1(t,的转速

2

60 2

2 FFf1(t,)的性质：正转圆形旋转磁动1t)是一个在空间按余弦规律分布，幅值为F2恒定不变，以电角速度沿的正方向移动的行波

(t,)

2

t)

的正波幅在

t处 f(t,

d

的电角速度f(t,的转速

60 FF(t,)的性质：反转圆形旋转磁动(t,

是一个在空间按余弦规律分幅值为F1/2恒定不变，以电角速度沿1脉振磁动势分解为两个旋转磁动1

cost

2

t)

2

t)结论

(t,)在空间按余弦规律分布，幅值随时间按余弦规律变化的脉振磁动势可以分解为两个转速相同，转向相反的圆形旋转磁动势，每个旋转磁势的幅值为脉振磁势振幅的一半。圆形旋转磁动势的转速为n1

60 YCAXZB0YCAXZB01.三相绕组的基波磁动把空间坐标原点取在A相绕组的轴线上，并选取A相电流达到正的最大值的瞬间作为时间的起点，即A、B、C三相电流分别为iA iB

2Icost2I

2I

YCAXZB0则三相绕组各自产生的脉振磁动势YCAXZB0fA1(t,)

costfB1(t,)fC1(t,)

120)

各相的基波脉振磁动势均可分解成两个圆形旋转磁势fA1(t,)

cos

cos121

t)

2

t)fB1(t,)

120)

121

t)

2

fC1(t,)

240)

121

t)

2

三相绕组的基波合成磁动势为f1(t,)

fA1(t,)

fB1(t,)

fC1(t,32F3

t)

t)式中，F1为三相绕组的基波合成磁动势的幅值F3 3

N1I

N1I dp三相绕组的基波磁动f(t,)3 cos(t)

t) 1 &三相基波合成磁动势的特点①性质三相基波合成磁动势是在空间按余弦规律分布，2幅值三相基波合成磁动势的幅值为每相基波脉振磁动势

2

p

YCAXZB03转速YCAXZB02

n1

60f4瞬时位置当某相电流达到正5转向从电流超前的相绕组轴

&&1

向电流滞后的相绕组轴线转动

改变旋转磁场转向：改变旋转磁场转向：三相绕组的谐波磁动三相的3次谐波磁动

三相绕组各自产生的脉振磁动势的3次谐波为fA3(t,)

costcosfB3(t,)

cos(t

120)cos

120)

fC3(t,)

cos(t

240)cos

240)

式中

N1I

为3次谐波脉振磁动势的振幅 3

三相的3次谐波合成磁动f3(t,)

fA3(t,)

fB3(t,)

fC3(t,

costcos

120)cos

240)cos

120)cos(t三相的5次谐波磁动三相绕组各自产生的脉振磁动势的5次谐波为fA5(t,)

costcos12F1

t)

t)fB5(t,)

12F1

t)fC5(t,)

12F1

240)

t)三相的5次谐波合成磁动f5(t,)

fA5(t,)

fB5(t,)

fC5(t,32F3

cos(

t

cos(5t)式中 3

3

0.9

N1I

N1I

为三相

5 dp

5 dp次谐波合成磁动势的幅值三相5次谐波合成磁动势的旋转角速度d 三相的7次谐波磁动三相绕组各自产生的脉振磁动势的7次谐波为fA7(t,)

costcos12F1

t)

t)fB7(t,)

120)cos

12F1

t)

fC7(t,)

240)cos

12F1

t)

三相的7次谐波合成磁动f7(t,)

fA7(t,)

fB7(t,)

fC7(t,32F3

cos(

t)

F7cos(7t)式中 3

3

0.9

N1I

N1I

为三相

7 dp

7 dp次谐波合成磁动势的幅值三相7次谐波合成磁动势的旋转角速度d 三相v次谐波合成磁动势的特1当v=3k(k=1,3,5…)即v=3，9，15…时fv(t,)2当v=6k-1(k=1,3,5…)即v=5，11，17…时f(t,)3 cos(vt)Fcos(vt) v 3三相v次合成谐波磁动势为一反向旋转，转速为v，幅3为

2

的圆形旋转磁动势3当v=6k+1(k=1,3,5…)即v=7，15，19…时f(t,)3 cos(vt)Fcos(vt) v 3三相v次合成谐波磁动势为一正向旋转，转速为v，幅3为

2

的圆形旋转磁动势ƒ三相合成磁动f(t,)

f1(t,)

f5(t,)

f7(t,)L

t)

t)

t)L谐波磁动势的不良影升高，效率降低。能力，使电机的运行性能变差。削弱谐波磁动势的方采用适当短距的分布绕【例题11-1小单相绕组的基波磁动单相绕组中流过余弦交流电生的磁动势是脉振磁动，其磁势轴线在空间固定不动，各点磁势的大小随时间而变化。该磁动势可以分解为基波和一系列谐波之和。ƒ单相绕组基波磁动势的表达f1(t,)

costƒ单相绕组的基波磁动势的特点性质：脉振磁动波形：余弦脉振频率：等于电流的频率极对数：电机的极对数波幅位置：相绕组的轴振幅F

N1p

kdp1脉振磁动势和旋转磁动势之间的关

2 2在空间按余弦规律分布，幅值随时间按余弦规律变化的脉振磁动势可以分解为两个转速相同，转向相反的圆形旋转磁动势，每个旋转磁势的幅值为脉振磁势振幅的一半。三相绕组的基波合成磁动三相对称绕组中流过对称三相电流所产生的基波合成磁动势是一个圆形旋转磁势。ƒ三相基波合成磁动势的表达f(t,)3