浙江专用数学三轮冲刺抢分练仿真卷四11210224doc

本文格式为Word版，下载可任意编辑——浙江专用数学三轮冲刺抢分练仿真卷四11210224doc（浙江专用）2022高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷（四）一、选择题本大题共10小题，每题4分，共40分1．已知集合A＝，B＝，那么A∩B等于A．－∞，1B．0,1C．－1,0D．－1,1答案B解析由题得A＝{x|－10B．a1C．a2D．a3答案A解析由nlga0，∴n＝1－，又1－1.即a1时，不等式nlga0是其必要不充分条件；

a1是其充要条件；

a2，a3均是其充分不必要条件．6．与函数fx＝sinx2＋cosx的片面图象符合的是答案B解析f0＝sin0＋cos0＝1摈弃C，F＝sin＋cos＝sin0，摈弃A，D.7．已知随机变量ξ的分布列如下表所示ξ135P0.40.1x那么ξ的标准差为A．3.56B.C．3.2D.答案B解析由题意，Eξ＝10.4＋30.1＋51－0.4－0.1＝3.2，∴Dξ＝1－3.220.4＋3－3.220.1＋5－3.220.5＝1.936＋0.004＋1.62＝3.56，∴ξ的标准差为.8．如图，正周围体ABCD中，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，分别记二面角A－PQ－R，A－PR－Q，A－QR－P的平面角为α，β，γ，那么A．βγαB．γβαC．αγβD．αβγ答案D解析∵ABCD是正周围体，P，Q，R分别在棱AB，AD，AC上，且AQ＝QD，＝＝，可得α为钝角，β，γ为锐角，设P到平面ACD的距离为h1，P到QR的距离为d1，Q到平面ABC的距离为h2，Q到PR的距离为d2，设正周围体的高为h，棱长为6a，可得h1＝h，h2＝h，h11，即sinβsinγ，所以γβγ.9.如图，点C在以AB为直径的圆上，其中AB＝2，过A向点C处的切线作垂线，垂足为P，那么的最大值是A．2B．1C．0D．－1答案B解析连接BC图略，那么∠ACB＝90，∵AP⊥PC，∴＝＝＝＝2，依题意可证Rt△APC∽Rt△ACB，那么＝，即PC＝，∵AC2＋CB2＝AB2，∴AC2＋CB2＝4≥2ACBC，即ACBC≤2，当且仅当AC＝CB时取等号．∴PC≤1，∴＝2≤1，∴的最大值为1.10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知2019＋2019a2017＋2021＝2000，a2020－12019＋2019a2020＋a2020－12021＝2038，那么S4036等于A．2019B．2020C．2021D．4036答案D解析由a2017－12019＋2019a2017＋a2017－12021＝2000得a2017－12019＋2019a2017－1＋a2017－12021＝－19，①由a2020－12019＋2019a2020＋a2020－12021＝2038得2019＋2019＋2021＝19，②令fx＝x2019＋2019x＋x2021，那么①式即为f＝－19，②式即为f＝19，又f＋fx＝0，即fx为奇函数，且＋＝0，∴a2017＋a2020＝2，∴S4036＝2018＝2018a2017＋a2020＝4036.二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．复数z＝的共轭复数是________，复数z对应的点位于复平面内的第________象限．答案－i一解析＝＝＋i，其共轭复数为－i，复数z对应的点位于复平面内的第一象限．12．已知圆Cx2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的圆心在直线l1x＋y＋2＝0上，那么a＝________；

圆C被直线l23x＋4y－5＝0截得的弦长为________．答案28解析圆Cx2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－25＝0的标准方程为x－a2＋y＋2a2＝52，可得圆心坐标是a，－2a，把圆心坐标代入直线l1x＋y＋2＝0的方程中得a＝2；

即圆心为2，－4，圆心到直线l23x＋4y－5＝0的距离d＝＝3，所以弦长等于2＝2＝8.13．若x1－mx4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，其中a2＝－6，那么实数m＝________；

a1＋a3＋a5＝________.答案解析x1－mx4＝a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么x1－mx4＝x，那么－4m＝a2＝－6，解得m＝.令x＝1，那么4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，令x＝－1,那么－4＝－a1＋a2－a3＋a4－a5，∴2＝4＋4，解得a1＋a3＋a5＝.14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sinC，那么c＝________，cosC＝________.答案4－解析在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA＋sinB＝sinC，那么a＋b＝，且△ABC的周长为9，那么c＋＝9，解得c＝4.由于△ABC的面积等于3sinC，所以absinC＝3sinC，整理得ab＝6.∵a＋b＝＝5,∴解得或∴cosC＝＝－.15．某地火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成，假设第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，结果一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，那么不同的传递方案共有________种用数字作答．答案96解析若第一棒火炬手为甲或乙，那么结果一棒只能由甲、乙中不跑第一棒的火炬手完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A种不同的传递方案；

若第一棒火炬手为丙，那么结果一棒由甲或乙完成，剩下的4段路线全排列，此时有2A种不同的传递方案，那么由分类加法计数原理得共有2A＋2A＝96种不同的传递方案．16．设椭圆C的两个焦点是F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于P，Q，若|PF2|＝|F1F2|，且5|PF1|＝6|F1Q|，那么椭圆的离心率为________．答案解析画出图形如下图．由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝|QF1|＋|QF2|＝2a，|F1F2|＝2c.∵|PF2|＝|F1F2|，∴|PF2|＝2c，∴|PF1|＝2a－c．∵5|PF1|＝6|F1Q|，∴|QF1|＝|PF1|＝a－c，∴|QF2|＝＋.在△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠PF1F2＝＝，在△QF1F2中，由余弦定理可得cos∠QF1F2＝＝.∵∠PF1F2＋∠QF1F2＝180，∴cos∠PF1F2＝－cos∠QF1F2，∴＝－，整理得9a＝11c，∴e＝＝.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若对任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立，那么＋的最大值为________．答案解析由对任意λ∈R，不等式|λ－|≥||恒成立得BC边上的高h≥a.在△ABC中，有ah＝bcsinA，即bc＝，在△ABC中，由余弦定理得b2＋c2＝a2＋2bccosA＝a2＋，那么＋＝＝＝＝≤＝sinA＋2cosA＝sinA＋φ，其中tanφ＝2，那么当A＋φ＝且h＝a时，＋取得最大值.三、解答题本大题共5小题，共74分．18．14分已知函数fx＝sinx－cosx．1求函数fx的最小正周期和值域；

2若函数fx的图象过点，α.求f的值．解1fx＝sinx－cosx＝2＝2sin.∴函数的最小正周期为2π，值域为{y|－2≤y≤2}．2依题意得，2sin＝，sin＝，∵α，∴0α－，∴cos＝＝＝，∴f＝2sin＝2sin＝2＝2＝.19.15分如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD＝2AB＝4，BC＝2.1求证PC⊥BD；

2若直线AB与平面PBD所成的角为，求PA的长．解1连接AC，在△ABC中，由于AB⊥BC，AB＝2，BC＝2，所以tan∠ACB＝＝.由于AB∥CD，AB⊥BC，所以CD⊥BC.在Rt△BCD中，由于CD＝4，所以tan∠BDC＝＝，所以tan∠ACB＝tan∠BDC，所以∠ACB＝∠BDC.由于∠ACB＋∠ACD＝，所以∠BDC＋∠ACD＝，所以BD⊥AC.由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA⊥BD.又PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC.由于PC⊂平面PAC，所以PC⊥BD.2方法一如图，设PA＝t，AC与BD交于点M，连接PM，过点A作AH⊥PM于点H，连接BH.由1知，BD⊥