人教版八年级下册第17章勾股定理专题练习题(word无答案)

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2017

第17章勾股定理专题练习

一、填空题

1．如图，在R

eq\o\ac(△,t)

ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，若AC＝3cm，AB

＝5cm，则DE＝

cm．

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，则△DEB的周长是．

3．如图，在三角形ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM＝3，则CE2+CF2＝．

4．如图，OP＝1，过P作PP⊥OP且PP＝1，得OP＝；再过P作PP⊥OP且

PP＝1，得OP＝；又过P作PP⊥OP且PP＝1，得OP＝2；…依此法继续作下去，得OP＝．

5．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，

股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF＝1，CF＝2，则AE的长为．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

二、选择题

7．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4B．8C．16D．64

8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）

A．5cm

B．12cm

C．16cm

D．20cm

9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x

轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm

至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

10．在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）

A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25

11．如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）

A．140米B．120米C．100米D．90米

12．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）

A．12cm≤h≤19cm

B．12cm≤h≤13cm

C．11cm≤h≤12cm

D．5cm≤h≤12cm

三、解答题

13．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝6，边BC上的中线AD＝4．（1）AD与BC互相垂直吗？为什么？

（2）求AC的长．

14．如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向

西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

15．如图，已知四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积．

16．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．

17．如图所示，有一块地，已知AD＝4米，CD＝3米，∠ADC＝90°，AB＝13米，BC＝12米，则这块地的面积．

18．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了6km．（1）这时甲、乙两人相距多少km？

（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？

19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70

千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对

车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，

求BC的长；

这辆小汽车超速了吗？

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20．两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现

电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．

（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．设AB的垂直

平分线交ME于点N，且MN＝4km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，

在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．（结果保留根号）

21．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

（

（

）2

）2

+1＝2，S＝

+1＝3，S＝

（

）2+1＝4，S＝

（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA的长；

（3）求出S2+S2+S2+…+S2的值．

22．阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空（填“正确”或“不正确”）

②若某三角形的三边长分别是2、4、

，则△ABC是奇异三角形吗？（填“是”

或“不是”）；

（2）①若

eq\o\ac(△,Rt)

ABC是奇异三角形，且其两边长分别为2、2，则第三边的边长为；且此直角三角形的三边之比为（请按从小到大排列）

②在

eq\o\ac(△,Rt)

ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若

eq\o\ac(△,Rt)

ABC是奇异三角形，求