三角形的外角 优秀教学设计

三角形的角【学标．知识与技能：使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用。．过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯。．情感态度与价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【学点三角形内角和定理推论的应用。【学点三角形外角的概念。真正理解推论，并能灵活运用。【课型新授课【学法自学与小组合作学习相结合的方法。【学程一、目标导入。如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？（是∠A、∠B、∠C，它们的和是180

）若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC三个内角有什么关系？1/4二、自主学习：．自学内容：教材“思考”；．自学要求：学生理解三角形外角的概念。三、交流展示：．三角形外角的定义：________________________________．外角的特征有三：(1)顶点在___________上。一条边是______________(3)另一条边是__________________．画出一个三角形，并画出它的所有外角。4．下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？

A

E

B

C

D

3C

D

3

四、自主学习：．自学内容：课本上的思考；．自学要求：学生理解三角形内角和定理推论。五、交流展示：容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠22/4∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即

。六、自主学习：．自学内容：课本例题；．自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：与∠BAC、∠与∠ABC、∠3与∠有什么关系？∠BAC、ABC、有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=180，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540

0又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∴∠1+∠2+∠3==3600.你能用语言叙述本例的结论吗？

0三角形外角的和等于360七、交流展示：

0.

。．练习；知上一点上一点相交F∠ACD=35°∠ABE=20°求：(1)∠BDC度数。(2)∠BFD度数。八、巩固练习：1．一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）A．115°B．120°C．125°D．130°2．已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能3/43．已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，求证：∠BDC>∠BAC．九、小结：．什么是三角形外角？．三角形的外角有哪些性质？（三角形的外角与它相邻的内角互补。）．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。．三角形的外角和等于360°。找三角形的外角是难点特别是当一