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学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精第三讲基本不等式考点1基本不等式1。设0<a<b,则下列不等式中正确的是()A.a<b〈ab<a+b2B。a〈abC.a〈ab〈b<a+b2D。ab2.“x>0”是“x+1x≥2”成立的(A。充分但不必要条件B。必要但不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件考点2基本不等式与最值3。设x〉0,则函数y=x+22x+1-32A。0 B.12 C。1 D.4。下列结论中正确的是()A。lgx+1lgx的最小值为2B.x+C。sin2x+4sin2x的最小值为4D5。已知a+2b=2,且a〉1,b>0,则2a-1+1bA.4 B.5 C。6 D。8答案1.B因为0<a<b,所以a-ab=a(a-b)〈0,故a〈ab;b—a+b2=b-a2>0,故b>a+b2;由基本不等式知a+2.C当x〉0时,x+1x≥2x·1x=2(当且仅当x=1x时,等号成立)。因为x,1x同号,所以若x+1x≥2,则x>0,13.Ay=x+22x+1-32=(x+12)+1x+12-2≥2(x+12)·1x+4。B对于A,lgx可能小于0;对于B,要使函数y=x+1x有意义,则x〉0,x+1x≥2x·1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时取等号;对于C,当且仅当sin2x=4sin2x,即sinx=2时取等号,但sinx5.D因为a〉1,b〉0,且a+2b=2,所以a—1〉0,(a-1)+2b=1,所以2a-1+1b=(2a-1+1b4+4ba-1+a-1b≥4+24ba-1·攀上山峰,见识险峰,你的人生中,也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神,也许就会有
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