2019版数学（文）大一轮优选讲义：第35讲合情推理与演绎推理 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第35讲合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2017·全国卷Ⅱ，92016·北京卷，82015·江苏卷，112015·福建卷，15合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、；立体几何、数列等问题中的证明来考查。分值：5分1．合情推理（1）归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的！!！！__全部对象__＃＃#＃都具有这些特征的推理,或者由个别的事实概括出一般结论的推理．②特点：是由!！！!__部分__#＃＃＃到！！！!__整体__＃＃＃#、由！！!!__个别__####到！！!!__一般__#＃＃＃的推理．（2）类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有！！！！__这些特征__＃#＃#的推理．②特点：是由!！！！__特殊__##＃＃到！！!!__特殊__＃###的推理．2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之,演绎推理是由！!！！__一般__##＃＃到！!！！__特殊__####的推理．（2）“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的！！！！__一般原理__##＃＃.②小前提—-所研究的！!!！__特殊情况__＃##＃.③结论——根据一般原理,对！!！！__特殊情况__###＃做出的判断．1．思维辨析（在括号内打“√”或“”)．（1）归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．（×）（2）在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．（×）（3）“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(√)(4）在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确．（×）解析（1）错误．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．（2)错误．平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适．（3)正确．因为大前提错误，所以结论错误．（4)错误．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．有段时间流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅"．结论显然是错误的，因为(C)A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误解析推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P,则S是M.故选C．3．数列2，5,11，20，x,47，…中的x＝(B)A．28 B．32 C．33 D．解析由5－2＝3,11－5＝6，20－11＝9,可知x－20＝12，因此x＝32.4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与（a＋b）n类比，则有（a＋b)n＝an＋bn;②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比,则有sin(α＋β）＝sinαsinβ;③(a＋b）2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比,则有(a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2其中结论正确的个数为(B）A．0 B．1 C．2 D．解析只有③正确．5．观察下列不等式：1＋eq\f(1，23）＜eq\f(7，6),1＋eq\f(1，23）＋eq\f（1,33）＜eq\f(29，24）,1＋eq\f(1,23)＋eq\f(1,33)＋eq\f（1，43）＜eq\f（49,40)，1＋eq\f(1,23）＋eq\f(1，33)＋eq\f(1,43）＋eq\f（1,53)＜eq\f(37，30）,…按此规律,第五个不等式为！!！！1＋eq\f(1,23)＋eq\f（1，33）＋eq\f（1,43）＋eq\f(1，53）＋eq\f(1,63）<eq\f(26,21）＃#＃＃。解析1＋eq\f(1，23)<eq\f(7,6）＝eq\f（14,2×3×2)，1＋eq\f(1，23)＋eq\f(1,33)〈eq\f（29，24)＝eq\f（14＋3×5,3×4×2），1＋eq\f（1，23)＋eq\f（1，33)＋eq\f（1，43)〈eq\f（49，40)＝eq\f（49,4×5×2)＝eq\f(29＋4×5,4×5×2），1＋eq\f(1,23)＋eq\f（1，33)＋eq\f（1，43)＋eq\f(1，53）<eq\f(37，30)＝eq\f(74，5×6×2）＝eq\f(49＋5×5，5×6×2），照此规律可以得到1＋eq\f(1，23）＋eq\f(1,33)＋eq\f(1,43)＋eq\f(1，53）＋eq\f（1，63)〈eq\f（74＋6×5,6×7×2）＝eq\f（26,21）。所以第五个不等式为1＋eq\f(1，23)＋eq\f（1,33)＋eq\f（1，43）＋eq\f(1，53）＋eq\f(1,63)〈eq\f(26，21)。一类比推理(1)进行类比推理,应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．（2)类比推理常见的情形有:平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方）、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等．【例1】（1)若数列｛an｝是等差数列,则数列{bn}eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(bn＝\f（a1＋a2＋…＋an,n）））也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(cn))是等比数列，且eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(dn)）也是等比数列，则dn的表达式应为（D)A．dn＝eq\f(c1＋c2＋…＋cn,n） B．dn＝eq\f(c1·c2·…·cn,n）C．dn＝eq\r（n，\f（c\o\al（n，1)＋c\o\al(n,2)＋…＋c\o\al(n，n),n）） D．dn＝eq\r(n,c1·c2·…·cn)（2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4。类似地,在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为!！！！__1∶8__#＃＃＃。解析（1)若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋eq\f(nn－1，2）d，∴bn＝a1＋eq\f（n－1，2）d＝eq\f（d，2)n＋a1－eq\f（d，2），即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列,则c1·c2·…·cn＝ceq\o\al(n，1）·q1＋2＋…＋（n－1）＝ceq\o\al（n，1)·qeq\s\up10（\f(n（n—1）,2)）,∴dn＝eq\r（n,c1·c2·…·cn）＝c1·qeq\s\up10（\f(n（n-1)，2))，即｛dn}为等比数列．故选D．(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的底面积之比为1∶4，对应高之比为1∶2，所以体积比为1∶8。二归纳推理归纳推理中几种问题的处理技巧(1)与等式或不等式“共舞”问题．观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律．（2)与数列“牵手”问题．先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论．（3）与图形变化“相融”问题．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．【例2】观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10,…依此规律，第n个等式可为！!！！__12－22＋32－42＋…＋（－1)n＋1·n2＝（－1）n＋1·eq\f(nn＋1，2)__##＃＃.解析第n个等式的左边第n项应是(－1)n＋1n2，右边数的绝对值为1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，故有12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n＋1·eq\f（nn＋1，2).【例3】观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有！！!！__28__＃＃＃＃个小正方形．解析第1～5个图形中分别有3，6，10,15，21个小正方形，它们分别为1＋2，1＋2＋3，1＋2＋3＋4，1＋2＋3＋4＋5，1＋2＋3＋4＋5＋6，因此an＝1＋2＋3＋…＋（n＋1）．故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝eq\f（71＋7，2)＝28，即第6个图中有28个小正方形．三演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题,应当首先明确什么是大前提和小前提，若大前提是显然的，则可以省略．【例4】数列{an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2，n)·Sn(n∈N*），证明：（1）数列eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（\f(Sn,n））)是等比数列;（2）Sn＋1＝4an。证明(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝eq\f（n＋2，n)Sn，∴(n＋2)Sn＝n（Sn＋1－Sn），即nSn＋1＝2（n＋1）Sn,∴eq\f（Sn＋1，n＋1）＝2·eq\f(Sn,n），又eq\f(S1，1）＝1≠0，（小前提)故eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（\f(Sn，n)))是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论)（2)由(1)可知eq\f（Sn＋1,n＋1)＝4·eq\f(Sn－1，n－1)（n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1）·eq\f（Sn－1,n－1）＝4·eq\f（n－1＋2，n－1)·Sn－1＝4an（n≥2)，（小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.（结论)1．有下列各式：1＋eq\f（1,2)＋eq\f(1,3）＞1,1＋eq\f（1，2)＋…＋eq\f(1,7)＞eq\f（3，2）,1＋eq\f（1，2）＋eq\f(1，3)＋…＋eq\f（1，15）＞2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为！！！!__1＋eq\f（1,2）＋eq\f（1,3）＋…＋eq\f(1,2n＋1－1）>eq\f(n＋1，2)（n∈N＊)__#＃#＃.解析观察前三个不等式，发现其左边最后一项的分母分别为3,7，15，故可猜想第n个式子中应有2n＋1－1项，不等式右侧分别写成eq\f(2，2)，eq\f（3，2),eq\f（4,2)，故猜想第n个式子中应为eq\f(n＋1,2），按此规律可猜想此类不等式的一般形式为1＋eq\f(1，2)＋eq\f（1,3)＋…＋eq\f（1,2n＋1－1）〉eq\f（n＋1，2）（n∈N*）．2．用火柴棒摆“金鱼”,如图所示，按照下面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为！！！！__6n＋2__##＃＃。…解析由题意知,图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2＋6，∴第n个“金鱼”图需要(2＋6n）根火柴棒．3．在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α＋cos2β＝1.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD－A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ,则！！！！__cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2__####解析设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示,所以AC1与下底面所成角为∠C1AC，记为α，AC1与平面A1D1DA所成的角记为β,AC1与平面A1B1BA所成的角记为γ所以cos2α＝eq\f（AC2,AC\o\al(2，1)）＝eq\f（a2＋b2，a2＋b2＋c2)，同理cos2β＝eq\f(a2＋c2，a2＋b2＋c2）,cos2γ＝eq\f(b2＋c2,a2＋b2＋c2）,所以cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2.4．若f(a＋b）＝f(a）f（b）(a，b∈N＊）,且f（1）＝2，则eq\f(f2，f1)＋eq\f(f4，f3）＋eq\f（f6，f5)＋…＋eq\f(f2018，f2017）＝!！！！__2018__＃＃#＃.解析利用三段论．因为f（a＋b）＝f（a)f（b）(a，b∈N＊），(大前提)令b＝1，则eq\f(fa＋1,fa)＝f(1)＝2，（小前提）所以eq\f（f2，f1)＝eq\f（f4，f3）＝…＝eq\f（f2018,f2017）＝2.(结论）易错点类比不当错因分析：从平面类比到空间时，缺乏对对应特点的分析，无法得到正确结论．【例1】在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：eq\f（1,AD2)＝eq\f（1，AB2)＋eq\f(1,AC2）,那么在四面体A－BCD中,类比上述结论，你能得到怎样的猜想,并说明理由．解析如图（1）所示，由射影定理知AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴eq\f(1,AD2）＝eq\f（1，BD·DC)＝eq\f(BC2,BD·BC·DC·BC）＝eq\f（BC2，AB2·AC2).又BC2＝AB2＋AC2，∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(AB2＋AC2,AB2·AC2）＝eq\f（1，AB2)＋eq\f（1,AC2），∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(1，AB2)＋eq\f（1，AC2）。在四面体A－BCD中，AB，AC,AD两两垂直，AE⊥平面BCD于E，则eq\f（1,AE2)＝eq\f（1，AB2）＋eq\f(1,AC2)＋eq\f（1,AD2）.证明如下:如图(2)，连接BE交CD于点F,连接AF。∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD。而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴eq\f（1，AE2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f（1,AF2）.在Rt△ACD中，AF⊥CD，eq\f（1，AF2）＝eq\f（1，AC2)＋eq\f(1,AD2)。∴eq\f(1,AE2）＝eq\f(1，AB2）＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2)。【跟踪训练1】我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2＋b2＝c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为（A）A．S2＝Seq\o\al（2,1）＋Seq\o\al(2，2)＋Seq\o\al（2,3） B．S2＝eq\f(1,S\o\al(2,1）)＋eq\f（1，S\o\al（2,2））＋eq\f(1，S\o\al（2，3))C．S＝S1＋S2＋S3 D．S＝eq\f(1,S1)＋eq\f（1，S2）＋eq\f（1,S3)解析如图,作OD⊥BC于点D，连接AD，由立体几何知识知，AD⊥BC，从而S2＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)BC·AD）)2＝eq\f(1，4)BC2·AD2＝eq\f(1，4）BC2·(OA2＋OD2）＝eq\f(1,4)（OB2＋OC2)·OA2＋eq\f(1,4）BC2·OD2＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）OB·OA))2＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,2）OC·OA))2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)BC·OD）)2＝Seq\o\al(2，1)＋Seq\o\al（2，2)＋Seq\o\al（2,3）。课时达标第35讲[解密考纲]高考中，归纳推理和类比推理主要是和数列、不等式等内容联合考查，多以选择题和填空题的形式出现．一、选择题1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(B）A．大前提：无限不循环小数是无理数;小前提：π是无理数;结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数;结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数;小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析对于A项，小前提与结论颠倒，错误；对于B项，符合演绎推理过程且结论正确；对于C项,大小前提颠倒；对于D项,大小前提以及结论颠倒．故选B．2．请仔细观察1,1,2，3,5，(），13，运用合情推理，可知写在括号里的数最可能是（A)A．8 B．9 C．10 D．解析观察题中所给各数可知,2＝1＋1，3＝1＋2,5＝2＋3，8＝3＋5，13＝5＋8，∴括号中的数为8。故选A．3．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即［k]＝{5n＋k｜n∈Z｝，k＝0,1,2，3,4。给出如下四个结论：①2018∈[3]；②－2∈［2］；③Z＝［0]∪[1]∪[2］∪［3]∪[4］；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈［0]”．其中正确结论的个数为(C)A．1 B．2 C．3 D．解析因为2018＝403×5＋3，所以2018∈[3],①正确；－2＝－1×5＋3，－2∈[3］,所以②不正确；因为整数集中被5除的数可以且只可以分成五类，所以③正确；整数a，b属于同一“类”,因为整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立,故整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈［0］”，故④正确．所以正确的结论有3个．故选C．4．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x）为f(x)的导函数，则g（－x)＝(D)A．f(x) B．－f（x） C．g(x） D．－g（x）解析由所给等式知,偶函数的导数是奇函数．∵f（－x）＝f(x)，∴f（x）是偶函数,从而g(x）是奇函数．∴g(－x)＝－g(x）．5．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩”．看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”．根据以上信息，则（D）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩解析依题意,由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好,因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚了自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩．故选D．6．已知an＝logn＋1（n＋2）(n∈N*）,观察下列运算：a1·a2＝log23·log34＝eq\f(lg3,lg2）·eq\f(lg4，lg3）＝2；a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝eq\f(lg3，lg2）·eq\f（lg4，lg3）·…·eq\f（lg8，lg7）＝3;….若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*）为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2019时，“企盼数”k为(C）A．22019＋2 B．22019 C．22019－2 D．22019－解析a1·a2·a3·…·ak＝eq\f(lgk＋2，lg2）＝2019,lg（k＋2）＝lg22019，故k＝22019－2。二、填空题7．观察下列式子：1＋eq\f(1，22）〈eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22）＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1，22）＋eq\f(1,32)＋eq\f（1，42)〈eq\f(7，4)，…,根据上述规律，第n个不等式应该为！！！！__1＋eq\f(1，22)＋eq\f（1，32)＋…＋eq\f（1，n＋12）＜eq\f（2n＋1，n＋1）__＃###.解析不等式的左边为连续自然数的平方的倒数和,即1＋eq\f(1,22）＋…＋eq\f(1，n＋12），不等式的右边为eq\f(2n＋1，n＋1），所以第n个不等式应该为1＋eq\f(1,22）＋eq\f(1，32)＋…＋eq\f（1，n＋12）＜eq\f(2n＋1,n＋1）.8．观察下列等式：1＝1;2＋3＋4＝9；3＋4＋5＋6＋7＝25；4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49；…照此规律，第n个等式为！！！！n＋（n＋1）＋(n＋2)＋…＋(3n－2）＝(2n－1)2＃###。解析观察这些等式,第一个等式左边是1个数,从1开始;第二个等式左边是3个数相加，从2开始；第三个等式左边是5个数相加，从3开始；……;第n个等式左边是2n－1个数相加，从n开始．等式的右边为左边2n－1个数的中间数的平方，故第n个等式为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1）2。9．设等差数列｛an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8,S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到一个真命题为：设等比数列｛bn｝的前n项积为Tn，则！！！!T4，eq\f(T8，T4)，eq\f(T12,T8),eq\f(T16,T12）###＃成等比数列．解析利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．三、解答题10．设f（x)＝eq\f(ax＋a－x,2)，g(x）＝eq\f(ax－a－x,2)(其中a＞0,且a≠1）．(1）由5＝2＋3请你推测g(5)能否用f(2），f（3），g（2），g(3）来表示；（2）如果(1)中获得了一个结论,请你推测能否将其推广．解析（1）由于f(3)g(2)＋g(3)f(2)＝eq\f（a3＋a－3，2）·eq\f(a2－a－2,2)＋eq\f(a3－a－3，2)·eq\f(a2＋a－2，2）＝eq\f(a5－a－5，2），又g(5）＝eq\f（a5－a－5，2），因此g（5）＝f(3）g(2)＋g（3)f(2）．(2)由g(5)＝f（3）g(2）＋g（3）f（2)，即g（2＋3）＝f（3)g（2)＋g（3)f（2），于是推测g（x＋y)＝f(x)g（y)＋g(x）f（y)．证明：因为f（x）＝eq\f（ax＋a－x,2)，g(x)＝eq\f(ax－a－x，2)，所以g（x＋y）＝eq\f（ax＋y－a－x＋y,2)，g(y)＝eq\f（ay－a－y，2），f（y）＝eq\f(ay＋a－y，2)，所以f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝eq\f（ax＋a－x，2）·eq\f（ay－a－y，2）＋eq\f(ax－a－x，2）·eq\f（ay＋a－y,2)＝eq\f(ax＋y－a－x＋y，2）＝g（x＋y)．11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2,公和为5.（1）求a18的值；（2)求该数列的前n项和Sn.解析（1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列,且a1＝2,公和为5,易知a2n－1＝2，a2n＝3（n＝1,2，…），故a18＝3.(2)当n为偶数时,Sn＝a1＋a2＋…＋an＝（a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an）＝2＋2＋…＋eq\o(2，\s\do4（\f（n,2)个2））＋3＋3＋…＋eq\o（3,\s\do4(\f（n，2）个3））＝eq\f(5，2）n.当n为奇数时,Sn＝Sn－1＋an＝eq\f（5,2)(n－1）＋2＝eq\f(5,2)n－eq\f(1，2）。综上所述，Sn＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（5，2）n,n为偶数，，\f（5,2)n－\f（1,2)，n为奇数。)）12．对于三次函数f（x)＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,给出定义：设f′(x）是函数y＝f(x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数,若方程f″（x)＝0有实数解x0，则称点（x0,f(x0))为函数y＝f(x）的“拐点”．某同学经过探究发现:任何—个三次函数都有“拐点"；任何—个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1，2）x2＋3x－eq\f(5，12），请你根据这一发现,解决下列问题．(1)求函数f(x）＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2＋3x－eq\f(5,12)的对称中心；（2）计算feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2017))）＋feq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2,2017）)）＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3，2017）））＋…＋feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2016，2017）））。解析(1）f′(