平方差公式法分解因式

关于平方差公式法分解因式第一页，共十三页，编辑于2023年，星期一回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25思考:你能将多项式x2-4与多项式y2-25分

解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式。第二页，共十三页，编辑于2023年，星期一探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。第三页，共十三页，编辑于2023年，星期一应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：①x2-16=________②9-t2=_________

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2

②x2-y2③-x2+y2

④-x2-y2(x+4)(x-4)(3+t)(3-t)×√√×思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？①有且只有两个平方项；②两个平方项异号；第四页，共十三页，编辑于2023年，星期一例3分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:

在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.

解（1）4x2–9

=(2x)2–32

=(2x+3)(2x-3)第五页，共十三页，编辑于2023年，星期一（2）（x+p)2-(x+q)2解（2）(x+p)2–(x+q)2

=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（x+p)和(x+q)看成了一个整体，分别相当于公式中的a和b。

=(2x+p+q)(p-q).第六页，共十三页，编辑于2023年，星期一课堂练习把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2第七页，共十三页，编辑于2023年，星期一例4分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4

=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab

=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.第八页，共十三页，编辑于2023年，星期一课后练习

分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;

(4)–a4+16.第九页，共十三页，编辑于2023年，星期一创新与应用已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.

利用因式分解计算1.10122-98822.73×1452-1052×73第十页，共十三页，编辑于2023年，星期一

当堂检测把下列各式分解因式：(2)18a2-50(3)-3ax2+3ay4xy-3622(1)第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期一