斜拉桥计算理论

24斜拉桥计算理论1概述2斜拉桥恒载受力状态的优化3斜拉桥的有限位移理论分析4斜拉桥的稳定计算5考虑二阶效应的近似计算6小结本章主要内容斜拉桥是塔、梁、拉索三种基本构件组成的缆索承重结构体系，结构表现为柔性的受力特性斜拉桥的设计计算要根据其结构形式、设计阶段和计算要求来选用相应的力学模式和计算理论1.概述1.概述(续)计算模式是设计计算的关键在概念设计阶段，主要研究结构的设计参数，以求获得理想的结构布置，对结构内力精度要求不高，可以采用平面杆系模式在技术设计阶段，若仅仅计算恒、活载作用下结构的内力，仍可选用平面杆系模式，此时活载的空间效应用横向分布系数或偏载系数来表达1.概述(续)

计算模式是设计计算的关键若要计算空间荷载(风载、地震荷载、局部温差等)作用下的静力响应时，一般选用空间杆系模式，注意实际结构与计算模式间的刚度等效性若要计算全桥构件的应力分布特性，可选用空间板壳、块体和梁单元的组合模式，注意不同单元结合部的节点位移协调性。

a)空间杆系模式b)块、壳、梁组合模式

图13-1斜拉桥计算模式

1.概述(续)计算模式是设计计算的关键为了研究斜拉桥结构中特殊部件(如斜拉索锚索区、塔梁固结区)的应力集中现象，可进行局部应力有限元分析根据圣维南原理，将特殊构件从整体结构中取出，细分结构网格，将整体结构在分离断面处的内力、位移作为被分析子结构的边界条件进行二次分析

1.概述(续)计算理论的选用也十分重要大跨径斜拉桥是柔性结构体系，非线性影响较为突出。非线性主要体现在材料和几何非线性两个方面在概念设计阶段，主要研究成桥状态下宏观的力学响应特征，此时结构刚度较大，因此，计算可采用计入徐变、收缩的准非线性分析理论，对特大跨径柔性斜拉桥也可按线性二阶理论进行分析在技术设计阶段，中等跨径的斜拉桥恒载分析仍以准非线性分析理论为主；超大跨径斜拉桥一般都要按有限位移理论进行验算用有限位移理论计算的结果已自动计入了偏心受压构件的偏心增大系数，设计中不应重复计入

1.概述(续)斜拉桥要经历一个分阶段施工的过程结构在施工过程中刚度远小于成桥状态，几何非线性突出结构的荷载(自重、施工机具、预应力等)是在施工过程中逐级施加的每一施工阶段都可能伴随结构构形变化；构件材料的徐变、收缩；边界约束增减；预应力张拉和体系转换。后期结构的受力状态和力学性能与前期结构有着密切联系施工阶段的结构分析一般采用有限位移理论

1.概述(续)

斜拉桥的设计自由度很大，可以通过斜拉索力的调整来改变结构的受力分配，优化结构的受力斜拉桥的静力计算可归结为图13.2所示的流程。本章采用杆系结构模式，根据斜拉桥设计计算的要求，阐述斜拉桥的计算理论和方法

图13-2斜拉桥静力设计流程图斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是是衡量设计优劣劣的重要标准之之一对于中、边跨不不对称的斜拉桥桥结构，可以通通过调整其恒载载分布、改变边边跨斜拉索锚固固位置等方法来来改善结构受力力由于受到设计施施工中各种条件件的限制，要求求每座斜拉桥都都满足零弯矩状状态是不可能也也是不现实的2.斜拉桥恒载受力力状态的优化需要找到一组索索力，其对应的的成桥态就是对对应目标下最优的成桥内力状态态。求解这组最优优索力，并在在斜拉桥中加加以实施，也也就实现了斜斜拉桥的恒载载受力优化。。在不改变结构构参数的前提提下，斜拉桥恒载状状态的优化，，也就转化为为斜拉索力的的优化问题。。2.斜拉桥恒载受受力状态的优优化索梁组成的一一次超静定体体系，赘余力力用拉索的张张力N表示2.1索力力优化的基本本概念2.斜拉桥恒载受受力状态的优优化(13-1)图13-3索梁组合一次次超静定体系系梁的弯矩为：：如果按变形协协调条件计算算赘余力，易易得：2.1索力力优化的基本本概念(续)取，，，，，式(13-2)变成，，这一状态对对应于斜拉桥桥一次落架时的的恒载内力状状态。为了优化梁的的受力，可以以根据需要拟拟定一个目标标函数，现以以梁上弯矩平平方和为例，，目标函数为为：将式(13-1)代入式式(13-3)，使目标标函数f最小小的赘余力为为：(13-3)(13-2)2.1索力优化化的基本概念(续续)这一状况相当于优化后的斜拉桥恒恒载状态。这时的内力状态态是通过索的张拉拉来实现的，相应应的索力不能使结结构满足变形协调调，正是这一张拉拉力，改善了梁的的受力状况。(13-4)图13-4优化前后梁弯矩图图2.2斜拉桥索力优化方方法评述1)指定受力状状态的索力优化法法这类方法的代表是是刚性支承连续梁梁法和零位移法零位移法以结构在在恒载作用下梁的的节点位移为零作作为优化目标对于支架上一次落落架的斜拉桥，其其结果与刚性支承承连续梁法几乎一一致(梁的EA)悬拼结构或悬浇的的结构，零位移法法是没有意义的施工时梁的位移包包括了刚体位移和和梁体变形两部分分，前者可以通过过拼装方式进行调调整，只有后者才才与索力有直接联联系2.2斜拉桥索力优化方方法评述(续)2)斜拉索力的的无约束优化法这类方法的典型例例子是弯曲能量最最小法和弯矩最小小法。弯曲能量最小法是是用结构的弯曲应变能作为目标函数，弯弯矩最小法是以弯矩平方和作为目标函数2.2斜拉桥索力优化方方法评述(续)3)索力力的有约束束优化这类优化方方法的典型型例子主要要有：用索索量最小法法和最大偏偏差最小法法用索量最小小法用斜拉桥索的的用量(张拉力乘索索长)作为目标函函数，用关关心截面内内力、位移移期望值范范围作为约约束条件。。使用这种种方法，必必须合理确确定约束方方程，否则则容易引出出错误结果果。最大偏差最最小法将可可行域中参量与期望望值的偏差差作为目标函函数，使最最大偏差达达到最小。。这是一个个隐约束优优化问题，，最后归结结为一个线线性规划问问题，这种种方法适用用于成桥态态和施工中中的索力优优化。2.2斜拉桥索力力优化方法法评述(续)斜拉桥受力力性能的好好坏要根据据实际结构构来评价，，并不能用用单一的目目标函数来来统一表示示工程界期望望在斜拉桥桥索力优化化过程中，，既能计入入各种因素素的影响，，又能分别别得到不同同目标函数数的优化结结果，供设设计者进行行比选下面通过调调值计算原原理，介绍绍一种具备备这种功能能的索力优优化方法2.3索力优化的的影响矩阵阵法1)成桥桥态的索力力优化为了方便讨讨论，先以以弯曲能量量最小为目目标函数推推导索力优优化的影响响矩阵法，，再通过讨讨论来认识识这种方法法对多种目目标函数索索力优化的的统一性结构的弯曲曲应变能可可写成：(13-5)2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)对于离散的的杆系结构构可写成：：式中：m是是结构单元元总数，Li，Ei，Ii分别表示i号单元的的杆件长度度，材料弹弹性模量和和截面惯矩矩，，，分分别别表示单元元左、右端端弯矩。将式（13-6）改改写成：Ｕ＝{}T[B]{}+[]T[B]{}式中：{}，，{}分别是是左、右端端弯矩向量量，B为系系数矩阵。。(13-6)(13-7)2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)令调索前左左、右端弯弯矩向量分分别为：，，，，改变变索力的施施调向量为为{T}，，则调索后后弯矩向量量为：式中：[CL]，[CR]分别为索索力对左、、右端弯矩矩的影响矩矩阵。将式式(13-9)代入入(13-7)得：：（i=1，2，...m）[B]=(13-9)(13-8)2.3索力优化化的影响响矩阵法法(续)U=C0+{}T[B][CL]{T}+{T}T[CL]T[B][]+{T}T[CL]T[B][CL]{T}+{}T[B][CR]{T}+{T}T[CR]T[B][]+{T}T[CR]T[B][CR]{T}式中：C0是与{T}无无关的常常数。要要使索力力调整后后结构应应变能最最小，则则：（i=1，，2，...l）式（13-10）代入入（13-11）并写写成矩阵阵形式：：([CL]T[B][CL]+[CR]T[B][CR]){T}=－[CR]T[B]{}－[CL]T[B][](13-10)(13-11)(13-12)式(13-12)给给出了使整整个结构弯弯曲能量最最小时最优优索力与弯弯矩影响矩矩阵的关系系。通过讨讨论，容易易得到如下下结论：(1)如如果取弯曲曲应变能与与拉压应变变能之和为为目标函数数，则只要要在式(13-12)左、右右端增加构构件拉压力力与索力影影响矩阵的的关系项，，就可得出出相应的最最优索力方方程。(2)如如果索力优优化时只将将结构中一一部分关心心截面上的的内力应变变能作为目目标函数，，则式(13-12)左、右右端的影响响矩阵用索索力相应于于这些关心心截面内力力的影响矩矩阵取代就就可得出相相应的最优优索力方程程。2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)(3)式式(13-12)中中的[B]阵可以看看成单元柔柔度对单元元弯矩的加加权矩阵，，可根据构构件的重要要性和自身身特点，人人为给出各各构件在优优化时的加加权量。(4)用恒、、活载共同作用用下的弯曲能量量作为目标函数数进行索力优化化，只需将内力力组合后的结果果替代式(13-12)中的的{}和{}便可。2.3索力优化的影响响矩阵法(续)(5)用影响响矩阵法进行索索力优化，能自自动计入预应力力索对优化结果果的影响。(6)如果还还需指定某些关关心截面上的内内力为定值，索索力优化问题题变成了求条件件极值问题。(7)对于限限制一些控制变变量在某一范围围内的不等式约约束问题，可先先将这些控制变变量用施调索力力向量与影响矩矩阵表示，再引引入松弛变量，，参照(6)的的方法，也能得得到最优化索力力方程。2.3索力优化的影响响矩阵法(续)2)施工阶段的的索力优化根据施工逆过程程，可以确定满满足成桥优化内内力状态下，各各施工阶段的内内力状态和位形形，即施工阶段的理想想状态但在实际施工时时，由于构件自自重、刚度、施施工精度、索力力张拉误差、温温差等诸方面因因素影响，可使施工阶段结结构实际状态严严重偏离理想状状态,对索力的优化调调整是施工阶段段纠偏的重要手手段。斜拉索力在结构构状态变量中只只是一个中间变变量，其初始变变量是索的无应应力索长。满足足成桥理想状态态的索长在某一一施工阶段要达达到相应的理想想索力，则结构构位形必须也是是理想状态的。。2.3索力优化的影响响矩阵法(续)调索纠偏只可调调整由于无应力力索长度引起的的那部分索力误误差。而由于构构件自重，刚度度等因素引起的的位形改变和索索力偏差，原则则上无法通过索索力调整来纠正正。要真正消除这些些偏差，要么对对引起误差的诸诸因素逐个调整整消除(一般是做不到的的)，要么承认已测测到的确定性误误差，并在新的的参量下重新优优化成桥状态和和施工状态。工程中常用的方方法是适当调整整索力，使关心心截面上控制变变量的偏差最大大限度地减小。。施工过程中控控制变量以位移移为主，成桥状状态下控制变量量以内力和索力力为主。设关心截面上n个控制变量的误误差向量为{0}，通过l根索的索力施调调向量{T}作用，使误差向向量变为{}，则：2.3索力优化化的影响响矩阵法法(续){}={0}+[C]{T}(13-17)式中：[C]为为索力对对控制变变量{}的影响响矩阵。。控制变量量可能是是由关心心截面上上的内力力、位移移、支反反力等混混合控制制变量组组成的向向量。这这些变量量的量纲纲各异，，如果直直接选用用误差向向量模的的平方作作为目标标函数，，可能导导致优化化失败，，为此，，引入入相应的的权矩阵阵来体现现各控制制变量的的量纲和和其自身身的重要要性。设设权矩阵阵为[B]=Diag(b11，b22，...bnn)，取目标标函数为：：U={}T[B]{}(13-18)则问题变成成了式(13-12)的一个个特例，索索力优化方方程为([C]T[B][C]){T}=－－[C]T[B]{0}2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)(13-19)在实际工程程中，也可可能要将一一些控制变变量的误差差控制为指指定值或落落入某一范范围，这时时无约束问问题又变成成了有约束束优化问题题，实现优优化的方法法与成桥态态有约束索索力优化相相仿，本节节不再赘述述。3)算例分分析图13-5为塔墩固固结、主梁梁漂浮的斜斜拉桥计算算模型。全全桥共7对对索，单单元编号从从43号开开始自左向向右递增。。各构件的的材料、几几何特性见见表13-1。梁受受有竖向均均布荷载q=50kN/m作用。。按如下目目标调索：：2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)(1)使使塔根弯矩矩为零，并并在索、梁梁交点处达达到零位移移。(2)用用弯矩平方方和作为目目标函数进进行索力优优化。(3)用用弯曲能量量作为目标标函数进行行索力优化化。(4)对对塔的弯曲曲能量权数数增大5倍倍进行优化化。四种情况的的索力优化化结果列于于表13.2,相应应的弯矩图图见图13-6(a～d)。。2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)计算结果表表明:(1)指定定受力状态态的调索只只能极端地地强制个别别截面上受受力较好，，而无法顾顾及整体结结构的受力力。要求塔塔根弯矩调调零，出发发点是希望望塔内弯曲曲内力小些些，而事实实上得到的的结果却相相反：塔的的最大弯矩矩上移，更更不利于设设计，最最大弯矩达达3040kN.M,是四四种情况中中最差的。。(2)以弯弯矩向量模模的平方为为目标函数数，与弯曲曲能量为目目标函数优优化的结果果相比较，，后者可以以反映刚度度对弯矩的的权效应。。本例塔的的刚度较梁梁大，塔塔应比梁分分担的弯矩矩为大，计计算结果也也说明了这这一点。但但本例并不不说明后者者结果优于于前者，因因为塔、梁梁是不同的的受力构件件。只有对对同种受力力状态的变变截面构件件，才能能体现出后后者的优越越性。2.3索力优化的的影响矩阵阵法(续)(3)根据据构件受力力特点调整整权量，可可以充分发发挥各种受受力构件的的特性。同同样以弯弯曲能量为为目标函数数，本例情情况４通过过增大塔的的权量，使使最大弯矩矩从2040kN.M降低为为1210kN.M。(4)一个个反映结构构内力状况况的目标函函数的极值值是由结构构自身特性性和荷载分分布情况决决定的。结结构中一部部分构件受受力的优化化，必然给给另一部分分构件带来来受力的恶恶化。2.3索力优化的影响响矩阵法(续)引起斜拉桥几何何非线性的因素素主要有三个方方面：1、索的垂度影影响。在分析斜拉桥结结构时，常将斜斜拉索模拟成桁桁架单元，由此此带来了计算模模型与实际结构构间的误差。通通常可用Ernst公式修正正索弹性模量。。由于Eeq是索端力的函数数，导致了索端端力与索端位移移呈非线性。3.斜拉桥有限位移移理论分析(13-20)这是一种将几何何非线性问题转转化为材料非线线性问题的近似似方法，当索内应力水平平较低时,这种方法精度较较低，直接用柔柔索单元来模拟拟斜拉索才能得得到精确的结果果。2、梁柱效应。。斜拉桥主梁、主主塔都工作在压压弯状态，引起起了梁柱效应。。用梁单元分析析时，可用稳定定函数表示的几几何非线性刚度度矩阵或一般的的几何刚度阵来来计入这一效应应。前者精度高高，但计算工作作量大；后者精精度稍低，计算算工作量小，计计算中只要保证证3，对工程问题题就有足够精度度。3、大位移效应应。由于斜拉桥具有有柔性结构特征征，外荷载作用用下结构变形较较大，平衡方程程必须建立在变变形后的位置上上。可以用大位位移刚度阵或基基于U.L列式式的有限位移理理论(拖动座标标法)计入这一一效应。3.斜拉桥有限位移移理论分析(续)施工仿真计算主主要采用前进分分析和倒退分析析法前进分析法是一一种以计算斜拉拉桥施工过程中中内力、构形，，以保证施工的的合理与安全为为目的的仿真施施工过程的计算算方法倒退分析法是一一种将成桥状态态作为目标，以以计算斜拉桥拉拉索初张力和拼拼装节段标高等等理想施工参数数为目的的逆施施工过程的计算算方法3.斜拉桥有限位移移理论分析(续)一般描述一座桥桥的施工过程需需要如下信息：：●总体结构●施工方式●各个施工阶段的的荷载3.斜拉桥有限位移移理论分析(续)3.1前进分析总体结构是指桥梁从施工工到成桥的过程程中，出现的““最大”结构,包括结构离散散状态的节点、、单元、几何材材料、预应力索索、构件的徐变变、收缩、组合合单元及刚臂信信息等施工方式信息是指各个施工阶阶段中，在已建建结构上新增加加或拆除构件的的数量及单元；；新增加或拆除除的支座；新张张拉或放张的预预应力索数和索索号；临时铰的的封结或临时固固结的释放，徐徐变单元，构件件截面几何特性性、材料特性和和受力特性的改改变信息等施工荷载信息是指一个施工阶阶段里，在已建建结构上新增减减的节点荷载、、广义单元荷载载、温变荷载、、支座变位、预预应力张拉力荷荷载及调值信息息3.1前进分析(续)在前进分析中，，由于结构刚度度较小，砼构件件龄期短、位移移大、徐变收缩缩量大，结构非非线性表现突出出，所示非线性性的求解策略显显得尤为重要3.1前进分析(续)前进分析系统的的流程图非线性计算采用用U.L列式的的杆系有限元法法，将以前各施施工阶段在已建建结构上的累计计静力响应作为为本阶段结构几几何非线性计算算的初态，索类类单元的垂度效效应可选用表观观模量修正法或或柔索单元考虑到结构受载载后首先达到静静力平衡，再发发生徐变、收缩缩，所以在计算算中首先考虑几何非非线性，以结构平衡后后的应力状态作作为本阶段时变变效应分析的初初态，在每一时时段分析中都以以前一时段非线线性平衡状态作作为初态3.1前进分析(续)倒退分析是以成成桥态t=t0时刻的内力状态态为参考状态，，以设计的成桥桥线形为参考构构形，对结构进进行虚拟倒拆并并逐阶段进行分分析，计算每次次卸除一个施工工段对剩余结构构的影响的计算算方法。对于线性结构，，用倒退分析结结果进行理想施施工，保证每一一阶段都不出现现偏差，就可以以在t=t0时刻达到成桥状状态,从理论上上讲，倒退分析析的结果可直接接用于指导线性性结构的设计施施工，并作为施施工控制的目标标。3.2倒退分析单一的倒退分析析可由前进分析析的逆过程来实实现首先，激活虚拟拟结构中成桥态态的所有单元、、约束节点、预预应力索，并将将外荷载作用于于结构，通过恒恒载优化确定成成桥态结构的最最优受力状态，，并将位移赋零零，其目的是使使设计结构的应应力、构形满足足初始描述。在此基础上，逐逐阶段对结构进进行倒拆分析。。得到的位移和和内力状态表示示：要使成桥态态结构满足倒拆拆前的状态，本本阶段已建结构构所必须具备的的状态当计入徐变等的的时效影响，用用单一的倒退分分析确定斜拉桥桥的施工状态，，就会遇到前进进分析与倒退分分析的状态不闭闭合问题3.2倒退分析(续)斜拉索施工较多多采用一次张拉拉法要求对新拼梁段段设置事先确定定的预拱度要求对新安装的的斜拉索以事先先确定的初始张拉力进行张拉如何来确定这组组拉索初张力和和梁段的预拱度度？3.3初始张拉力与施施工预拱度的计计算3.3初始张拉力与施施工预拱度的计计算(续)对结构进行倒退退分析，计算每每卸除一个施工工段对剩余结构构的影响，就能能得到各索的初初始张拉力和梁梁的安装预拱度度但这样的倒退分分析与实际施工工存在着诸多不不闭合因素，归归结起来主要有有以下几点：1)计算状态的的不闭合成桥状态在合龙龙截面处一般都都有一定的弯矩矩，而自由合龙龙时该截面弯矩矩为零,说明一一次张拉法施工工与倒退分析状状态往往是不闭闭合的。2)结构预应应力、徐变、收收缩引起结构倒倒拆分析内力与与实际施工内力力的不闭合3.3初始张拉力与施施工预拱度的计计算(续)3.3初始张拉力与施施工预拱度的计计算(续)3)斜拉索垂垂度效应和结构构大位移效应等等几何非线性引引起的倒拆分析析内力与实际施施工内力的不闭闭合。单用倒退分析法法确定的斜拉桥桥初始张拉力与与施工预拱度往往往是失真的，，无法直接用于于设计、施工采用前进、倒退退分析交互迭代代法可以消除这些不不闭合因素影响响。3.4斜拉桥实时跟踪踪控制简介目的：确保结构在施工工过程中的安全全，将施工理想想状态作为控制制目标，力图减减小由于各种扰扰动产生的输出出量与参考量之之间的偏差，从从受力与线型上上逼近设计状态态。一般包括以下内内容：1)解析系统统。包括斜张桥施工工仿真分析、反反馈控制和误差差分析三大部分分。施工仿真分析部部分应具备倒退退分析和实时跟跟踪仿真分析功功能。通过跟踪踪仿真分析可掌掌握实际结构信信息，为误差分分析提供依据；；反馈控制和误差差分析部分，可可根据现场实测测数据和误差信信息进行施工误误差原因分析，，并定出控制向向量（如索力调调整向量），指指导现场作业。。3.4斜拉桥实时跟踪踪控制简介(续续)2)计测系统统。包括设计参数计计测与施工管理理参数计测两方方面。设计参数包括材材料、容重、弹弹性模量、预制制或现浇构件尺尺寸、施工荷载载及状态等内容容。通过采样分分析可以获得各各参数的误差情情况。为误差分分析和修正设计计提供依据；施工管理参数主主要包括索力、、梁、塔变位、、截面应力和临临时支架或辅助助墩的支座反力力等。3)报警系统统。在允许的范围内内给定误差标准准，当施工管理理参数误差超出出误差允许范围围时，给出报警警信号，并指导导施工调整。在在实时跟踪控制制中，误差分析析、状态估计与与纠偏是关键技技术。3.5斜拉桥的空间分分析在横向风荷载、、汽车偏载以及及其它空间荷载载作用下，斜拉桥应按空空间模式进行有有限位移理论分分析一般将斜拉桥简简化成空间杆系结构模式，主梁梁的杆系模式要要根据具体的截截面形式来定对自由扭转刚度度较大的闭口箱箱梁断面，常选选用“鱼骨”模模式3.5斜拉桥的空间分分析(续)具有分离边箱梁梁的主梁断面，，可以选用双梁梁式模型在力学模型简化化时，应注意边边梁竖向抗弯刚刚度提供的约束束扭转刚度与实实际结构的等效效性。缺点是难以模拟拟侧向抗弯刚度度，计算侧向静静风响应有较大大误差。3.5斜拉桥的空间分分析(续)计算侧向荷载响响应时，最好采采用三主梁模式通过刚度分配配原则来等效效主梁刚度：：1)主梁的面积和和侧向抗弯刚刚度全部集中中于中梁；2)主梁的竖向抗抗弯刚度兼顾顾竖向刚度与与约束扭转刚刚度的等效性性；3)自由扭转刚度度和部分约束束扭转刚度可可集中于中梁梁。用板、梁、壳壳及其组合单单元来仿真实实际结构工作量大，处处理混凝土徐徐变、预应力力等方面比较较繁琐3.5斜拉桥的空间间分析(续)空间非线性分分析时，以成桥恒恒载状态为参参考状态，用用U.L列式的有限位位移理论就可可以分析各种种空间荷载的的静力响应。。大跨径斜拉桥桥的计算通常常可以划分为为三个层次结构整体分析析主要构件分析析，如梁和塔柱柱的三维应力力分析局部细节或构构造的应力分分析，如索梁锚固固构造3.5斜拉桥的空间间分析(续)局部应力分析析一般建立在在整体分析的的基础上在整体结构中中取出包括关关心区域在内内的构件作为为分析对象，，将分析对象象用板、壳或或实体等参元元进行模拟。。将最不利工况况下结构在取取出构件断面面处的内力、、变形作为分分析对象的力力和位移边界界条件。分析出相应的的局部应力。。在这一过程中中，必须注意意消除引入近近似边界条件件对关心部位位应力分布的的影响斜拉桥的梁、、塔在外荷作作用下，处在在压、弯状态态平面内的压、、弯失稳出平面的弯、扭失失稳斜拉桥在静风三分分力作用下扭转发散或弯扭失失稳本节介绍斜拉桥外荷作用下实用稳稳定计算方法静风作用下的横向向稳定分析4.斜拉桥的稳定计算算两端铰接的弹性支支承梁，在轴压力力超过临界值时，，将屈曲成若干个个半波，取其中一一个半波作为研究究对象，座标原点点取在半波的中央央，近似假定其屈屈曲模态为余弦曲曲线4.斜拉桥的稳定计算算4.1加劲梁的面内稳稳定实用计算(13-21)图13-10两端铰接的弹性性支承梁一个半半波弹性支承的等效效弹性介质系数数可表示为：4.1加劲梁的面内稳稳定实用计算(续)弹性支承反力R与挠度成正比比波节点的剪力中点弯矩可写成成：(13-22)(13-23)(13-24)(13-25)利用边界条件；；得：由易易得，P值最小时：(13-28)代入(13-27)得：斜拉桥的加劲梁梁可近似看成是是弹性支承上的连连续梁，因此，它的临临界轴力就可仿仿照弹性支承梁梁的方式来导得得(13-26)(13-27)(13-28)(13-29)4.1加劲梁的面内稳稳定实用计算(续)实际计算模型与与弹性支承连续续梁有三个主要不同点点：1)弹性支承承梁的弯曲刚度度为常量EI，，斜拉桥的弯曲曲刚度可能是水水平座标x的函函数2)弹性支承承梁的轴力为常常量P，斜拉桥桥的梁内轴力是是x的函数N(x)3)弹性支承承梁的弹性介质质系数为常量，斜拉桥桥的等效介质系系数为x的变量量(x)斜拉索的等效弹弹簧刚度k可参参照图13.11的几何关系系导得：4.1加劲梁的面内稳稳定实用计算(续)式中：为为索与梁的夹角角；分别为单位力在在A点引起索伸伸长和塔弯曲所所产生的竖向位位移分量；为斜拉索长度；；AC,Ec为斜拉索索轴向拉拉伸刚度度；为索、塔塔刚度比比；EtIt为塔弯曲曲刚度。。(13-30)图13-11拉索变形的几何何关系4.1加劲梁的的面内稳稳定实用用计算(续)它是x的的函数，，将某一一x代入入式(13-31)得得到的临临界轴力力称为名义临界轴轴力名义临界轴轴力与该处处梁的实际际轴力之比比称为该点点的名义屈曲安安全度，可取其最最小值作为为加劲梁的的屈曲安全全系数根据式(13-30)，由k就可导出出等效，，仿仿照式(13-29)的形式式，可将斜斜拉桥主梁梁面内稳定定临界轴力力写成：(13-31)4.1加劲梁的面面内稳定实实用计算(续)4.2主塔的稳定定估算在施工阶段段，主要考考虑塔柱上上附有施工工设备等荷荷重，斜拉拉桥尚未合合拢时的情情形。主塔可简化化为一端固结的的变截面受受压柱，常常将塔塔换算成等等截面受压压柱来计算算。设面内、外外较小的等等效抗弯刚刚度为EI，塔高为为h，于是是，塔的临临界荷载可可近似地写写成：(13-32)4.3斜拉桥稳定定计算的有有限元方法法以斜拉桥成桥后施加加桥面均布布荷载的稳稳定问题为例来说明明其曲屈稳稳定计算的的有限元方方法将斜拉桥结结构简化成成杆系模式式，确定布布载前斜拉拉桥的成桥桥内力状态态，这个状状态应根据据实际设计计恒载状态态通过施工工仿真计算算得到，此此时结构的的切线刚度度矩阵可表表达为：(13-33)式中：[K]0——结构的的弹性刚度度矩阵[K]G——结构成成桥内力的的几何刚度度矩阵4.3斜拉桥稳定定计算的有有限元方法法(续)再计算出单单位桥面均均布荷载引引起的内力力增量，相相应于内力力增量的几几何刚度阵阵为[K]q，则斜拉桥桥桥面施加加均布荷载载的稳定问问题，可由由下式计算算：式中：施加桥面均均布荷载的的稳定安全全系数。(13-34)4.4静风作用下下的横向稳稳定分析假定平均风风速以攻角角α0作用于主梁梁产生扭转转角为作用于变形形后主梁单单位跨径长长上的风力力分量可按按风速记作作：式中：D、、L、M分分别为每单单位跨长的的平均阻力力、升力和和升力矩，，它们都是是功角的函函数，如图图13-12所示；；(13-35)图13-12稳定气流重重的主梁横横截面4.4静风作用下下的横向稳稳定分析(续)为空气密度度；B为主主梁宽；An为迎风投影影面积；CD、CL和CM分别为风力力方向上阻阻力、升力力、升力矩矩的静力气气动系数，，是攻角的的函数，如如图13-13所示示：图13-13静力三分系系数曲线4.4静风作用下下的横向稳稳定分析(续)将风力可转转换为全桥桥座标轴上上的风力，，如图13-12所所示。上面(13-36)、(13-37)两式中的的是全桥座座标系中的的相对风速速，是是全桥座标标系中的静静力气动系系数。至此可建立立起风荷载载下的非线线性稳定分分析模型，，包括如下下两个步骤骤：(13-36)这里：(13-37)4.4静风作用下下的横向稳稳定分析(续)第一步，完完成在给定定风速V以以攻角作作用下的的初始风力力的分析。。平衡方程程如下：这里的Ke和K分别别是基于在在重力荷载载作用下产产生的位移移u和应力力的结构弹性性刚度矩阵阵和几何刚刚度矩阵；；U是位移移矢量；P0是基于未变变形的主梁梁结构的初初始风力，，由由代代入式(13-41)得出；；上标G表表示重力。。(13-38)4.4静风作用下下的横向稳稳定分析(续)第二步，按按如下步骤骤完成由于于主梁的扭扭转变弯形形及随之而而增大攻角角所产生的的附加风力力作用下的的非线性分分析。在完完成前述初初始风力作作用下的非非线性分析析后，得出出总位移和和初始内力力。从这些些位移中可可求出现在在的气动静静力系数，，并并分别转化化为。。桥在受受到第j步步的附加风风力下的线线性增量平平衡方程为为：(13-39)4.4静风作用用下的横横向稳定定分析(续)式中Pj和Pj.1分别是结结构受到到的由本本次及前前次攻角角下位移移决定的的风荷载载；上标标W代表表风载，，继续上上述迭代代步骤，，求出每每个循环环完成时时的附加加风力。。当静力气气动系数数的欧几几里得范范数小于于规定的的容许值值时，就就得出给给定风速速下的收收敛准则则。欧几几里得范范数写作作：(13-40)4.4静风作用用下的横横向稳定定分析(续)上式中k是给定允允许值，，Na是承受位位移决定定的风荷荷载的节节点数。。对于小于于临界风风速的任任意给定定风速，，上述过过程都会会收敛。。在每个迭迭代循环环中，分分析结构构的切刚刚度矩阵阵可得出出结构是是稳定的的、不稳稳定的或或随遇平平衡的。。由于考虑虑了分析析模型受受到的由由位移决决定的风风荷载的的三个分分量，既能分析析其非线线性横向向弯扭失失稳的安安全性，，也能研研究其非非线性扭扭转发散散的安全全性。如果在式式(13-38)和式式(13-39)中忽忽略阻力力D和升升力L的的影响，，就可计计算结构构的非线线性扭转转发散。。如果攻攻角为0