时极坐标系的概念演示文稿

时极坐标系的概念演示文稿当前1页，总共41页。第讲第节第课时极坐标系的概念当前2页，总共41页。1．了解极坐标系的意义．2．理解点的极坐标的不唯一性．3．能够建立适当的极坐标系解决数学问题.[学习目标]当前3页，总共41页。1．利用坐标法解决几何问题．(重点)2．常与三角函数和几何图形结合命题．3．点的极坐标不唯一是易混点，准确理解极坐标系的概念并用于解题．(难点)

[学法指要]当前4页，总共41页。预习学案当前5页，总共41页。当前6页，总共41页。1．极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做______，自极点O引一条射线Ox，叫做_______；再选定一个__________、一个__________

(通常取弧度)及其正方向(通常取_________方向)，这样就建立了一个极坐标系．极点极轴长度单位角度单位逆时针当前7页，总共41页。2．极坐标设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对__________叫做点M的极坐标，记为____________．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ_______0，θ可取__________．极径极角(ρ，θ)M(ρ，θ)≥任意实数当前8页，总共41页。3．点与极坐标的关系一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有________种表示．如果规定ρ>0，____________，那么除________外，平面内的点可用________的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是________确定的．(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ＜2π极点唯一唯一当前9页，总共41页。当前10页，总共41页。答案：A当前11页，总共41页。当前12页，总共41页。答案：C当前13页，总共41页。3．规定ρ>0，θ∈R，则极轴上极点以外的点的极坐标为________.解析：

极轴上极点以外的点的极角为θ＝2kπ，k∈Z，极径ρ>0，故所求点的极坐标为(ρ，2kπ)，k∈Z.答案：

(ρ，2kπ)，k∈Z当前14页，总共41页。当前15页，总共41页。课堂讲义当前16页，总共41页。由极坐标确定点的位置当前17页，总共41页。[解题过程]如图所示，A，B，C，D四个点分别是唯一确定的．当前18页，总共41页。[规律方法]由极坐标确定点的位置的步骤①取定极点O；②作方向为水平向右的射线Ox为极轴；③以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，通常按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；④以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置．当前19页，总共41页。当前20页，总共41页。当前21页，总共41页。极坐标的综合应用[思路点拨]

解答本题可以结合图形利用边、角关系完成判断和计算．当前22页，总共41页。当前23页，总共41页。[规律方法]由点的极坐标(ρ，θ)可以确定点的位置，同时可以建立三角形中的边、角关系，正确理解极径ρ、极角θ是建立上述联系的关键．当前24页，总共41页。当前25页，总共41页。当前26页，总共41页。当前27页，总共41页。极坐标系的实际应用 某大学校园的部分平面示意图如图所示．用点O，A，B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|＝|BC|，|OC|＝600m．建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定ρ>0，0≤θ<2π且极点为(0,0))．当前28页，总共41页。[思路点拨]

当前29页，总共41页。解题过程：以点O为极点，OA所在的射线为极轴Ox(单位长度为1m)，建立极坐标系，如图所示．当前30页，总共41页。[规律方法]在极坐标系中，由点的位置求极坐标时，随着极角的范围的不同，点的极坐标的表示也会不同．只有在ρ>0，θ∈[0,2π)的限定条件下，点的极坐标才是唯一的．当前31页，总共41页。当前32页，总共41页。当前33页，总共41页。当前34页，总共41页。当前35页，总共41页。1．极坐标系(1)在平面内取一点O，由点O引出一条射线Ox，并确定一个长度单位和度量角度的正方向(通常取逆时针方向)，这就构成一个极坐标系，定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．(2)在极坐标系中，平面上任意一点P的位置可以由OP的长度ρ和从Ox轴旋转到OP的角度θ来确定，(ρ，θ)叫做点P的极坐标，ρ叫做点P的极径，θ叫做点P的极角．极点的极坐标为(0，θ)，其中θ可以取任意值．当前36页，总共41页。(3)在极坐标系中，与给定的极坐标(ρ，θ)相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是(ρ，θ)(ρ≠0)，那么这一点也可以表示为(ρ，θ＋2nπ)或(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(其中n为整数)．一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π(或－π＜θ≤π)．如果我们规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系．当前37页，总共41页。[注意]建立极坐标系的要素是(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向．四者缺一不可．极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的量数；点M的极径ρ表示点M与极点O的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0.当前38页，总共41页。2．点的极坐标(1)平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的．一般地，如果(ρ，θ)是点M的极坐标，则(ρ，θ＋2kπ)或(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈Z)也是点M的极坐标．特别地，极点O的坐标(0，θ)(θ∈R)，也是平面内的同一个点，这样我们就有平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．(2)设点M的极坐标是(ρ，θ)，则M点关于极点的对称点的极坐标是(－ρ，θ)或(ρ，θ＋π)；M点关于极轴的对称点的极坐标是(ρ，－θ)；M点关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是(ρ，π－θ)或(－ρ，－θ)．当前39页，总共41页。3．极坐标系的应用极坐标系利用方位和距离刻画平面上点的位置，有时它比直角坐标更方便，如在台风预报、地震预报、测量、航空、航海中就主要采用这种方法．当前40页，总共41页。4．极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？点的表示方法点与对应坐标相同点直角坐标系(x，y)，其中x表示点的水平位置，y表示点的垂直高度点与有序实数