同底数幂乘法课件

同底数幂乘法课件第一页，共20页。

同底数幂的乘法肥东三中民族校区姜龙

第二页，共20页。回顾思考=a·a·

…

·an个aan

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数第三页，共20页。

25表示什么？

10×10×10×10×10可以写成什么形式?问题：

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）第四页，共20页。

问题：一种电子计算机每秒可进行次运算，它工作秒可进行多少次运算？=（10×···×10）×（

10×10×10）活动1

1014×

103

解：14个10=（10×10×···×10）17个10

=1017

1014

1033个10第五页，共20页。活动2

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×2

7a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.5×···×5m个5n个55×···×5底数相同观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？第六页，共20页。猜想:

am

·an==(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=a.a…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（a.a…a）（a.a…a）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！第七页，共20页。am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数。不变相加同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法）（底不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.第八页，共20页。1.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

尝试练习am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）第九页，共20页。

练习一1.

计算：（抢答）(1011)(

a10)（x10

）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!第十页，共20页。2.

计算：（1）x10·x（2）10×102×104（3）x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10

第十一页，共20页。练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起！第十二页，共20页。填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m变式训练x3a5x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！第十三页，共20页。思考题(1)

x

n

·

xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.1.计算:解:x

n·xn+1=解:(x+y)3·(x+y)4=am

·

an=am+n

xn+(n+1)=

x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4=(x+y)7解:第十四页，共20页。2、计算下列各式,结果用乘方的形式表示.

(1)b5×b

；解:(1)b5×b

=

=(－10)

1+2+3

-

a2+6

y2n+n+1

(3)-a2·a6

；(4)y2n

·yn+1

；b5+1=

b6

(2)－10×（－10）2×（－10）3=

106

(3)-a2·a6=

=

-

a8

(2)－10×（－10）

2×（－10）3；(4)y2n

·yn+1=

=y3n+1

第十五页，共20页。计算

解:

(1)(a－b)2.(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3.(1)(a－b)2

.(a－b).3.应用提高、拓展创新

(2)

(x+y)3

.(x+y).(2)

(x+y)3

.(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4.(3)

(b－

a)2.(a－

b).

(3)(b－

a)2.(a－

b)=(a－b)2(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3

(4)(x-y)

3.(y-x)3(4)(x-y)

3.(y-x)3=-(y

-x)3

.(y–x)

3

=-(y

-x)6第十六页，共20页。4.填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×27×9=3x，则x=

.3562333622×3332××=第十七页，共20页。同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)小结我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般