周期现象与周期函数

关于周期现象与周期函数第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日迁徙的鸟第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日地球自转和公转第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日自然界中存在着大量的周期现象你还能举出其它的例子吗？每隔一段时间会重复出现的现象被称为周期现象。第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图（图中25时表示次日凌晨1时）f(x)=f(x+24)第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日光周期现象(photoperiodism):

植物开花等对光周期的反应光周期(photoperiod)：一昼夜中白天和黑夜的相对长度。第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日钱塘江潮第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日某港口在某一天水深与时间的对应关系表第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日t/hH/m水深H与时间t关系的散点图02468081624第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。t/hH/m02468081624315921第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日

如果存在不为0的实数T，使得对定义域内的任意一个x，函数y=f(x)都满足：f(x+T)=f(x)

我们就把这种函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。定义第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日(1)只有个别x的值满足，不能说是周期函数；(2)自变量加上的常数才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)，我们说f(2x)是周期函数，但周期是T/2；(3)如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域，也就是说，周期函数的定义域是一个无限集；(4)对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.注意:第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日实例分析（1）请估计一下H(4.5)的值；不看散点图，请你说出t=16.5时H(t)的值.（2）在早上4:00~9:00之间，估计一下t取何值时，H(t)=3.6m.（3）如果你是一名游客，应选择何时观潮？（4）在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮前返回海洋。假设货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定船底与海底之间至少要有1.5m的安全间隙，货船何时能进入港口？在港口最多能停留多久？第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日(1)t=4.5时,水深H大约为(7.3+6.2)/2=6.75m，根据散点图，水深每隔12h会出现相同的数值，所以，下午16：30时，水深约等于6.75m(2)根据散点图，t=7时，水深约为4.1m，t=8时，水深约为3.1m，所以，t=7.5时，水深约为3.6m.(3)由散点图，可以估计出，在3:00和15:00，水深取得最大值为7.5m，即浪最高，所以，在3:00和15:00观潮比较合适。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日(4)由给定条件，知水深至少为5.5m时才能保证需要货船安全驶入港口。作一条H=5.5m的水平直线。t/hH/m024680816241：30~5：4013：30~17：40由图可知，安全时间段为第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日

例１：地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数y=f(t)是不是周期函数？

解:根据物理学知识,我们知道在任何一个确定的时刻,地球与太阳的距离y是唯一确定的,因此,y是t的函数.又由于每经过一年地球围绕着太阳转一周.所以f(t+T)=f(t)T为一年y=f(t)是周期