《平行四边形及其性质》案例分析

《平行四边形其性质案例分析1教学目标：知识技理解并掌握平行四边形的相关概念和性质培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．的演绎推理能力和发散思维能力．解决问：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程体会解决问题策略的多样性．情感态培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐．2教学重点、难点：重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质．难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质3.教学方法：探索归纳法4、过程教学

教师活动

学生活动

设计意图环节创设情境导入新课

播放阳光在室内形成投影的片子提问：问题（1同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？教师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．问题）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．

学生根据生活回答平行四边形矩形四边形……

出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．

活动一拼图游戏．问题你能利用手中两张全等操

学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经的三角形纸板拼出四边形吗？

作拼出各形状四

历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识教师留意观察，请同学将拼出的边形六种形状不同的四边形展示在黑板上．由在小有问题观察拼出的这个四边形一定的基础，的对边有怎样的位置关系？说说这问

的生成、发展和变化．通过拼图游戏，让学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念，符合学生的认知实践

你的理由．这个图形的名字你知道吗？

题会很轻松的回答出平行平行四边形

规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时意识，培养了学生思维的广阔性．探结合拼出的这个特殊四边形，你学后究

能给出平行四边形的定义吗？

得出结论两组别平边交流新知

形四边形问题3黑板上展示的图形中哪些是平行四边形呢？教师强定义的两方学黑板作用：是可以判定个四边上四是不是行四边形；是平行边识

渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解．通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观边形具两组对边分平行的性质．问题请你定义画一个平行四边形．

别．

学生画

体验。教师画图示范．结合图形介绍平图亲身感悟行四边形对边、对角、对角线等平行四边形．元素及平行四边形的记法法．

实践探究交

活动二开放探究平四边形性质．提出活动要求：请你利用事先准备好的材料等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对格尺量角器图钉）通过度量、旋转、平移、折叠、拼图等方法，小组合作探究平行四边形有哪些性质。教师以合作者的身份深入到学学各小组中，了解学生的探究过程（全等的三

鼓励学生探究方式、结果、表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化．满足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高流新知

并适当予以指导．教师要引导学生将探究出的结论按照边、角、对角线进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性，对学生的发现及时给予鼓励。提问：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质．它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．

角形纸板平行纸板各一对格尺，量角器，图钉小组合作探究．学实验过程相互补出的结论：对等；对等；对角线互相平分思考，小组讨论，交流成果。

了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变．不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领．真正体现了新课程理念中“以人为本进学生终身发展”的教学直观操作和简单推理的有机结合．把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和提高．在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提品质，形成数学素养．

开放训练体现应用

1解决课前提出的实际问题某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是和，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?2试一试用图钉把一根平放在ABCD的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来与同伴交流．

学容易得出答案，很有成就感。学现了一些线段角相等一些三角相等一些四边形面积相等……

回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.本题构造了一个图→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．作业布置

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多的给出不同的答案．已知任意三点AB、C是否存记录在点D使ABCD围成一个平行四边形，如存在，请画出平行四边形；如不存在，请说明理由。

本题学生可以经历二次开放次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣．板书

4.1平四形其质1定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．AD设计

BC记作：2性质：（1平行四边形的对边相等（2平行四边形的对角相等（3平行四边形的对角线互相平分

ABCD

让思维在拼试试中展平质无论是引进“数学教学就是数学活动的教学的理念还是我们传承千年的“授人以鱼，不如授人以渔”的教育思想，都揭示了教育的真谛在于为受教育者创造催人奋进的学习环境，提供自主学习的时间空间和自然及时的方法指导。学生渴望从我们手中获得的是开启数学奥秘之门的“金钥匙而不是解一时之需的“零花钱而“数学教学就是数学活动的教学因此，本学期教学中我经常组织学生进行拼图实在学生动手拼图过程中训练思维能力．实践证明，这种做法卓有成效下面结合平行四边形及性质的教学谈谈我的具体做法部分课堂实录如下：师放一段光线在室内的投影片）同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？生：平行四边形、矩形、四边形……师：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形．（从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程师爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美他说只要量出一个内角的度数就能知道其余三个内角的度数只需测出一组邻的边长便能计算出它的周长这是为什么呢？通过本节课的学习大家就能明白其中的道理今天，我们来共同研究平行四边形及其性质．（把维兴奋点集中到要研究的行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端师：下面我们来做一个拼图游戏，你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？（学生动手操作留观察学拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上师：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．生：平行师：结合拼出的这个特殊四边形你能描述出怎样的四边形是平行四边形吗？．生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（由学生在小学时已有一定的础，这里没有问题，能很轻松的回答）（本环节通过拼图游戏学生经历了平行四边形概念的探究过程然然地形成平行四边形的概念符合学生的认知规避免了以往概念教学的机械记忆同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性师：请你根据定义画一个平行四边形．生：学生画图，亲身感悟平行四边形师：画图示范．结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法．师我们已经认识了平行四边形下面我们来研究它具有那些性质请你利用事

先准备好的材料等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，格尺，量角器，图钉）通过度量、旋转、平移、折叠、拼图等方法，小组合作探究一下。（学生立即行动开来,有学拿尺子量有同学用三角板,还同学则小声与同学议,教室里一片繁忙景象.教以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探究过程并适当予以指导师：请各小组展示实验的结果。生：我们小组得出的结论是：平行四边形对边、对角相等。我们用测量的方法得到的。师：这个方法简单明了，很好！还有其他的发现吗？生我们小组得出的结论是平行四边形对角线互相平分我们是利用旋转得到的（边说，一边演示）（本环节鼓励学生探究方式结表方法的多样化以及学生学习方式的个性化足学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异师非常棒同学们的发言很踊跃再请大家思考一下利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？（学热烈地交流起来，几分钟后得出了答案（几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展学的实践精神新意识和自觉说理意识得到提高师：非常棒。同学们的发言很踊跃.三个结论就是我们今天要学习的平行四边形的性质书）现在让我们一起来感受一下新知识的魅力。（1）某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么？（回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．）（2）用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线、BD的交点处．拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置．观察几次拨动的结果，你有什么新发现。（本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景，学生在此场景中观察、分析、归纳、推理．培养了学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力）师：大家回想一下,这节课你有哪些收获(多数同学)我们掌握了平行四边形的性质．师：这些性质我们是怎样得出来的呢生：是我们自己通过实验，并在此基础上经过讨论得出来的．师：通过实验我们得出了平行四边形的性质，由此我们可得到什么启示生：只要我们勤动手实验,肯动脑思考就一定能发现新规律,掌握新知识．师学习的过程中我们体会到处理问题时同的方法可以得到相同的结论，这是方法的不唯一性一条件下可以得到不同的结论是结论的不唯一性．所以，将来处理任何问题时，我们要想到不同的方法；同时，对同一件事情要想到几种不同的情况希望大家在今后的学习生活中要掌握好这些思想和方法灵活地运用到将来的生活和学习中．(一节课就这样在学生轻松愉悦的活动中结束)

教反：本节课的设计以建构主义理论为基础问题为载体以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度多方位层次地思考问题使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性教师成为课堂问题的激发者有序探究的组织者生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．一、创情境，把学置于问的建模过程本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题起学生强烈的好奇心和求知欲使学生不知不觉中走入数学王国经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程通过设置小钢的发现把学生思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．二、实探究，把学置于结的发现过程首先将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景教学内容更生动更鲜活通过拼图游戏让学生经历了平行四边形概念的探究过程自然而然地形成平行四边形的概念符合学生的认知规律避免了以往概念教学的机械记忆同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．再通过对拼出的四边形分类，进一步加深学生对概念本质的理解．其次遵循学生学习数学的认知规律对教材内容进行了重组加工将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放鼓励学生探究方式结果表示方法的多样化以及学生学习方式的个性化满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展又关注到个性差异从而为学生提供了自主合作探究的舞台营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．三、