广西柳州市2021年中考数学考试真题与答案解析

广西柳州市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。1.在实数3，，0，中，最大的数为（）A.3 B. C.0 D.答案：A2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.答案：D3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A. B. C. D.答案：C4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.答案：D5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况 B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况 D.调查春节联欢晚会收视率答案：C6.如图，在菱形中，对角线，则的面积为（）

A.9 B.10 C.11 D.12答案：B7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A. B. C. D.答案：A8.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：C9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙91919162454A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定答案：A10.若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A. B. C.y随x的增大而增大 D.时，答案：B11.往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为（）

A. B. C. D.答案：B12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（）

A. B.6 C. D.答案：D二、填空题13.如图，直线，则的度数是______．

答案：6014.因式分=．答案：．15.如图，在数轴上表示x的取值范围是________．答案：16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是________．（写出一个即可）答案：5（答案不唯一）17.在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是_______．答案：2或18.如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是_______．答案：三、解答题本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：答案：原式20.解分式方程：答案：解：去分母得：，解得检验：将代入原方程的分母，不为0为原方程的解．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．

证明：在和中，∴∴____________答案：证明：在和∴∴22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？答案：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，从而可得购买品牌螺蛳粉为箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合为正整数即可得．答案解析：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱，由题意得：，解得，答：品牌螺蛳粉最多购买60箱．23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．

（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．答案：（1）∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，

∴抽取人数为：（人）．∴读书量为4本的人数为：

50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）．∴图1补充完整如下：

（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本．故答案为：3本（3）∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：，∴（人）．答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人．24.在一次海上救援中，两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（2）若救助船A，分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．答案：(1)如图，作于，则，由题意得：海里，，，∴海里，是等腰直角三角形，∴海里，海里，答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；(2)∵海里，海里，救助船分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船所用的时间为(小时)，救助船所用的时间为(小时)，∵，∴救助船先到达．25.如图，四边形中，，以A为圆心，为半径作圆，延长交于点F，延长交于点E，连结，交于点G．

（1）求证：为的切线；（2）求的值；（3）求线段的长．答案：（1）证明：∵，∴∵∴是的切线（2）过D作于H∵∴∴四边形为平行四边形

∴在中，∴,∴∴（3）过A作于点J,

∴在中，∴，∴∴∵∵∴，∴，∴中，∴.26.