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学而不思罔,思而不则殆。解题技巧专题:等腰角形中辅助的作法——形成精准思维模式,快速解题◆一利合一助一、已知等腰作垂线或线、角平分)1.如图,eq\o\ac(△,在)ABC中AB=AC为BC边中点,过点D作DE⊥DF⊥垂足分别为E,(1)证:DE=DF法11】(2)∠90°图中与DE等的有哪些线(需说明理)?2.如图eq\o\ac(△,,)ABC中AC=2AB平∠交BC于E是AD上一点,且EA=,求证:⊥二、构造等腰三角形3eq\o\ac(△,,)ABC的积为1cm垂直∠的分线于P,eq\o\ac(△,则)PBC的积为()
学而不思罔,思而不则殆。A.0.4cmB.0.5cmC.0.6cmD.0.7cm◆二巧等腰直角三角形构造全等4.(2016·铜仁中考)如图,eq\o\ac(△,在)ABC,=BC,∠°D是AB的中点DE⊥点E,分在AC,BC上求证DE=◆三等(边三角形中截长补短构造全等5.如图,已知AB=,∠°,BD平∠交AC于D求证BC=ABCD.
2学而不思罔,思而不则殆。21明接AD.∵AC是BC的点∴∠=∠又∵⊥⊥∴∠AED∠=°∵AD,∴△ADEeq\o\ac(△,≌)ADF∴DF.(2):若∠=°,图中与DE相的线段有AE、AF、BE、CF、12.证明:作⊥于F.∵EC∴FC=AC.∵2AB∴AB.∵平2∠,∴∠=∠∵,∴eq\o\ac(△,≌)∴∠ABE=∠=90°,∴⊥3B解析:延长AP交BC于点D.∵平分∠BP⊥易ABBDAP=PD∴
1=S,=S,∴=S=0.5cm.选B.△△△△△2△4.证明图接CD.∵BC是AB的中点∴平∠⊥∴∠=°.又∵∠ACB=90°∴∠BCD=∠=45°∠°,∴∠ECD=∠∠,∴=∵⊥∴∠=∠+∠=90°.∵+∠=90∴∠=∠,∴△ECDeq\o\ac(△,≌)FBD(ASA),∴DF.5.证明:如图,在线段BC上取BEBA连接DE.∵分∠,∴ABD=∠=12
∠又∵BD∴ABDeq\o\ac(△,≌)EBD(SAS),BED=∠108°∠=∠又∵1=∠108°∴ACB=∠×°-108°)=36°∴∠CDE
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