2019-2020学年河北省沧县风化店高二上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省沧县风化店高二上学期期末数学试题一、单选题1．椭圆的离心率为()A． B． C． D．【答案】A【解析】先根据椭圆的标准方程计算椭圆的长半轴长a和半焦距c，再利用离心率定义计算即可【详解】椭圆的长半轴长a＝2，短半轴长b＝1∴椭圆的半焦距c∴椭圆的离心率e故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，离心率的定义和求法2．双曲线的焦点到渐近线的距离为()A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.【考点】双曲线与渐近线．3．已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于6，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】由题可得椭圆上的点到两个焦点之间的距离之和为,利用即可求得.【详解】由题,故椭圆上的点到两个焦点之间的距离之和为8,又到椭圆的一个焦点的距离等于6,故到椭圆的另一个焦点的距离等于故选：A【点睛】本题主要考查椭圆的定义,属于基础题型.4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支【答案】C【解析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与⊙O：x2+y2＝1，⊙F：都外切得|PF|＝3+r、|PO|＝1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【详解】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2＝1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+7＝0的圆心为F（4，0），半径为3．依题意得|PF|＝3+r，|PO|＝1+r，则|PF|﹣|PO|＝（3+r）﹣（1+r）＝2＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的左支．故选：C．【点睛】本题主要考查双曲线的定义，考查圆与圆的位置关系，紧扣定义正确转化是关键．5．函数的导数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根据完全平方公式对展开，再运用常见初等函数的求导公式和求导运算法则可求解.【详解】因为,则函数的导函数,故选：D.【点睛】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见初等函数的求导公式,属于基础题.6．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题可得,求解即可【详解】由题,因为表示焦点在轴上的椭圆,所以,即故选：A【点睛】本题考查椭圆的标准方程,考查解不等式7．已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于()A．9 B．1 C．3 D．2【答案】A【解析】求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率.【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为，故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题.8．双曲线的渐近线的斜率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.9．若函数在时取得极值，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以，又函数在时取得极值，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.10．函数的大致图象为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，由，得，由，得，在上递增，在上递减，，即时，，只有选项C符合题意，故选C.11．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的焦点在轴正方向上，且，故焦点坐标为，故选B。【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。12．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】求导f′（x）＝2x，转化为f′（x）＝2x在有变号零点，再分离参数求值域即可求解【详解】∵f′（x）＝2x，在内不是单调函数，故2x在存在变号零点，即在存在有变号零点，∴2<a，故选：A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，依题转化为导函数存在变号零点是关键，也是难点所在，属于中档题．二、填空题13．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________【答案】【解析】根据题意,结合椭圆的标准方程可得:,进而求得的取值范围.【详解】根据题意可得方程表示椭圆的方程解得:且实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程.注意当时表示的是圆的方程,属于基础题.14．函数在上递减，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】求出函数的导数，由函数在上递减，故在上恒成立，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为的定义域为，又因为在上递减，故在上恒成立，在上恒成立，因为在上单调递减，，故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.15．椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______．【答案】.【解析】根据焦距求得，由此求得的值，进而求得椭圆离心率.【详解】由于椭圆焦距，椭圆焦点在上，故，所以椭圆离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题.16．经过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为_________．【答案】【解析】由题意设所求双曲线的方程为，∵点在双曲线上，∴，∴所求的双曲线方程为，即．答案：三、解答题17．求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.【答案】见解析【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18．求适合下列条件的椭圆的标准方程.（1）经过点，；（2）短轴长为4，离心率为.【答案】（1）（2）或【解析】（1）通过已知点的坐标特点，即可求出，进而可求出椭圆的标准方程；（2）通过短轴长和离心率，列关于的方程组，解方程组即可。【详解】解：（1）∵，∴所求椭圆的焦点在轴上，则，，故椭圆的标准方程为.（2）依题意可得，则，，当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆的性质，是基础题。19．已知抛物线的准线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.【解析】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得,再利用韦达定理求弦长.【详解】（Ⅰ）依已知得，所以；（Ⅱ）设，，由消去，得，则，，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平及其应用能力.20．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，为线段的中点，在线段上，且．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：首先根据图中所给的垂直关系建立以为原点的空间直角坐标系，（1）要证明，即证明；（2）先求平面的法向量，再根据公式求解.试题解析：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.【点睛】本题考查了证明线与线垂直，以及线面角的求解，一般证明线线垂直，利用几何法转化为证明线面垂直，如果利用向量法，转化为两条线的方向向量垂直，即方向向量的数量积为0，而求线面角，一般都可根据向量法求解.21．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB的长.【答案】【解析】结合点斜式，计算出直线l的方程，联解椭圆方程，结合，利用根与系数关系，即可得出答案．【详解】设A，B两点的坐标分别为，，由椭圆方程知，，∴，∴，∴直线l的方程为y，将其代入椭圆方程，并化简整理得，∴，，∴|AB|＝·＝·＝.【点睛】本道题目为一道直线与圆锥曲线关系的综合题，联立联解直线方程和椭圆方程，掌握好，即可．22．已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值．求：（1）的值；（2）函数的极小值．【答案】（1）a=-3，b=-9，c=2（2）-25【解析】利用函数f（x）在x=x0取得极值的充要条件f′（x0）=0且f′（x）在x=x0的左右附近符号相反即可得出a，b的值，再利用极大值即可得到c，从而得出答案．【详解】(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b∵当x=-1时函数取得极大