2019-2020学年河北省承德第一高一9月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年河北省承德第一高一9月月考数学试题一、单选题1．已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）A．｛-2，-1，0,1｝ B．｛-3，-2，-1，0｝ C．{-2，-1，0} D．{-3，-2，-1}【答案】C【解析】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)=（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求出A∪B以及A∩B，再根据补集的定义求出∁U(A∩B)【详解】解：A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，，故选：C。【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，是一道基础题。3．函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平方根的定义可知负数没有平方根，又其在分式的分母位置，得到被开方数大于0，列出关于的不等式，解二次不等式，即为函数的定义域．【详解】解：由已知得，解得或，故选：D。【点睛】此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中的基本题型．4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝()A．－ B．－C． D．【答案】A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－,故选A.5．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验当x＝或－时满足题意，故选B.6．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是()A． B． C．y＝x2 D．【答案】A【解析】其中偶函数可排除B，D，再判断选项A，C中函数的单调性即可。【详解】由函数是偶函数可排除选项B，D，又函数在(0，＋∞)上单调递减，所以排除C，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，是基础题．7．设函数f(x)＝则f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【解析】【详解】,,故选D.8．下列各组函数相等的是()A．y＝x－1和 B．y＝x0和y＝1(x∈R)C．y＝x2和y＝(x＋1)2 D．和【答案】D【解析】根据定义域不同，可排除A，B，再判断C，D中函数的对应关系是否相同即可。【详解】A，B选项中，两个函数的定义域不相同，故A，B错误；C选项的对应关系不同，故C错误；D选项的两个函数定义域、对应关系都相同，故选D项．【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，是基础题。9．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对分成两类，结合函数在上为减函数，来求的取值范围.【详解】当时，为减函数，符合题意.当时，由于函数在上为减函数，故二次函数的开口向上，且对称轴在的右侧，即，解得.综上所述，故选B.【点睛】本小题主要考查一次函数和二次函数的单调性.一次函数的单调性由斜率来决定，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同来决定，并且在对称轴的两侧单调性相反.属于中档题.10．若偶函数在上是增函数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据偶函数性质确定上单调性，再根据单调性确定大小.【详解】由偶函数在上是增函数，得在上是减函数，，，又因为，得，即，故选项为D.【点睛】本题考查偶函数性质与函数单调性应用，考查基本分析求解能力.11．若定义运算a⊙b＝，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】本题的实质是实数，哪个数小就取那个数，只需比较与的大小即可，就可研究出函数的值域．【详解】解：在上单调递增，在上单调递减，，故选：B。【点睛】本题考查了分段函数的值域问题，“分段函数”是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，它是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，解决分段函数的基本策略是：分段解决．12．函数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，将原函数式转化为关于的二次函数的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可【详解】解：设，则则函数在上单调递减，在上单调递增，，故选：A。【点睛】本题主要考查了利用换元法求函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题二、填空题13．若，，用列举法表示.【答案】【解析】解决该试题的关键是对于t令值，分别得到x的值，然后列举法表示.【详解】因为集合，而集合B中的元素是将集合A中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即，；；,，那么用列举法表示.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题.14．已知，则__________【答案】【解析】直接利用配凑法，求解函数的解析式即可．【详解】解：函数，，故答案为：【点睛】本题考查函数的解析式的求法，配凑法的应用，考查计算能力．15．函数f(x)＝，则的增区间为_________【答案】和【解析】本题分别研究，的单调性，分开写出即可。【详解】的单调增区间为，的单调增区间为，则的增区间为和，故答案为和【点睛】本题研究分段函数的单调区间，主要分段来求，注意最后单调区间不能求并集，只能用和来连接。16．已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.【考点】本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.三、解答题17．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；【答案】（1）a＝－5，A＝，B＝{－5,2}．（2）【解析】（1）根据题意，A∩B＝{2}；有，即2是2x2＋ax＋2＝0的根，代入可得a＝－5，进而分别代入并解2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0可得；（2）根据题意，U＝A∪B，由（1）可得；可得全集U，进而可得∁UA，∁UB，由并集的定义可得∁UA)∪(∁UB)。【详解】(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0与x2＋3x＋2a＝0的公共解，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．(2)由并集的概念易得U＝A∪B＝.由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝，所以(∁UA)∪(∁UB)＝.【点睛】本题考查交并补的混合运算，是一道基础题。18．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力19．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}(1)求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)；(2)若集合，且A⊆C，求a的取值范围．【答案】（1）A∩B＝[3,6]，A∪B＝(2,8)，(∁UA)∩(∁UB)＝(－∞，2]∪[8，＋∞)．（2）【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)；（2）根据A⊆C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【详解】(1)∵A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}，∴A∩B＝[3,6]，A∪B＝(2,8)，(∁UA)∩(∁UB)＝(－∞，2]∪[8，＋∞)．(2)，所以，解得。【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及含参的集合之间的包含关系问题，注意所列不等式要取到等号．20．已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－1.(1)求f(x)；(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．【答案】(1)f(x)＝－2x＋1.(2)最大值为5，最小值为－.【解析】试题分析：由题意可设，由可得，解出，即可得到函数解析式；由知，函数，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数在上为减函数，在上为增函数，可得出函数在上的最值。解析:(1)由题意可设，由于，则a2x＋ab＋b＝4x－1，故解得故.(2)由(1)知，函数故函数y＝x2－3x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝，则函数在上为减函数，在上为增函数．又由f＝－则函数在x∈[－1,2]上的最大值为5，最小值为－.点睛：运用待定系数法求得函数表达式，注意题目中有限制条件：单调递减，在求最值时利用函数的单调性，注意抛物线对称轴和已知区间的位置关系。21．已知函数f(x)＝－x2＋2x－3.(1)求f(x)在区间上的最大值g(a)；(2)已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为的对称轴与区间的位置关系不确定，故分，，三类来讨论，确定单调性，即可求出最值。（2）由（1）所得的是分3段的分段函数，每一段都代入计算，符合每一段的取值范围即可保留，不符合就舍去。【详解】解：（1）1）当时，；2）当时，；3）当时，综上所述：（2），当时，，另一根不符合，故舍去，当时，，另一跟不符合，故舍去，综上。【点睛】本题考查确定的二次函数在不确定的区间的上的最大值问题，将对称轴和区间的位置关系分三类进行讨论求最大值即可，是一道中档题。22．已知函数f(x)＝为奇函数．(1)求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数；(3)解关于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.【答案】(1)b＝0(2)见解析(3)(1，)【解析】试题分析：根据，求得的值；由可得，再利用函数的单调性的定义证明函数在区间上是减函数；由题意可得，再根据函数在区间上是减函数，可得，且，由此求得的范围。解析：(1)∵函数为定义在上的奇函数，(2)由(1)可得