新课标高考物理总复习：第九章磁场

第九章磁场

［定标——核心素养］

物理观念理解磁场、安培力与洛伦兹力特点。

科学思维将磁场转化为物理模型，会综合分析，并能科学推理论证。

科学态度

了解磁场相关作用力在现代科技中的应用和影响。

与责任

［定位——主干知识］

I.磁场、磁感应强度、磁感线

2.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

3.安培力、安培力的方向4.匀强磁场中的安培力

5.洛伦兹力、洛伦兹力的方向6.洛伦兹力公式

7.带电粒子在匀强磁场中的运动8.质谱仪和回旋加速器

第1课时磁场及其对电流的作用（基础自修课）

必备知识（一）磁场和磁感应强度

1.［磁场的方向］

（2021•北京朝阳区期末）关于磁场中某一点磁感应强度的方向，下列说法正确的是（）

A.与一小段通电直导线所受磁场力的方向一致

B.与运动电荷所受磁场力的方向一致

C.与小磁针N极所受磁场力的方向一致

D.与小磁针S极所受磁场力的方向一致

解析：选C磁场中某一点磁感应强度的方向，与小磁针N极受力方向一致，C正确，

A、B、D错误。

2.［磁感应强度的大小］

（多选）一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I

时，所受安培力为人以下关于磁感应强度8的说法正确的是（）

A.磁感应强度8一定等于强

B.磁感应强度8可能大于或等于强

C.磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大

D.在磁场中通电直导线也可以不受力

解析：选BD只有在通电直导线垂直于磁场时，3=5才成立，通电直导线和磁场不垂

1i-j

直时，B>§,通电直导线和磁场平行时，导线不受力，故A错误，B、D正确；磁感应强度

是用比值法定义的，通电直导线受力大的地方，磁感应强度不一定大，C错误。

3.［磁感线的特点］

(多选)下列说法正确的是()

A.磁感线从磁体的N极发出，终止于磁体的S极

B.磁感线可以表示磁场的方向和强弱

C.磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场

D.因为异名磁极相互吸引，所以放入通电螺线管内的小磁针的N极一定指向通电螺线

管的S极

解析：选BC磁感线是闭合曲线，A错误；磁感线可以表示磁场的方向和强弱，B正

确；磁铁和电流都能产生磁场，C正确；通电螺线管内部的磁场方向从S极指向N极，则放

入其中的小磁针的N极指向与其内部磁场方向一致，即指向通电螺线管的N极，故D错误。

［系统归纳］

1.磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用。

2.磁感应强度

(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。

⑵定义式：8=a(通电导线垂直于磁场)。

(3)方向：小磁针静止时N极所指的方向。

(4)单位：特斯拉，符号T。

3.磁感线的特点

(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。

(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。

(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。

(4)磁感线是假想的曲线，客观上不存在。

必备知识(二)安培定则的应用与磁场的叠加

1.［安培定则的应用］

(2021依阳联考)(多选)下列各图中，已标出电流/、磁感应强度B的方向，其中符合安

培定则的是()

［系统归纳］

1.电流周围的磁场（安培定则）

直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场

与条形磁铁的磁场相

无磁极、非匀强磁场环形电流的两侧是N

似，管内为匀强磁场

特点且距导线越远处磁场极和S极，且离圆环

且磁场最强，管外为

越弱中心越远，磁场越弱

非匀强磁场

1B叁

安培定则L

2.［运动电荷形成的磁场］

如图所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转

动时，〃、6、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是（）

A.a、b、c的N极都向纸里转

B.8的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转

C.b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转

D.6的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转

3.［磁场的叠加］

（2021年1月新高考8省联考•河北卷）如图，两根相互绝缘的通电长直y"

导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为已知通电长直导线b'

在其周围激发磁场的磁感应强度其中左为常量，/为导线中的电o-

流，/•为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为3,加，若A点的磁感应强度为零,

则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为（）

A.1/o,沿y轴正向B.»o,沿y轴负向

C.%o,沿y轴正向D.%o,沿y轴负向

2.运动电荷形成磁场的分析方法

首先将运动的电荷等效为电流，然后根据安培定则判断电流的磁场方向，最后再由小磁

针N极受力方向为磁场方向确定N极的转向。

3.磁场叠加问题的分析思路

(1)确定磁场场源，如通电导线。

(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大

小和方向，如图所示M、N在c点产生的磁场磁感应强度分别为屈”、BN。

(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中c点的合磁场磁感应强度为瓦

［精解详析］

1.选AB图A为环形电流的磁场，符合安培定则；图B是直线电流的磁场，符合安

培定则；图C是直线电流的磁场，不符合安培定则；图D是通电螺线管的磁场，不符合安

培定则。

2.选B由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时

针，由安培定则可判断环内磁场方向垂直纸面向外，环外磁场方向垂直纸面向里，磁场中某

点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针8的N极向纸外转，a、

c的N极向纸里转。故B正确。

3.选A沿x轴方向导线电流在A点的磁感应强度大小为氏=母，由安培定则，可知

方向垂直xOy平面向外，由题知A点的磁感应强度为零，则沿y轴方向导线电流产生的磁感

应强度方向垂直xOy平面向里，由安培定则知，沿y轴放置的导线中电流方向沿y轴正向，

其在A点的磁感应强度大小满足斗=,=培，即沿y轴放置的导线中电流的大小/=?o,

故A项正确。

必备知识(三)磁场对电流的作用——安培力

1.［安培力的方向］

下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中产的方向正确的是()

X

・.8・・

X

.»F.

X

X

D

［系统归纳］

安培力的方向——左手定则

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌

心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力

的方向。

［注意］F_L5且尸_L/,但/与8的方向可成任意夹角。

2.［安培力的大小］

(2019•全国卷I)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接xxLxxx

而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、

N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为八则线框

LWN受到的安培力的大小为()

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

安培力的大小：F=B/Lsin0,〃为磁感应强度与电流方向的夹角。

(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，Fmm=BIL.

(2)当磁场与电流平行时，安培力为零。

(3)应用尸=8"计算安培力的大小时，L一定是有效长度。

3.［安培力作用下的平衡］

(2021年1月新•高考8锚联考•湖南卷)如图，力传感器固定在天花板上，

边长为L的正方形匀质导线框abed用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传b/\4

感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的5cd部分处于匀强磁

场中，氏d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为/、**Cx*

方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为入，只改变电流方向,

其它条件不变，力传感器的示数为尸2,该匀强磁场的磁感应强度大小为()

-2一F\—Fi

A,4/LB,4/L

出(FL%)®FLF2)

J4/LAIL

3.安培力作用下导体的平衡问题的分析思路

(1)基本思路

①选定研究对象：通电导线或导体棒。

②变三维为二维：画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断。

［注意］安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面。

③列方程求解：根据力的平衡条件列方程。

Q）求解关键

①电磁问题力学化。

②立体图形平面化。

③求解极值数学化。

［精解详析］

1.选C根据左手定则判断可知，A中尸方向向右，B中产方向向下，C中产方向向

下，D中磁场与电流平行，尸=0,故只有C正确。

2.选B设每根导体棒的电阻为R,长度为L,则电路中，上下两路电阻之比为Ri：

R2=2R：R=2：1,上下两路电流之比八：12=1：2o如图所示，

XXXXX

XXXXX

由于上路通电的导体受安培力的有效长度也为L,根据安培力计算公式尸=〃优可知

F'：F=h：/2=1：2,得F'=1F,根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所

受的合力大小为尸+尸'=1.5F,选项B正确。

3.选C线框在礴场中受到安培力的等效长度为m=啦七，当电流方向为图示方向时，

由左手定则可知导线框受到的安培力竖直向上，大小为尸=也8〃，因此对导线框受力平衡

可得Ft+F=mg,当导线框中的电流反向，则安培力方向竖直向下，此时有mg+F=Fi,

联立可得8=鱼袋上"，故C正确。

必备知识（四）导体运动情况的判定

1.判定导体运动情况的基本思路

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感

线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动

趋势的方向。

2.五种常用判定方法

环形电流一小磁针

等效法

通电螺线管一条形磁铁（如第1题中通电线圈等效成小磁针）

同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相

结论法

互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势

分割为电流元包封安培力方向一整段导体所受合力方向一

电流元法

运动方向

在特殊位置—安培力方向一运动方向（如第4题中当导线转过

特殊位置法

90。时判断吸引还是排斥）

定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可

先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，

转换研究对象法

确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动

方向

［集训冲关］

1.［等效法］如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金—1

属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内，当在线圈中通入沿图示左:［右

方向流动的电流时，将会看到（）

A.线圈向左平移

B.线圈向右平移

C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

解析：选C把通电线圈等效成小磁针，等效小磁针的N极垂直于纸面向外，根据同名

磁极相互排斥，异名磁极相互吸引可知：从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁，C

正确。

2.［结论法］

（2018•浙江11月选考）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示，两相距很近的通

电平行线圈I和II,线圈I固定，线圈II置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平

示数恰好为零。下列说法正确的是（）

A.当天平示数为负时，两线圈电流方向相同

B.当天平示数为正时，两线圈电流方向相同

c.线圈I对线圈n的作用力大于线圈n对线圈I的作用力

D.线圈I对线圈II的作用力与托盘对线圈II的作用力是一对相互作用力

解析：选A通电线圈相当于条形磁铁，两线圈电流方向相同时，相当于异性磁极相对，

则相互吸引，天平示数为负，A正确、B错误；线圈I对线圈II的作用力跟线圈II对线圈I

的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，C错误；线圈I对线圈II的作用力与托盘对

线图II的作用力都是线图II受到的力，不是一对相互作用力，D错误。

3.［电流元法］通有电流的导线L、五处在同一平面（纸面）内，心是固At/2

定的，心可绕垂直纸面的固定转轴。转动（0为心的中心），各自的电流方Q

•O

向如图所示。下列哪种情况将会发生（）

A.因〃不受磁场力的作用，故心不动MU—J1

（...）

B.因心上、下两部分所受的磁场力平衡，故心不动

C.心绕轴0按顺时针方向转动

D.心绕轴。按逆时针方向转动

解析：选D由右手螺旋定则可知导线L上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线

心越远的地方，磁场越弱，将导线七分成很多小段，可以判断导线乙2上的每一小部分受到

的安培力方向均为水平向右，由于。点下方的磁场较强，则所受安培力较大，因此匕绕轴

0按逆时针方向转动，D正确。

4.［电流元法与特殊位置法的结合］

如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上

方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流/时，导线的运动情况是

（从上往下看）（）

A.顺时针方向转动，同时下降

B.顺时针方向转动，同时上升

C.逆时针方向转动，同时下降

D.逆时针方向转动，同时上升

解析：选A如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间

的点为0点，选择在0点左侧S极右上方的一小段为研究对象，

该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培

力的方向垂直纸面向里，在。点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电

流元受到的力合成，则。点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出。点右侧的

导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转

过90。时的情形，如图乙所示。导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培

力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动。选项A正确。

5.［转换研究对象法］（多选）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻

质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为Fi,现在磁铁上

方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后,

台秤读数为尸2,则以下说法正确的是（）

A.弹簧长度将变长B.弹簧长度将变短

C.FI>F2D.Ft<F2

解析：选BC如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导

体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分

析，如图乙所示，所以尸Nl>尸N2,即台秤示数尸1>尸2,在水平方向上，由于尸'有向左的分

力，磁铁压缩弹黄，所以弹簧长度变短。

［课时跟踪检测］

1.（2019•浙江4月选考）在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向

垂直,则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流/的关系图像正确的是（）

解析：选A磁场中同一位置，磁感应强度3保持不变。导线方向与磁场方向垂直时,

安培力F=BIL,故A选项正确。

2.（2021年1月新高考8福联考・湖北卷）一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的

匀强磁场中，导线中的电流为人下列说法正确的是（）

A.通电直导线受到安培力的大小为

B.无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力

C.通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面

D.安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功

解析：选C只有当通电直导线与磁场方向垂直时，通电直导线受到安培力的大小才等

于〃优选项A错误；当通电导线与磁场方向平行时，它不受安培力，选项B错误；通电直

导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，选项C正确；安培力

是截流子受到的洛伦兹力的宏观表现，安培力对通电直导线能做功，选项D错误。

3.（2021年1月新高考8省联考・广东卷）如图所示，矩形abed的边

长加是外的2倍。两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂

直穿过矩形平面，与平面交于e、/两点，其中e、/分别为ad、加的中

点。下列说法正确的是（）

A.”点与b点的磁感应强度相同

B.。点与c点的磁感应强度相同

C.0点与d点的磁感应强度相同

D.a点与从c、d三点的磁感应强度均不相同

解析：选B通电直导线在周围形成的磁场，方向可由安培定则判断，

各点的磁感应强度由两直导线在该点形成的合磁场决定，从右向左画出各点

的磁感应强度的平面图，如图所示，由对称性可知a点与c点的合磁感应强

度等大同向，6点与d点的合磁感应强度等大同向。故B正确。

4.（多选）如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小

磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度0的正切值tan

，与小磁针离开导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为队，则下列

判断中正确的是（）

A.通电后，小磁针的N极向纸面内偏转

B.通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向

C.电流在xo处产生的磁场的磁感应强度大小为坐为

D.xo处合磁场的磁感应强度大小为2瓦

解析：选AC由安培定则可知，电流在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，故小

磁针N极应向纸面内偏转，A正确；通电后小磁针静止时N极所指的方向为电流产生的磁

场与地磁场水平分量的合磁场方向，B错误；由矢量合成知识可知，电流在X。处产生的磁场

的磁感应强度大小8=BotanO=^Bo,选项C正确；xo处合磁场的磁感应强度大小应为

=亭3°,选项D错误。

5.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强户产一

度为8（未画出），导轨宽度为L,一端与电源连接。一质量为m的金属棒f/

H垂直于平行导轨放置并接触良好，金属棒而与导轨间的动摩擦因数为〃―TT-

=坐。在安培力的作用下，金属棒H以速度。。向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，

可使流过金属棒附的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为（)

A.37°B.30°

C.45°D.60°

解析：选B由题意对金属棒成受力分析，如图所示，设磁感应强度甘,BIL

的方向与竖直方向成，角，BILCQSO=f=flF>i=n（mg-BILsm0）,整:

理得―°,安培力最小时，电流最小，由数学知识解得0=【赢”

cos0+“sin0

30°,B正确。

6.一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与w制坐标平面[

平行，导线受到的安培力为人若将该导线做成;圆环，放置在xOy坐标J.

平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点时连线也与x轴平\J

行，则圆环受到的安培力大小为（）

A.FB.》

C芈尸D

37r串3

3

解析：选C根据安培力公式，安培力尸与导线长度L成正比；若将该导线做成X圆环,

由L=TX27T7?,解得圆环的半径尺=芟，小圆环。〃两点之间的距离L'=&氏=可立。由）=

4J7T4J7TL

k解得：F'=^~F,选项C正确。

LJit

7.（2021年1月新高考8省联考•重庆卷）如图所示，两根相同的竖直

悬挂的弹簧，上端固定，下端连接一质量为40g的金属导体棒。部分导11dTI

体棒处于边界宽度为d=10cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面；|xxxI

向里。导体棒通入4A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。L

若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的

大小为（取重力加速度g=10m/s2）（）

A.0.25TB.0.5T

C.0.75TD.0.83T

解析：选B未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg=

2kx,通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根

据平衡条件可知mg+BId=2kX1.5x,两式相比得=上,解得〃=0・5T,

ing~rolaZKA1.3X1・3

故选项B正确。

8.（2019•江芳病名）（多选）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长

直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有°—

顺时针方向的电流，在“、6产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方.

向可能是()

A.均向左B.均向右

C.a的向左，5的向右D.”的向右，〃的向左

解析：选CD如图甲所示，当a、》中电流方向均向左时，矩形线框靠近导线的两边所

受安培力方向相同，使线框向导线6移动。同理可知，a、b中电流均向右时，线框向导线a

移动。故A、B错误。

电流方向”的向左，〜的向右时，a、。中电流/'在线框所在处产生的磁场方向如图乙

所示，导线A3、CQ所在处的磁感应强度相同，但所受安培力大小相等、方向相反。线框静

止。同理可知，电流方向a的向右，8的向左时，线框也能静止。故C、D正确。

9.如图所示，水平导轨间距为L=0.5m,导轨电阻忽略不计；导体棒ah的质量m=1kg,

连入导轨间的电阻Ro=0.9C,与导轨接触良好；电源电动势E=10V,内阻r=0.1。，电

阻R=4C；外加匀强磁场的磁感应强度3=5T,方向垂直

于面，与导轨平面的夹角a=53。；而与导轨间的动摩擦因数为"=0.5(设最大静摩擦力

等于滑动摩擦力)，定滑轮摩擦不计，轻绳对刈的拉力为水平方向，重力加速度g=10m/s2,

a)处于静止状态。已知sin53。=0.8,cos53°=0.6»求:

曲

(1)通过ab的电流大小和方向；

(2)ab受到的安培力大小；

(3)重物重力G的取值范围。

解析：⑴通过配的电流大小为/=2A

«十”0十7*

方向为a到bo

(2)ab受到的安培力为F=BIL=5No

(3)对ab受力分析如图所示，B尸F

最大静摩擦力fm=//FN=/i(mg—Fcos«)=3.5N/心

当最大静摩擦力方向向右时

Fr=Fsina—fin=0.5N

当最大静摩擦力方向向左时

Fr=Fsina+fm=1.5N

又FT=G

所以0.5NWGW7.5N。

答案：(1)2A电流方向为a到b(2)5N(3)0.5NWGW7.5N

第2课时磁场对运动电荷的作用(重点培优课)

NO.1课前回扣基础——牢根基

一、洛伦兹力

1.定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2.方向

(1)判定方法：左手定则

掌心一磁感线垂直穿入掌心；

四指一指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方面；

拇指一指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：FA.B,F±v,即尸垂直于B和。决定的壬面。

3.大小

(1)。〃5时，洛伦兹力尸=0。(0=0。或180。)

(2)oJ_3时，洛伦兹力F=qvB。(〃=90。)

(3)。=0时，洛伦兹力尸=0。

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1.若。〃&带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2.若。，5,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度。做匀

速圆周运动。

3.半径和周期公式：(v±B)

导出公式:半径八=绊

Rq

基本公式:<7出=m至今

周期7=@=浮

vqB

［基础自测］

1.判断正误

⑴带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。(X)

(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(X)

(3)根据公式7=争，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期7与。成反比。(X)

（4）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。（J）

（5）经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、

加速电压的大小共同决定的。（X）

（6）荷兰物理学家洛伦兹提出磁场对运动电荷有作用力的观点。（V）

（7）英国物理学家汤姆孙发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。（J）

2.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系

正确的是（）

X

X

X

答案：B

3.（多选）两个粒子，电量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动（）

A.若速率相等，则半径必相等

B.若动能相等，则周期必相等

C.若质量相等，则周期必相等

D.若动量大小相等，则半径必相等

解析：选CD带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=

nr^,可得R=黑，7=3詈，可知C、D正确。

Kqaqtf

4.（2021•雅安三海）两种不计重力的带电粒子M和N,以相同的速xxxx

B

度经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列:二、六

表述正确的是（）―生

A.M带正电，N带负电

B.洛伦兹力对M、N做正功

C.M的比荷小于N的比荷

D.M的运行时间小于N的运行时间

解析：选C由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A错误；洛伦兹力始终

与运动的方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故B错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向

心力qvB="~,比荷为：2=高，在速率相同的情况下，半径大说明比荷小，故C正确；

粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期T=乎，所以M的运行时间大于N

的运行时间，故D错误。

课堂精析考点——提知能

考点一对洛伦兹力的理解

1.洛伦兹力的特点

(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

2.洛伦兹力与安培力的联系及区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。

［典例］(2021•泰安模拟)

初速度为。。的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电，

流方向与电子的初始运动方向如图所示，贝！1()七'We正

A.电子将向右偏转，速率不变

B.电子将向左偏转，速率改变

C.电子将向左偏转，速率不变

D.电子将向右偏转，速率改变

［审题指导］

(1)由安培定则分析电流周围的磁场分布情况；

(2)根据左手定则判断洛伦兹力的方向；

(3)由动能定理判断电子动能的变化情况。

［解析］由安培定则可知直导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则可知电

子所受洛伦兹力方向水平向右，即电子将向右偏转，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，

即速率不变，A项正确。

［答案］A

［易错提醒］

洛伦兹力的方向，取决于磁感线方向和粒子运动的方向。应特别注意其方向还和粒子所

带电荷的正、负有关。

【集训冲关］

1.(2021•成都模板)关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是()

A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用

B,通电导线在磁场中一定受到安培力作用

C.洛伦兹力一定对运动电荷不做功

D,安培力一定对通电导线不做功

解析：选C运动电荷在磁场中运动，若速度方向与磁场方向在同一条直线上，则不受

洛伦兹力作用，选项A错误；通电导线在磁场中，若电流方向与磁场方向在同一条直线上，

则不受安培力作用，选项B错误；安培力方向与通电导线垂直，通电导线运动的方向可以与

安培力方向平行，则安培力可以对通电导线做功，选项D错误；由于洛伦兹力方向垂直于运

动电荷的速度方向，根据功的定义可知，洛伦兹力对运动电荷不做功，选项C正确。

2.如图所示，a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位/双！

于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一“.o\b

带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛

q

伦兹力的方向是（）

A.向上B.向下

C.向左D.向右

解析：选B根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得。点处的磁场方向水平向左，

再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B正确。

3.（2021•重庆模拟）如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方

向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，下列措施

可采用的是（）

A.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向

B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向

C.加一电场，电场方向沿z轴负方向

D.加一电场，电场方向沿y轴正方向

解析：选B要使荧光屏上亮线向下偏转，若加磁场，应使电子所受的洛伦兹力方向向

下，电子运动方向沿x轴正方向，由左手定则可知，磁场方向应沿y轴正方向；若加电场,

电场方向应沿z轴正方向，B项正确。

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动

［例1］（2019•北京高考）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强尸……厂工］

磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从分点射出。下列说法正确的片*xX：

是（）

：xx6X：

A.粒子带正电'

B.粒子在力点速率大于在a点速率

C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从力点右侧射出

D,若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

［解析］由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变,

B错误；由R=f,若仅减小磁感应强度5,则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C正确；

qB

由R=写,若仅减小入射速率%则R变小，粒子在磁场中的偏转角。变大，由T

Q15Lit

=等知,粒子在磁场中运动时间变长，D错误。

［答案］C

［例2］（2020•全国卷I）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其

边界如图中虚线所示，必为半圆，ac.，与直径"共线，ac间的距：

离等于半圆的半径。一束质量为小、电荷量为g（g>0）的粒子，在纸

C

面内从C点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子

之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

Inm5九小

A砺,丽

_3nm

皿n-----

U2qB

［解析］粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的

运动轨迹对应的圆心角决定。设轨迹交半圆而于e点，ce中垂线交

加于。点，则。点为轨迹圆心，如图所示。圆心角〃=兀+2人当“

最大时，〃有最大值，当ce与°力相切时，”最大，此时〃=［九，则，=*T空写,故C选项

J-DUIJ

正确。

［答案］C

［集训冲关］

1.（2021•楚雄检测）如图所示，平行金属板P、。间有磁感应强度为3P|x8xQ

的匀强磁场，静止的电子在。点经加速电压U作用后，由尸板上的小孔垂_9

直进入磁场，打在Q板上的A点。现使磁感应强度大小B加倍，要使电子卜u』：:卜

的运动轨迹不发生变化，仍打在。板上的A点，应该使U变为原来的（）

A.4倍B.2倍

C.巾倍D.；

解析：选A要使电子仍打在A点，则电子在磁场中的运动半径不变，由30=雨天•可

2

知R=警；8加倍，而R不变，速度u一定也要加倍；对加速过程分析可知，Uq=^mv9

解得v=要使速度。加倍，U应变为原来的4倍，故A正确。

2.（2021•兰州模拟）如图所示，两相邻且范围足够大的匀强磁场区域II

和n的磁感应强度方向相同（磁场未画出），大小分别为〃和2瓦一带正电%0°B

W

粒子（不计重力）以速度。从磁场分界线MN上某处射入区域I,其速度方I

向与磁场方向垂直且与分界线MN成60。角，经过4时间后粒子进入到区域H,又经过G时

间后回到区域I,设粒子在区域I、n中的角速度分别为®、©2,贝！1（）

A.coi•tt>2=l•1B.ct）i:ct）2=2•1

C.t\:打=1：1D.t\:a=2:1

解析：选C由qvB=i器和v=coR得故“1：3=1：2,A、B错误；若磁场

方向垂直纸面向外，由几何关系知，粒子在区域I中的轨迹对应的圆心角为120。，在区域II

中的轨迹对应的圆心角为240。，由5=勺含、,2=翳和（=白77、知人：打=1：1,C正确；

qbqJoJou

若磁场方向垂直纸面向里，由几何关系知，粒子在区域I中的轨迹对应的圆心角为240。，在

区域II中的轨迹对应的圆心角为120。，可知fi：右=4：1,D错误。

3.如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由“点沿半圆轨迹运动，当它运

动到8点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨迹运动到c点，已知“、氏c在

同一直线上，且